Finite Group Databasebeta

← #13510859

Subgroups — #13510859

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
2#11736858C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2168C211yesmaximal, characteristic
4#11729201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18#90232—21no—
19D4×Dic14—21no—
20C2×C7×M32C2211yescharacteristic
21C22×C7×C16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89888C2211yescharacteristic
24#89888C2211yescharacteristic
25#89888C2211yescharacteristic
26#89888C2211yescharacteristic
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×Dic56C2211yescharacteristic
30C2×Dic56C2211yescharacteristic
31C2×Dic56C2211yescharacteristic
32#89621—21no—
33#89601—21no—
34#89511—21no—
35#89511—21no—
36#89495—21no—
37#89493—21no—
38#89471C2211yescharacteristic
39C4×Dic28C2211yescharacteristic
40C4×Dic28C2211yescharacteristic
41#89455C2211yescharacteristic
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C7×#346C2211yescharacteristic
46#89300C2211yescharacteristic
47#89300C2211yescharacteristic
48#89299C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89298C2211yescharacteristic
53#89298C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#33879—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C4×C7×D4D411yescharacteristic
65#6498—41no—
66D4×Dic7—41no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×Dic28—21no—
76C2×Dic28—21no—
77C2×Dic28—21no—
78C2×Dic28—41no—
79C2×Dic28—41no—
80C2×Dic28C2311yescharacteristic
81C2×Dic28C2311yescharacteristic
82C2×Dic28C2311yescharacteristic
83C2×Dic28C2311yescharacteristic
84#6452—41no—
85#6451—41no—
86#6442—41no—
87#6441—41no—
88#6441—41no—
89#6440—41no—
90#6433—21no—
91#6432—21no—
92C4×Dic14—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×M32—41no—
95C2×C7×C16—41no—
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C2×C7×C16C2311yescharacteristic
98C2×C7×C16C2311yescharacteristic
99C2×C7×C16C2311yescharacteristic
100C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C4×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6392—21no—
105#6392C2311yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107#6392C2311yescharacteristic
108#6392C2311yescharacteristic
109#6391—21no—
110#6391—21no—
111#6390—21no—
112#6390—21no—
113#6390—21no—
114#6390—21no—
115#6390—21no—
116#6390—21no—
117Dic56—22no—
118Dic56—41no—
119Dic56—41no—
120#3336—71no—
121D4×Q16—71no—
122#2245—71no—
123#2237—71no—
124#2235—71no—
125#2229—71no—
126#2219—71no—
127#2216—71no—
128#2209—71no—
129#2188—71no—
130#2188—71no—
131#2176—71no—
132#2168D711yescharacteristic
133#2141—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×D4D811yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—41no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—81no—
150C2×Dic14—81no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—21no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8C2411yescharacteristic
159C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
160C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
161C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7—41no—
167C22⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—41no—
173C4⋊Dic7—41no—
174C4⋊Dic7—41no—
175Dic7⋊C4—41no—
176Dic7⋊C4—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C4×Dic7—41no—
185C4×Dic7—41no—
186Dic28—21no—
187Dic28—21no—
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190Dic28—21no—
191Dic28—21no—
192Dic28—21no—
193Dic28—42no—
194Dic28—42no—
195Dic28—81no—
196Dic28#4112yes—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7×C16—21no—
200C7×C16—21no—
201C22×Q16—71no—
202C22×Q16—71no—
203#552—141no—
204D4×Q8—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×Q32—71no—
207C2×Q32—71no—
208C2×M32C2×D711yescharacteristic
209C22×C16C2×D711yescharacteristic
210#499—71no—
211#494—71no—
212#485—141no—
213#483—141no—
214#479—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#467—71no—
219#462—141no—
220#451—141no—
221#451—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×Q16—71no—
224C8×D4C2×D711yescharacteristic
225#427—71no—
226C2×#107—71no—
227#367—71no—
228#367—71no—
229#366—71no—
230C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358—71no—
237#358—71no—
238#358—71no—
239#358—71no—
240#358—71no—
241C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
242C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
243#346C2×D711yescharacteristic
244C23×C7C2×D811yescharacteristic
245C23×C7C2×D811yescharacteristic
246C7×D4—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—82no—
267Dic14—22no—
268Dic14—41no—
269Dic14—41no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—82no—
