Finite Group Databasebeta

← #13511372

Subgroups — #13511372

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738171C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90333—21no—
17#90305—21no—
18C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20C7×#467C2211yescharacteristic
21C7×#466C2211yescharacteristic
22#89960C2211yescharacteristic
23Q16×Dic7C2211yescharacteristic
24#89929C2211yescharacteristic
25D8×Dic7C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29#89815—21no—
30#89807—21no—
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89650C2211yescharacteristic
35#89650C2211yescharacteristic
36#89586—21no—
37#89568—21no—
38#89549—21no—
39#89535—21no—
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×#358C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43#89359C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89357C2211yescharacteristic
47C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
54C16×Dic7C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33918—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—21no—
65#6509—21no—
66Q8×Dic7—21no—
67#6501—21no—
68#6501—41no—
69#6498—41no—
70D4×Dic7—21no—
71C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C8×D7C2311yescharacteristic
75#6461—41no—
76#6455—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6453—21no—
79#6453—21no—
80#6453—41no—
81#6449—41no—
82(C22⋊D7)⋊C4—41no—
83#6442—41no—
84#6440—41no—
85C7×SD32—22no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#103—21no—
92C7×#102—21no—
93#6409—21no—
94#6409—21no—
95#6406—21no—
96#6406—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
99#6392—21no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6391—21no—
105Dic7⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6382—21no—
110#6382—21no—
111#6382—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3339—71no—
115#3336—71no—
116#2253—71no—
117#2237—71no—
118#2235—71no—
119#2234—71no—
120#2233—71no—
121#2229—71no—
122#2228—71no—
123#2220—71no—
124#2220D711yescharacteristic, complemented
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C7×Q16—21no—
140C7×Q16—21no—
141C7×D8—21no—
142C7×D8—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2411yescharacteristic
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7D811yescharacteristic
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166C4⋊Dic7—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16#4112yes—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16—21no—
184#553—141no—
185#552—141no—
186C2×SD32C2×D711yescharacteristic
187C2×M32—71no—
188C2×M32C2×D711yescharacteristic
189#499—71no—
190#499—71no—
191#485—141no—
192#483—141no—
193#482—141no—
194#481—141no—
195#479—141no—
196#478—141no—
197#467—71no—
198#467C2×D711yescharacteristic
199#466—71no—
200#466C2×D711yescharacteristic
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358C2×D711yescharacteristic
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C4×C16—71no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7C2×D811yescharacteristic
229C22×D7C2×D811yescharacteristic
230C7×Q8—41no—
231C7×Q8—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—161no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D7—41no—
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—82no—
249C2×Dic7—161no—
250C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
253C4×D7—21no—
254C4×D7—21no—
255C4×D7—161no—
256C7×C8—21no—
257C7×C8C2×#4111yescharacteristic
258C7×C82−1+411yescharacteristic
259C7⋊C8—21no—
260C7⋊C8—21no—
261C2×Q16C22×D711yescharacteristic
262C2×D8C22×D711yescharacteristic
263C22×C8—71no—
264C22×C8C22×D711yescharacteristic
265#126—281no—
266#126—281no—
267#125—141no—
268#125—141no—
269#125—281no—
270#123—281no—
271#123—281no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—141no—
274#121—21no—
275#121—141no—
276#121—281no—
277C4×Q8—141no—
278C4×D4—71no—
279C4×D4—141no—
280C4×D4—281no—
281#117—141no—
282#117—141no—
283#117—281no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286SD32—22no—
287M32—22no—
288M32—142no—
289C2×C16—71no—
290C2×C16—71no—
291C2×C16C22×D711yescharacteristic
292C2×C16C22×D711yescharacteristic
293#107—71no—
294#107—71no—
295#107—71no—
296#107—71no—
297#107—141no—
298#107—141no—
299#107C22×D711yescharacteristic
300#107C22×D711yescharacteristic
301#106—141no—
302#106—141no—
303#106—141no—
304#106—141no—
305C4⋊C8—71no—
306#103—21no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#102—21no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312C22⋊C8—71no—
313C22⋊C8—71no—
314C4×C8—71no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—81no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7C22×D811yescharacteristic
322C2×D7—21no—
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—81no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7#54711yescharacteristic
330C4×C7#57811yescharacteristic
331Dic7—21no—
332Dic7—21no—
333Dic7—21no—
334Dic7—81no—
335Dic7—81no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—71no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—71no—
355C2×C8—71no—
356C2×C8—141no—
357C2×C8—141no—
358C2×C8D4×D711yescharacteristic
359C2×C8C23×D711yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—71no—
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—141no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—71no—
379C22⋊C4—71no—
380C22⋊C4—281no—
381C22⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C42—71no—
386C42—281no—
387C42—281no—
388C42—281no—
389C16—21no—
390C16—141no—
391C16—141no—
392C16#115912yes—
393C2×C7—41no—
394C2×C7—161no—
395C2×C7#333411yescharacteristic
396C2×C7#341411yescharacteristic
397C2×C7#341611yescharacteristic
398D7—41no—
399C23—41no—
400C23—71no—
401C23D7×D811yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—161no—
407D4—281no—
408D4—562no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—71no—
415C2×C4—71no—
416C2×C4—71no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4—1121no—
425C2×C4—1121no—
426C2×C4D7×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—141no—
430C8—141no—
431C8C2×#115911yescharacteristic
432C8#655411yescharacteristic
433C7#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—141no—
441C22—141no—
442C22—141no—
443C22C2×D7×D811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—141no—
449C4—141no—
450C4—141no—
451C4—561no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9030211yescharacteristic
456C4#9046211yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—281no—
460C2#1173815311yescharacteristic
461C2#1173948211yescharacteristic
462C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2220C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738171C2
hypercenter#2220D7
hypocenterC7#33918
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738197C2semidirect
3. C7×#2220C2semidirect
4. #11729242C2semidirect
5. Dic7×SD32C2semidirect
6. #11729184C2semidirect
7. #11729182C2semidirect
8. #11728834C2semidirect
9. #11728823C2semidirect
10. #11727080C2semidirect
11. #11727075C2semidirect
12. #11726985C2semidirect
13. #11726967C2semidirect
14. #11726955C2semidirect
15. #11726935C2semidirect
124. #2220D7semidirect
433. C7#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381972
#117381712
C7×#22202
#117292422
Dic7×SD322
#117291842
#117291822
#117288342
#117288232
#117270802
#117270752
#117269852
#117269672
#117269552
#117269352
#339187