Finite Group Databasebeta

← #13510853

Subgroups — #13510853

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic
2#11736600C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729161C211yesmaximal, characteristic
7#11728356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19#90204—21no—
20C22×C7×C16C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22#90000—21no—
23#89960C2211yescharacteristic
24#89958—21no—
25Q16×Dic7C2211yescharacteristic
26#89954—21no—
27#89953C2211yescharacteristic
28C2×#6403C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30#89888C2211yescharacteristic
31#89888C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
33#89743—21no—
34C2×Dic56C2211yescharacteristic
35C2×#6372C2211yescharacteristic
36#89660—21no—
37#89659C2211yescharacteristic
38#89652C2211yescharacteristic
39#89650C2211yescharacteristic
40#89649—21no—
41#89645C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#358C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
50#89299C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89298C2211yescharacteristic
53#89297C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58#89285C2211yescharacteristic
59#33879—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×Q16—21no—
64C2×C7×Q16—41no—
65C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69#6509—21no—
70#6509—41no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73#6507—41no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6492—41no—
77C4×C22⋊D7—41no—
78C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
79#6489—41no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—41no—
83D7×Q16—22no—
84D7×Q16—41no—
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86C2×Dic28C2311yescharacteristic
87C2×C8×D7C2311yescharacteristic
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6455—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6450—21no—
94C2×C7×C16—41no—
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C7×#107—21no—
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#107C2311yescharacteristic
100#6409—21no—
101#6409—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
103#6403—22no—
104#6403—41no—
105(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107#6392C2311yescharacteristic
108#6390—21no—
109#6390—21no—
110Dic7⋊C8D411yescharacteristic
111C8×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
113C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
114#6384—21no—
115#6384—21no—
116#6382—21no—
117#6382—21no—
118Dic56—41no—
119#6372—41no—
120#3336—71no—
121D4×Q16—71no—
122#2245—71no—
123#2237—71no—
124#2235—71no—
125#2229—71no—
126#2219—71no—
127#2216—71no—
128#2209—71no—
129#2188—71no—
130#2188—71no—
131#2176—71no—
132#2168—71no—
133#2141—71no—
134C2×#358D711yescharacteristic, complemented
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8—41no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
144Q8×D7—42no—
145Q8×D7—81no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—41no—
151C7×Q16—21no—
152C7×Q16—21no—
153C7×Q16—21no—
154C7×Q16—42no—
155C7×Q16#4112yes—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—21no—
158C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×C8C2411yescharacteristic
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7D811yescharacteristic
166#1144—42no—
167#1144—81no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic7—41no—
186C4×Dic7—41no—
187C4×Dic7—41no—
188C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic28—21no—
192Dic28—21no—
193Dic28—21no—
194Dic28—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C22×Q16—71no—
202C22×Q16C2×D711yescharacteristic
203#552—141no—
204D4×Q8—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×Q32—71no—
207C2×Q32—71no—
208C2×M32—71no—
209C22×C16C2×D711yescharacteristic
210#499—71no—
211#494—71no—
212#485—141no—
213#483—141no—
214#479—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#467—71no—
219#462—141no—
220#451—141no—
221#451—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×Q16—71no—
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107C2×D711yescharacteristic
227#367—71no—
228#367—71no—
229#366—71no—
230C4⋊C16—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358—71no—
237#358C2×D711yescharacteristic
238#358C2×D711yescharacteristic
239#358C2×D711yescharacteristic
240#358C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243#346—71no—
244C23×C7C2×D811yescharacteristic
245C22×D7C2×D811yescharacteristic
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—82no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—22no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
269C4×D7—21no—
270C4×D7—21no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—82no—
277C7×C8—21no—
278C7×C8C2×#4111yescharacteristic
279C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C7⋊C8—21no—
281C7⋊C8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—141no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—41no—
287C2×Q16—71no—
288C2×Q16—71no—
289C2×Q16—141no—
290C2×Q16—141no—
291C2×Q16—142no—
292C2×Q16—281no—
293C2×Q16C22×D711yescharacteristic
294C2×Q16C22×D711yescharacteristic
295C22×C8—71no—
296C22×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—281no—
299#126—281no—
300#125—141no—
301#125—281no—
302#123—281no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308C22⋊Q8—281no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×D4—71no—
312C4×D4—281no—
313#117—141no—
314#117—281no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316Q32—142no—
317Q32—281no—
318Q32—281no—
319M32—281no—
320C2×C16—41no—
321C2×C16—71no—
322C2×C16—71no—
323C2×C16C22×D711yescharacteristic
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—71no—
327#107—71no—
328#107C22×D711yescharacteristic
329#107C22×D711yescharacteristic
330#106—141no—
331#106—141no—
332C4⋊C8—71no—
333#103—141no—
334#103—141no—
335#103—141no—
336#103—141no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339C22⋊C8—71no—
340C22⋊C8—71no—
341C4×C8—71no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7#51012yes—
345C22×C7C22×D811yescharacteristic
346C2×D7—21no—
347C2×D7—21no—
348C2×D7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354C4×C7#54611yescharacteristic
355C4×C7#57711yescharacteristic
356Dic7—21no—
357Dic7—21no—
358Dic7—21no—
359Dic7—81no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362Dic7—81no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—281no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—561no—
373C2×D4—71no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—42no—
383Q16—141no—
384Q16—141no—
385Q16—141no—
386Q16—141no—
387Q16—282no—
388Q16—561no—
389Q16#115712yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—71no—
393C2×C8—71no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8D4×D711yescharacteristic
397C2×C8C23×D711yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C22⋊C4—71no—
415C22⋊C4—71no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C42—71no—
422C42—281no—
423C42—281no—
424C42—281no—
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—141no—
428C16—141no—
429C2×C7—22no—
430C2×C7#329411yescharacteristic
431C2×C7C2×#51011yescharacteristic
432C2×C7#341711yescharacteristic
433D7—41no—
434C23—71no—
435C23D7×D811yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445Q8—562no—
446D4—142no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—71no—
454C2×C4—71no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4D7×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—141no—
469C8—141no—
470C8C2×#115711yescharacteristic
471C8#654811yescharacteristic
472C7#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—141no—
476C22—141no—
477C22—141no—
478C22#8968712yes—
479C22C2×D7×D811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—141no—
486C4—141no—
487C4—141no—
488C4—561no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C4—561no—
492C4#9018111yescharacteristic
493C4#9045311yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—281no—
496C2#1173620211yescharacteristic
497C2C2×#8968711yescharacteristic
498C2#1173947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#358C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D7D8
hypercenterC2×#358D7
hypocenterC7#33879
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C7×#358C2semidirect
4. #11729818C2semidirect
5. #11729170C2semidirect
7. #11728356C2semidirect
8. #11726990C2semidirect
9. #11726983C2semidirect
10. #11726979C2semidirect
11. #11726976C2semidirect
12. #11726972C2semidirect
13. #11726968C2semidirect
14. #11726967C2semidirect
15. #11726963C2semidirect
134. C2×#358D7semidirect
472. C7#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C22⋊D72
#117366002
C2×C7×#3582
#117298182
#117291702
#117291612
#117283562
#117269902
#117269832
#117269792
#117269762
#117269722
#117269682
#117269672
#117269632
#338797