Finite Group Databasebeta

← #13510855

Subgroups — #13510855

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738225C211yesmaximal, characteristic
2#11736600C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726856C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18#90323—21no—
19#90204—21no—
20C7×#467C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22#89953C2211yescharacteristic
23C2×#6403C2211yescharacteristic
24#89888C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
27#89822—21no—
28#89743—21no—
29C2×Dic56C2211yescharacteristic
30C2×Dic56C2211yescharacteristic
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89660—21no—
33#89659C2211yescharacteristic
34#89659C2211yescharacteristic
35#89652C2211yescharacteristic
36#89650C2211yescharacteristic
37#89649—21no—
38#89645C2211yescharacteristic
39#89645C2211yescharacteristic
40#89580—21no—
41#89565—21no—
42C7×#367C2211yescharacteristic
43C7×#367C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45C7×#358C2211yescharacteristic
46C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89297C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33879—71nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D7—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66#6507—21no—
67C2×#1144—21no—
68C2×#1144—21no—
69#6492—41no—
70C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
71#6489—41no—
72#6487—21no—
73D7×Q16—22no—
74D7×Q16—41no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×Dic28—21no—
77C2×Dic28—41no—
78C2×Dic28C2311yescharacteristic
79C2×Dic28C2311yescharacteristic
80C2×Dic28C2311yescharacteristic
81C2×C8×D7C2311yescharacteristic
82#6461—41no—
83#6460—21no—
84#6460—21no—
85#6459—41no—
86#6455—21no—
87#6453—21no—
88#6452—41no—
89#6451—41no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92(C22⋊D7)⋊C4—41no—
93#6441—41no—
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C7×#107—21no—
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#107C2311yescharacteristic
100C7×#103—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
102#6403—41no—
103(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6390—21no—
106Dic7⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16—41no—
109C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111#6384—21no—
112#6384—21no—
113#6384—21no—
114#6384—21no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117Dic56—22no—
118Dic56—41no—
119#6372—41no—
120#3336—71no—
121D4×Q16—71no—
122#2245—71no—
123#2237—71no—
124#2235D711yescharacteristic, complemented
125#2229—71no—
126#2219—71no—
127#2216—71no—
128#2209—71no—
129#2188—71no—
130#2188—71no—
131#2176—71no—
132#2168—71no—
133#2141—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
139C22×Dic7—41no—
140Q8×D7—42no—
141Q8×D7—81no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—42no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—81no—
151C7×Q16—21no—
152C7×Q16—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×C8C2411yescharacteristic
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7D811yescharacteristic
165#1144—42no—
166#1144—81no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic7—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C4×Dic7—41no—
185C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190Dic28—21no—
191Dic28—21no—
192Dic28—21no—
193Dic28—42no—
194Dic28#4112yes—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C22×Q16—71no—
202C22×Q16—71no—
203#552—141no—
204D4×Q8—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×Q32—71no—
207C2×Q32—71no—
208C2×M32—71no—
209C22×C16—71no—
210#499—71no—
211#494—71no—
212#485—141no—
213#483—141no—
214#479—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#467C2×D711yescharacteristic
219#462—141no—
220#451—141no—
221#451—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×Q16—71no—
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107C2×D711yescharacteristic
227#367C2×D711yescharacteristic
228#367C2×D711yescharacteristic
229#366—71no—
230C4⋊C16—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358—71no—
237#358—71no—
238#358—71no—
239#358C2×D711yescharacteristic
240#358C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
243#346—71no—
244C23×C7C2×D811yescharacteristic
245C22×D7C2×D811yescharacteristic
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D7—22no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—82no—
263C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
265C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
