Finite Group Databasebeta

← #13511364

Subgroups — #13511364

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736633C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90333—21no—
17#90221—21no—
18C7×#467C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6402C2211yescharacteristic
23#89887C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89815—21no—
28#89775—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89655C2211yescharacteristic
31#89652C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89650C2211yescharacteristic
34#89650C2211yescharacteristic
35#89644C2211yescharacteristic
36#89643—21no—
37#89635—21no—
38#89586—21no—
39#89568—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33918—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×#117—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6493—21no—
67C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×D56C2311yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6461—41no—
72#6458—21no—
73#6456—21no—
74#6455—21no—
75D7×C4⋊C4—21no—
76#6453—21no—
77#6453—21no—
78#6453—41no—
79#6449—41no—
80#6447—41no—
81#6446—41no—
82#6440—41no—
83#6439—41no—
84C4×D28—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#103—21no—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6402—22no—
96#6395—21no—
97(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
98#6392—21no—
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6383—21no—
108#6383—21no—
109#6382—21no—
110#6382—21no—
111#6382—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3339—71no—
115#3336—71no—
116#2253—71no—
117#2237D711yescharacteristic, complemented
118#2235—71no—
119#2234—71no—
120#2233—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
133C22×Dic7—41no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C7×Q16—21no—
140C7×Q16—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2411yescharacteristic
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C42×C7—41no—
152C22⋊Dic7D811yescharacteristic
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D56—21no—
177D56—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#553—141no—
185#552—141no—
186C2×SD32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#499—71no—
190#499—71no—
191#485—141no—
192#483—141no—
193#482—141no—
194#481—141no—
195#479—141no—
196#478—141no—
197#467—71no—
198#467C2×D711yescharacteristic
199#466—71no—
200#466—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427C2×D711yescharacteristic
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367C2×D711yescharacteristic
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358C2×D711yescharacteristic
220#358C2×D711yescharacteristic
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357—71no—
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
226C4×C16—71no—
227C23×C7C2×D811yescharacteristic
228C22×D7—41no—
229C22×D7C2×D811yescharacteristic
230C7×Q8—41no—
231C7×Q8—41no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—41no—
241C22⋊D7—161no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—82no—
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—82no—
252C4×D7—21no—
253C4×D7—21no—
254C4×D7—161no—
255C4×D7—161no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8C2×#4111yescharacteristic
258C7×C82−1+411yescharacteristic
259C7⋊C8—21no—
260C7⋊C8—21no—
261C2×Q16C22×D711yescharacteristic
262C2×D8—71no—
263C22×C8—71no—
264C22×C8C22×D711yescharacteristic
265#126—281no—
266#126—281no—
267#125—141no—
268#125—141no—
269#125—281no—
270#123—281no—
271#123—281no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—141no—
274#121—141no—
275#121—141no—
276#121—281no—
277C4×Q8—141no—
278C4×D4—71no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—281no—
281#117—21no—
282#117—141no—
283#117—281no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286SD32—142no—
287M32—142no—
288M32—142no—
289C2×C16—71no—
290C2×C16—71no—
291C2×C16C22×D711yescharacteristic
292C2×C16C22×D711yescharacteristic
293#107—71no—
294#107—71no—
295#107—71no—
296#107—141no—
297#107—141no—
298#107C22×D711yescharacteristic
299#107C22×D711yescharacteristic
300#107C22×D711yescharacteristic
301#106—21no—
302#106—141no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8—71no—
306#103—21no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312C22⋊C8—71no—
313C22⋊C8—71no—
314C4×C8—71no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7C22×D811yescharacteristic
319C2×D7—21no—
320C2×D7—21no—
321C2×D7—21no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7#54711yescharacteristic
331C4×C7#57811yescharacteristic
332Dic7—21no—
333Dic7—21no—
334Dic7—21no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—71no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350D8—141no—
351D8—141no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8—71no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—141no—
358C2×C8D4×D711yescharacteristic
359C2×C8C23×D711yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—71no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—71no—
379C22⋊C4—71no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—41no—
386C42—71no—
387C42—281no—
388C42—281no—
389C16—21no—
390C16—21no—
391C16—72no—
392C16—141no—
393C2×C7—41no—
394C2×C7#333411yescharacteristic
395C2×C7#341411yescharacteristic
396C2×C7#341611yescharacteristic
397D7—41no—
398D7—161no—
399C23—71no—
400C23—281no—
401C23D7×D811yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—562no—
408D4—1121no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—71no—
416C2×C4—71no—
417C2×C4—71no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4—1121no—
425C2×C4—1121no—
426C2×C4D7×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—141no—
430C8—141no—
431C8D7×#4111yescharacteristic
432C8#655411yescharacteristic
433C7#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—141no—
438C22—141no—
439C22—141no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22C2×D7×D811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—141no—
450C4—141no—
451C4—141no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9034611yescharacteristic
456C4#9047011yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—281no—
459C2—1121no—
460C2#1173873611yescharacteristic
461C2#1173947711yescharacteristic
462C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2237C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736633C2
hypercenter#2237D7
hypocenterC7#33918
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738197C2semidirect
3. C7×#2237C2semidirect
4. #11728838C2semidirect
5. #11728403C2semidirect
6. #11727105C2semidirect
7. #11727097C2semidirect
8. #11727088C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11726985C2semidirect
11. #11726984C2semidirect
12. #11726966C2semidirect
13. #11726960C2semidirect
14. #11726858C2semidirect
15. #11726850C2semidirect
117. #2237D7semidirect
433. C7#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381972
#117366332
C7×#22372
#117288382
#117284032
#117271052
#117270972
#117270882
#117270802
#117269852
#117269842
#117269662
#117269602
#117268582
#117268502
#339187