Finite Group Databasebeta

← #13511365

Subgroups — #13511365

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739371C211yesmaximal, characteristic
2#11739369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90386—21no—
17#90385—21no—
18C7×#499C2211yescharacteristic
19C7×#499C2211yescharacteristic
20#89838—21no—
21#89835—21no—
22C2×#6374C2211yescharacteristic
23C2×#6372C2211yescharacteristic
24C2×#6372C2211yescharacteristic
25#89659C2211yescharacteristic
26#89659C2211yescharacteristic
27#89655C2211yescharacteristic
28#89655C2211yescharacteristic
29#89652C2211yescharacteristic
30#89652C2211yescharacteristic
31D7×#107C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89639—21no—
34#89638—21no—
35#89635—21no—
36#89634—21no—
37C4×Dic28C2211yescharacteristic
38C4×D56C2211yescharacteristic
39C8×D28C2211yescharacteristic
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#367C2211yescharacteristic
42C7×#366C2211yescharacteristic
43C7×#366C2211yescharacteristic
44C4×C7×C16C2211yescharacteristic
45#89304C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
48#89300C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89287C2211yescharacteristic
51#89287C2211yescharacteristic
52#89286C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
59#33918—71nomaximal, Sylow
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C2×Dic28C2311yescharacteristic
63C2×D56C2311yescharacteristic
64C2×C8×D7C2311yescharacteristic
65C2×C8×D7C2311yescharacteristic
66#6461—41no—
67#6461—41no—
68#6460—21no—
69#6460—21no—
70#6458—21no—
71#6458—21no—
72#6458—41no—
73#6457—41no—
74#6457—41no—
75#6456—41no—
76#6455—21no—
77#6455—21no—
78#6455—41no—
79D7×C4⋊C4—21no—
80D7×C4⋊C4—21no—
81#6453—41no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D411yescharacteristic
84C4×Dic14—21no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#106—21no—
92C7×#106—21no—
93C4×C7×C8C2311yescharacteristic
94#6395—21no—
95(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97#6392C2311yescharacteristic
98#6392C2311yescharacteristic
99#6390—21no—
100C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
101C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
102#6384—21no—
103#6384—21no—
104#6383—21no—
105#6383—21no—
106#6382—21no—
107#6382—21no—
108#6381—21no—
109#6381—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
111#6374—22no—
112#6372—22no—
113#6372—22no—
114#3339—71no—
115#3336—71no—
116#2253D711yescharacteristic, complemented
117#2237—71no—
118#2235—71no—
119#2234—71no—
120#2233—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—41no—
131C2×D28—41no—
132C2×D28D811yescharacteristic
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic14—21no—
139C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×C8C2411yescharacteristic
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7D811yescharacteristic
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167C4×Dic7—41no—
168C4×Dic7—41no—
169C4×Dic7—41no—
170C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic28—21no—
173Dic28—21no—
174D56—21no—
175D56—21no—
176C8×D7—21no—
177C8×D7—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16#4112yes—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16—21no—
184#553—141no—
185#552—141no—
186C2×SD32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#499C2×D711yescharacteristic
190#499C2×D711yescharacteristic
191#485—141no—
192#483—141no—
193#482—141no—
194#481—141no—
195#479—141no—
196#478—141no—
197#467—71no—
198#467—71no—
199#466—71no—
200#466—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367C2×D711yescharacteristic
212#367C2×D711yescharacteristic
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366C2×D711yescharacteristic
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357—71no—
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C4×C16C2×D711yescharacteristic
227C22×D7—41no—
228C22×D7C2×D811yescharacteristic
229C22×D7C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic7—41no—
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
242D28—41no—
243D28—41no—
244D28—41no—
245D28—82no—
246D28—161no—
247C4×D7—21no—
248C4×D7—21no—
249C4×D7—21no—
250C4×D7—21no—
251C4×D7—82no—
252C4×D7—161no—
253C4×D7—161no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8C2×#4111yescharacteristic
258C7×C82−1+411yescharacteristic
259C7⋊C8—21no—
260C7⋊C8—21no—
261C2×Q16—71no—
262C2×D8—71no—
263C22×C8—71no—
264C22×C8—71no—
265#126—281no—
266#126—281no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—281no—
270#123—281no—
271#123—281no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274#121—141no—
275#121—141no—
276#121—281no—
277C4×Q8—141no—
278C4×D4—71no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—281no—
281#117—141no—
282#117—141no—
283#117—281no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286SD32—142no—
287M32—142no—
288M32—142no—
289C2×C16—71no—
290C2×C16—71no—
291C2×C16C22×D711yescharacteristic
292C2×C16C22×D711yescharacteristic
293#107—71no—
294#107—71no—
295#107—141no—
296#107—141no—
297#107C22×D711yescharacteristic
298#107C22×D711yescharacteristic
299#107C22×D711yescharacteristic
300#107C22×D711yescharacteristic
301#106—21no—
302#106—21no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8—71no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312C22⋊C8—71no—
313C22⋊C8—71no—
314C4×C8C22×D711yescharacteristic
315C22×C7C22×D811yescharacteristic
316C2×D7—21no—
317C2×D7—21no—
318C2×D7—21no—
319C2×D7—21no—
320C2×D7—21no—
321C2×D7—21no—
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7#54711yescharacteristic
332C4×C7#57811yescharacteristic
333Dic7—21no—
334Dic7—21no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C2×Q8—141no—
339C2×D4—71no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348Q16—141no—
349Q16—141no—
350D8—141no—
351D8—141no—
352C2×C8—71no—
353C2×C8—71no—
354C2×C8—141no—
355C2×C8—141no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—141no—
358C2×C8D4×D711yescharacteristic
359C2×C8C23×D711yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—71no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—71no—
377C22⋊C4—71no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—281no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C42D4×D711yescharacteristic
389C16—21no—
390C16—141no—
391C16—141no—
392C16#116112yes—
393C2×C7#333411yescharacteristic
394C2×C7#341411yescharacteristic
395C2×C7#341611yescharacteristic
396D7—41no—
397D7—41no—
398D7—161no—
399C23—71no—
400C23—71no—
401C23—281no—
402Q8—281no—
403Q8—281no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—562no—
408D4—1121no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—71no—
414C2×C4—71no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—562no—
423C2×C4—1121no—
424C2×C4—1121no—
425C2×C4D7×D811yescharacteristic
426C2×C4D7×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—141no—
430C8—141no—
431C8C2×#116111yescharacteristic
432C8#655111yescharacteristic
433C7#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—141no—
435C22—141no—
436C22—141no—
437C22—141no—
438C22—141no—
439C22—141no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22C2×D7×D811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—141no—
451C4—141no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9041711yescharacteristic
456C4#9045711yescharacteristic
457C2—281no—
458C2—281no—
459C2—1121no—
460C2#1173939111yescharacteristic
461C2#1173947511yescharacteristic
462C2#1173947711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2253C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11739371C2
hypercenter#2253D7
hypocenterC7#33918
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739369C2semidirect
3. C7×#2253C2semidirect
4. #11729111C2semidirect
5. #11729110C2semidirect
6. #11727106C2semidirect
7. #11727105C2semidirect
8. #11727104C2semidirect
9. #11727096C2semidirect
10. #11727083C2semidirect
11. #11727083C2semidirect
12. #11727080C2semidirect
13. #11727080C2semidirect
14. C4×#6374C2semidirect
15. #11726809C2semidirect
116. #2253D7semidirect
433. C7#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393712
#117393692
C7×#22532
#117291112
#117291102
#117271062
#117271052
#117271042
#117270962
#117270832
#117270802
C4×#63742
#117268092
#339187