276Dic14—82no—
277C7×C8—21no—
278C7×C8—21no—
279C7×C8—21no—
280C7×C8C2×#4111yescharacteristic
281C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×Q8—141no—
283C22×Q8—141no—
284C2×Q16—71no—
285C2×Q16—71no—
286C2×Q16—71no—
287C2×Q16—71no—
288C2×Q16—142no—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—141no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16—141no—
293C2×Q16—281no—
294C2×Q16—281no—
295C22×C8C22×D711yescharacteristic
296C22×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8—141no—
298C4⋊Q8—281no—
299#126—281no—
300#125—141no—
301#125—281no—
302#123—281no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308C22⋊Q8—281no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×D4—281no—
312C4×D4D2811yescharacteristic
313#117—141no—
314#117—281no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316Q32—142no—
317Q32—281no—
318Q32—281no—
319M32—41no—
320C2×C16—41no—
321C2×C16C22×D711yescharacteristic
322C2×C16C22×D711yescharacteristic
323C2×C16C22×D711yescharacteristic
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325#107—71no—
326#107—71no—
327#107—71no—
328#107—71no—
329#107—141no—
330#106—141no—
331#106—141no—
332C4⋊C8D2811yescharacteristic
333#103—141no—
334#103—141no—
335#103—141no—
336#103—141no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339C22⋊C8D2811yescharacteristic
340C22⋊C8D2811yescharacteristic
341C4×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7#51012yes—
348C22×C7C22×D811yescharacteristic
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7#54611yescharacteristic
354C4×C7#57711yescharacteristic
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359Dic7—81no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362Dic7—81no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—282no—
368C2×Q8—282no—
369C2×Q8—281no—
370C2×Q8—281no—
371C2×Q8—561no—
372C2×Q8—561no—
373C2×D4D5611yescharacteristic
374C22×C4—281no—
375C22×C4—281no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4C2×D2811yescharacteristic
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379Q16—72no—
380Q16—141no—
381Q16—141no—
382Q16—141no—
383Q16—141no—
384Q16—141no—
385Q16—141no—
386Q16—141no—
387Q16—282no—
388Q16—282no—
389Q16—561no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8C2×D2811yescharacteristic
395C2×C8C2×D2811yescharacteristic
396C2×C8C2×D2811yescharacteristic
397C2×C8C23×D711yescharacteristic
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C4⋊C4—281no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4D5611yescharacteristic
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4D5611yescharacteristic
420C22⋊C4D5611yescharacteristic
421C42—281no—
422C42—281no—
423C42—281no—
424C42C2×D2811yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C2×C7—22no—
430C2×C7—41no—
431C2×C7#329411yescharacteristic
432C2×C7C2×#51011yescharacteristic
433C2×C7#341711yescharacteristic
434C23C2×D5611yescharacteristic
435C23C2×D5611yescharacteristic
436Q8—142no—
437Q8—281no—
438Q8—281no—
439Q8—281no—
440Q8—281no—
441Q8—281no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444Q8—562no—
445Q8—562no—
446D4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—562no—
460C2×C4—562no—
461C2×C4—562no—
462C2×C4C2×D5611yescharacteristic
463C2×C4C2×D5611yescharacteristic
464C2×C4C2×D5611yescharacteristic
465C2×C4C2×D5611yescharacteristic
466C2×C4C22×D2811yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#654811yescharacteristic
471C8D7×#4111yescharacteristic
472C7#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#8968112yes—
479C22C22×D5611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4—561no—
487C4—561no—
488C4—561no—
489C4—561no—
490C4—561no—
491C4—561no—
492C4#9024511yescharacteristic
493C4#9044211yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#1173688311yescharacteristic
497C2C2×#8968111yescharacteristic
498C2#1173946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2168C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C7×D4D8
hypercenter#2168D7
hypocenterC7#33879
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11729201C2semidirect
5. #11729199C2semidirect
6. #11729170C2semidirect
7. C2×#89298C2semidirect
8. #11727051C2semidirect
9. #11727047C2semidirect
10. #11726867C2semidirect
11. #11726867C2semidirect
12. #11726854C2semidirect
13. #11726852C2semidirect
14. #11726837C2semidirect
15. #11726836C2semidirect
472. C7#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic282
#117368582
C7×#21682
#117292012
#117291992
#117291702
C2×#892982
#117270512
#117270472
#117268672
#117268542
#117268522
#117268372
#117268362
#338797