Finite Group Databasebeta

← #13510847

Subgroups — #13510847

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737051C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17C2×D7×D8C2211yescharacteristic
18#90275—21no—
19#90245—21no—
20C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C7×D8C2211yescharacteristic
23#89960C2211yescharacteristic
24#89960C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6403C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6402C2211yescharacteristic
27#89792—21no—
28#89788—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30C2×D7×C16C2211yescharacteristic, complemented
31#89659C2211yescharacteristic
32#89655C2211yescharacteristic
33#89652C2211yescharacteristic
34#89652C2211yescharacteristic, complemented
35#89586—21no—
36#89586—21no—
37#89553—21no—
38#89548—21no—
39#89468C2211yescharacteristic
40C8×D28C2211yescharacteristic
41#89454C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#357C2211yescharacteristic
45C7×#346C2211yescharacteristic, complemented
46#89357C2211yescharacteristic
47#89357C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49#89304C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#89298C2211yescharacteristic, complemented
53#89298C2211yescharacteristic, complemented
54#89287C2211yescharacteristic, complemented
55#89286C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic, complemented
57#89285C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
59#33878—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C7×D8C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66#6509—21no—
67#6509—21no—
68C2×#1142—21no—
69C2×#1141—21no—
70#6493—41no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
72#6475—22no—
73#6475—41no—
74D7×D8—22no—
75D7×D8—41no—
76C2×Dic28C2311yescharacteristic
77C2×D56C2311yescharacteristic
78C2×#1132—21no—
79C2×C8×D7C2311yescharacteristic
80C2×C8×D7C2311yescharacteristic
81#6461—41no—
82#6461—41no—
83#6460—21no—
84#6458—21no—
85#6455—21no—
86#6455—21no—
87#6449—41no—
88#6445—41no—
89#6438—21no—
90#6438—41no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92#6432—21no—
93C4×Dic14—41no—
94C7×SD32—22no—
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#103—21no—
100C7×#102—21no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102#6409—21no—
103#6409—21no—
104#6403—41no—
105#6402—41no—
106(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
108#6392—21no—
109#6392C2311yescharacteristic
110#6392C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
113#6384—21no—
114#6383—21no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118#6372—41no—
119D7×C16—41no—
120#3342—71no—
121#3280—71no—
122#2243—71no—
123#2237—71no—
124#2234—71no—
125#2226—71no—
126#2219—71no—
127#2217—71no—
128#2211—71no—
129#2189—71no—
130#2187—71no—
131#2175D711yescharacteristic, complemented
132#2168—71no—
133#2140—71no—
134#2138—71no—
135C23×D7—41no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C2×C22⋊D7—41no—
140C2×C22⋊D7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142#1159—42no—
143#1159—81no—
144D4×D7—42no—
145D4×D7—81no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—41no—
148C2×D28D811yescharacteristic
149C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—41no—
153C7×Q16—21no—
154C7×Q16—21no—
155C7×D8—21no—
156C7×D8#4112yes—
157C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8C2411yescharacteristic
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165#1142—42no—
166#1141—42no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7D811yescharacteristic
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184C4×Dic7—41no—
185C4×Dic7—41no—
186C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190D56—21no—
191D56—21no—
192#1132—81no—
193C8×D7—21no—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×D8—71no—
203#556—141no—
204#546—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×SD32—71no—
207C2×SD32C2×D711yescharacteristic
208C2×M32—71no—
209C22×C16—71no—
210#500—71no—
211#495—71no—
212#485—141no—
213#485—141no—
214#475—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#466—71no—
219#463—141no—
220#450—141no—
221#449—141no—
222C4×Q16C2×D711yescharacteristic, complemented
223C4×D8C2×D711yescharacteristic
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226#427—71no—
227#367—71no—
228#367—71no—
229#366C2×D711yescharacteristic, complemented
230C4⋊C16—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358C2×D711yescharacteristic, complemented
235#357—71no—
236#357—71no—
237#357—71no—
238#357—71no—
239#357—71no—
240#357C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243#346C2×D711yescharacteristic, complemented
244C23×C7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—82no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—161no—
249C22×D7C2×D811yescharacteristic
250C22×D7C2×D811yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—161no—
259C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—82no—
268C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
269C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
270D28—41no—
271D28—41no—
272D28—41no—
273D28—161no—
274C4×D7—21no—
275C4×D7—21no—
276C4×D7—21no—
277C4×D7—21no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—21no—
282C7×C8C2×#4111yescharacteristic