266C4×D7—21no—
267C4×D7—21no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—22no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—82no—
276Dic14—82no—
277C7×C8—21no—
278C7×C8C2×#4111yescharacteristic
279C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C7⋊C8—21no—
281C7⋊C8—21no—
282C22×Q8—141no—
283C22×Q8—141no—
284C2×Q16—71no—
285C2×Q16—71no—
286C2×Q16—71no—
287C2×Q16—142no—
288C2×Q16—141no—
289C2×Q16—141no—
290C2×Q16—142no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16—281no—
293C2×Q16—281no—
294C2×Q16C22×D711yescharacteristic
295C22×C8—71no—
296C22×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—281no—
299#126—281no—
300#125—141no—
301#125—281no—
302#123—281no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308C22⋊Q8—281no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×D4—71no—
312C4×D4—281no—
313#117—141no—
314#117—281no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316Q32—142no—
317Q32—281no—
318Q32—281no—
319M32—281no—
320C2×C16—71no—
321C2×C16—71no—
322C2×C16—281no—
323C2×C16C22×D711yescharacteristic
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—71no—
327#107C22×D711yescharacteristic
328#107C22×D711yescharacteristic
329#107C22×D711yescharacteristic
330#106—141no—
331#106—141no—
332C4⋊C8—71no—
333#103—21no—
334#103—141no—
335#103—141no—
336#103—141no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339C22⋊C8—71no—
340C22⋊C8—71no—
341C4×C8—71no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7#51012yes—
345C22×C7C22×D811yescharacteristic
346C2×D7—21no—
347C2×D7—21no—
348C2×D7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354C4×C7#54611yescharacteristic
355C4×C7#57711yescharacteristic
356Dic7—21no—
357Dic7—21no—
358Dic7—21no—
359Dic7—42no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362Dic7—81no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8—281no—
369C2×Q8—282no—
370C2×Q8—281no—
371C2×Q8—561no—
372C2×Q8—561no—
373C2×D4—71no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—281no—
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—72no—
382Q16—141no—
383Q16—141no—
384Q16—141no—
385Q16—141no—
386Q16—141no—
387Q16—282no—
388Q16—282no—
389Q16—561no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—71no—
393C2×C8—71no—
394C2×C8—141no—
395C2×C8—141no—
396C2×C8D4×D711yescharacteristic
397C2×C8C23×D711yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—71no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—71no—
416C22⋊C4—71no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C42—71no—
422C42—281no—
423C42—281no—
424C42—281no—
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—141no—
428C16—141no—
429C2×C7—22no—
430C2×C7#329411yescharacteristic
431C2×C7C2×#51011yescharacteristic
432C2×C7#341711yescharacteristic
433D7—41no—
434C23—71no—
435C23D7×D811yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—142no—
439Q8—281no—
440Q8—281no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444Q8—562no—
445Q8—562no—
446D4—142no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—71no—
454C2×C4—71no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4D7×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—141no—
469C8—141no—
470C8D7×#4111yescharacteristic
471C8#655311yescharacteristic
472C7#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—141no—
476C22—141no—
477C22—141no—
478C22#8968712yes—
479C22C2×D7×D811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—141no—
486C4—141no—
487C4—141no—
488C4—282no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C4—561no—
492C4#9034511yescharacteristic
493C4#9046911yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—281no—
496C2#1173874711yescharacteristic
497C2C2×#8968711yescharacteristic
498C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2235C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D7D8
hypercenter#2235D7
hypocenterC7#33879
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2235C2semidirect
4. #11728835C2semidirect
5. C2×#89287C2semidirect
6. #11727110C2semidirect
7. #11727103C2semidirect
8. #11727096C2semidirect
9. #11727092C2semidirect
10. #11726990C2semidirect
11. #11726979C2semidirect
12. #11726976C2semidirect
13. #11726972C2semidirect
14. #11726867C2semidirect
124. #2235D7semidirect
472. C7#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382252
#117366002
C7×#22352
#117288352
C2×#892872
#117271102
#117271032
#117270962
#117270922
#117269902
#117269792
#117269762
#117269722
#117268672
#117268562
#338797