Finite Group Databasebeta

← #13511368

Subgroups — #13511368

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736861C211yesmaximal, characteristic
2#11736858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90256—21no—
17#90232—21no—
18C2×C7×M32C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20C7×C8×D4C2211yescharacteristic
21#89888C2211yescharacteristic
22#89888C2211yescharacteristic
23#89887C2211yescharacteristic
24#89887C2211yescharacteristic
25#89878C2211yescharacteristic
26#89878C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6374C2211yescharacteristic
30#89619—21no—
31#89601—21no—
32#89509—21no—
33#89507—21no—
34#89495—21no—
35#89493—21no—
36C4×Dic28C2211yescharacteristic
37C4×D56C2211yescharacteristic
38#89455C2211yescharacteristic
39#89455C2211yescharacteristic
40C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C4×C7×C16C2211yescharacteristic
44#89304C2211yescharacteristic
45#89304C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89300C2211yescharacteristic
48#89300C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89300C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53#89299C2211yescharacteristic
54#89299C2211yescharacteristic
55#89299C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#33918—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63#6502—41no—
64#6498—41no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6489—21no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×Dic28C2311yescharacteristic
74C2×D56C2311yescharacteristic
75#6461—41no—
76#6452—41no—
77#6446—41no—
78(C22⋊D7)⋊C4—41no—
79#6442—41no—
80#6440—41no—
81C4×D28—21no—
82#6433—21no—
83#6433—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×M32—22no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C2×C7×C16C2311yescharacteristic
90C2×C7×C16C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C7×C8C2311yescharacteristic
95#6395—21no—
96#6395—21no—
97#6395—21no—
98#6392—21no—
99#6392—21no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6392C2311yescharacteristic
106#6391—21no—
107#6391—21no—
108#6391—21no—
109#6391—21no—
110#6390—21no—
111#6390—21no—
112#6390—21no—
113#6374—22no—
114#3339—71no—
115#3336—71no—
116#2253—71no—
117#2237—71no—
118#2235—71no—
119#2234—71no—
120#2233—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169D711yescharacteristic, complemented
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4D811yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136C2×D28—21no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2411yescharacteristic
147C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
148C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
149C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7—41no—
176Dic28—21no—
177Dic28—21no—
178D56—21no—
179D56—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16—21no—
183C7×C16#4112yes—
184#553—141no—
185#552—141no—
186C2×SD32—71no—
187C2×M32C2×D711yescharacteristic
188C2×M32C2×D711yescharacteristic
189#499—71no—
190#499—71no—
191#485—141no—
192#483—141no—
193#482—141no—
194#481—141no—
195#479—141no—
196#478—141no—
197#467—71no—
198#467—71no—
199#466—71no—
200#466—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4C2×D711yescharacteristic
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366—71no—
217C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357—71no—
224C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
225C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
226C4×C16C2×D711yescharacteristic
227C23×C7C2×D811yescharacteristic
228C23×C7C2×D811yescharacteristic
229C22×D7—41no—
230C7×D4—41no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—82no—
241C22⋊D7—161no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7—161no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253C4×D7—161no—
254Dic14—41no—
255Dic14—41no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8—21no—
258C7×C8—21no—
259C7×C8C2×#4111yescharacteristic
260C7×C82−1+411yescharacteristic
261C2×Q16—71no—
262C2×D8—71no—
263C22×C8C22×D711yescharacteristic
264C22×C8C22×D711yescharacteristic
265#126—281no—
266#126—281no—
267#125—141no—
268#125—141no—
269#125—281no—
270#123—281no—
271#123—281no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274#121—141no—
275#121—141no—
276#121—281no—
277C4×Q8—141no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—281no—
280C4×D4D2811yescharacteristic
281#117—141no—
282#117—141no—
283#117—281no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286SD32—142no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289C2×C16C22×D711yescharacteristic
290C2×C16C22×D711yescharacteristic
291C2×C16C22×D711yescharacteristic
292C2×C16C22×D711yescharacteristic
293#107—71no—
294#107—71no—
295#107—71no—
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#106—141no—
302#106—141no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8D2811yescharacteristic
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312C22⋊C8D2811yescharacteristic
313C22⋊C8D2811yescharacteristic
314C4×C8C22×D711yescharacteristic
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7C22×D811yescharacteristic
322C2×D7—81no—
323C2×D7—81no—
324C2×D7—81no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7#54711yescharacteristic
330C4×C7#57811yescharacteristic
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334Dic7—81no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C2×Q8—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4D5611yescharacteristic
343C22×C4—281no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4C2×D2811yescharacteristic
347C22×C4C2×D2811yescharacteristic
348Q16—141no—
349Q16—141no—
350D8—141no—
351D8—141no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8C2×D2811yescharacteristic
357C2×C8C2×D2811yescharacteristic
358C2×C8C2×D2811yescharacteristic
359C2×C8C23×D711yescharacteristic
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4D5611yescharacteristic
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4D5611yescharacteristic
384C22⋊C4D5611yescharacteristic
385C42—281no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C42C2×D2811yescharacteristic
389C16—21no—
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16#115912yes—
393C2×C7—41no—
394C2×C7—41no—
395C2×C7#333411yescharacteristic
396C2×C7#341411yescharacteristic
397C2×C7#341611yescharacteristic
398D7—161no—
399C23—281no—
400C23C2×D5611yescharacteristic
401C23C2×D5611yescharacteristic
402Q8—281no—
403Q8—281no—
404D4—41no—
405D4—281no—
406D4—281no—
407D4—562no—
408D4—1121no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—562no—
421C2×C4—1121no—
422C2×C4—1121no—
423C2×C4C2×D5611yescharacteristic
424C2×C4C2×D5611yescharacteristic
425C2×C4C2×D5611yescharacteristic
426C2×C4C2×D5611yescharacteristic
427C2×C4C22×D2811yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8C2×#115911yescharacteristic
432C8#655411yescharacteristic
433C7#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22C22×D5611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—561no—
449C4—561no—
450C4—561no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9024611yescharacteristic
456C4#9044411yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—1121no—
460C2#1173685611yescharacteristic
461C2#1173945411yescharacteristic
462C2#1173945911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2169C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736861C2
hypercenter#2169D7
hypocenterC7#33918
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736858C2semidirect
3. C7×#2169C2semidirect
4. #11729198C2semidirect
5. #11729198C2semidirect
6. #11729182C2semidirect
7. #11729182C2semidirect
8. #11727051C2semidirect
9. #11727045C2semidirect
10. #11726854C2semidirect
11. #11726852C2semidirect
12. #11726851C2semidirect
13. #11726850C2semidirect
14. C4×#6374C2semidirect
15. #11726799C2semidirect
126. #2169D7semidirect
433. C7#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368612
#117368582
C7×#21692
#117291982
#117291822
#117270512
#117270452
#117268542
#117268522
#117268512
#117268502
C4×#63742
#117267992
#339187