283C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C7⋊C8—21no—
285C7⋊C8—21no—
286C2×#41—141no—
287C22×D4—141no—
288#135—142no—
289#135—281no—
290C2×Q16—71no—
291C2×Q16C22×D711yescharacteristic
292C2×SD16—141no—
293C2×SD16—141no—
294C2×D8—71no—
295C2×D8—141no—
296C2×D8—142no—
297C2×D8—281no—
298C2×D8C22×D711yescharacteristic
299C22×C8—71no—
300C22×C8—71no—
301C4⋊Q8—141no—
302#126—281no—
303#126—281no—
304#124—141no—
305#124—281no—
306#123—281no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—141no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—141no—
311#121—281no—
312#120—281no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—281no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—71no—
317#117—141no—
318#117—141no—
319C2×C22⋊C4—281no—
320Q32—281no—
321SD32—22no—
322SD32—281no—
323M32—281no—
324C2×C16—71no—
325C2×C16—71no—
326C2×C16—281no—
327C2×C16C22×D711yescharacteristic
328C2×C16C22×D711yescharacteristic
329#107—71no—
330#107—71no—
331#107—141no—
332#107C22×D711yescharacteristic
333#107C22×D711yescharacteristic
334#106—141no—
335#106—141no—
336C4⋊C8—71no—
337#103—21no—
338#103—141no—
339#103—141no—
340#103—141no—
341#102—21no—
342#102—141no—
343C22⋊C8—71no—
344C22⋊C8—71no—
345C4×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C7—42no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C22×D811yescharacteristic
350C2×D7—21no—
351C2×D7—21no—
352C2×D7—21no—
353C2×D7—21no—
354C2×D7—21no—
355C2×D7—21no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—164no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#54611yescharacteristic
366C4×C7#57711yescharacteristic
367Dic7—21no—
368Dic7—21no—
369Dic7—81no—
370Dic7—81no—
371Dic7—81no—
372C24—281no—
373#41—282no—
374#41—561no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—281no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—71no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—281no—
385C2×D4—561no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—281no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—141no—
393Q16—141no—
394SD16—282no—
395SD16—561no—
396D8—21no—
397D8—141no—
398D8—141no—
399D8—282no—
400D8#115712yes—
401C2×C8—71no—
402C2×C8—71no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8D4×D711yescharacteristic
408C2×C8C23×D711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—71no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—71no—
421C22⋊C4—71no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C42—41no—
431C42—281no—
432C42—281no—
433C42D4×D711yescharacteristic
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—141no—
437C16—141no—
438C2×C7—82no—
439C2×C7#329411yescharacteristic
440C2×C7#341411yescharacteristic
441C2×C7#341611yescharacteristic
442D7—41no—
443D7—41no—
444D7—161no—
445C23—41no—
446C23—71no—
447C23—71no—
448C23—281no—
449C23—562no—
450C23—562no—
451C23—1121no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—281no—
455Q8—281no—
456Q8—562no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—281no—
460D4—281no—
461D4—281no—
462D4—562no—
463D4—562no—
464D4—1121no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—71no—
469C2×C4—71no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—562no—
479C2×C4D7×D811yescharacteristic
480C2×C4D7×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—141no—
484C8—141no—
485C8C2×#115711yescharacteristic
486C8#655311yescharacteristic
487C7#3387811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—141no—
492C22—141no—
493C22—141no—
494C22—141no—
495C22—141no—
496C22—141no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—1124no—
501C22C2×D7×D811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—141no—
508C4—141no—
509C4—561no—
510C4—561no—
511C4—561no—
512C4#9024111yescharacteristic
513C4#9046111yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—281no—
516C2—281no—
517C2—1121no—
518C2#1173705311yescharacteristic
519C2#1173948211yescharacteristic
520C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2175C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11737051C2
hypercenter#2175D7
hypocenterC7#33878
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737188C2semidirect
3. C7×#2175C2semidirect
4. #11729240C2semidirect
5. #11729239C2semidirect
6. #11728669C2semidirect
7. #11728641C2semidirect
8. #11727086C2semidirect
9. #11727077C2semidirect
10. #11726983C2semidirect
11. #11726982C2semidirect
12. #11726944C2semidirect
13. #11726942C2semidirect
14. #11726833C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
21. C4×C7×Q16C22semidirect
24. #89960C22semidirect
25. C2×#6403C22semidirect
30. C2×D7×C16C22semidirect
34. #89652C22semidirect
41. #89454C22semidirect
42. C7×#366C22semidirect
43. C7×#358C22semidirect
45. C7×#346C22semidirect
51. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
52. #89298C22semidirect
53. #89298C22semidirect
54. #89287C22semidirect
56. #89285C22semidirect
57. #89285C22semidirect
58. C4⋊(C7⋊C16)C22semidirect
131. #2175D7semidirect
222. C4×Q16C2×D7semidirect
229. #366C2×D7semidirect
234. #358C2×D7semidirect
243. #346C2×D7semidirect
487. C7#33878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117371882
#117370512
C7×#21752
#117292402
#117292392
#117286692
#117286412
#117270862
#117270772
#117269832
#117269822
#117269442
#117269422
#117268332
#117268292
#338787