Finite Group Databasebeta

← #13511378

Subgroups — #13511378

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739369C211yesmaximal, characteristic
2#11737186C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727033C211yesmaximal, characteristic
12#11726987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90385—21no—
17#90272—21no—
18C7×#499C2211yescharacteristic
19C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21#89960C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23#89835—21no—
24#89794—21no—
25C2×#6372C2211yescharacteristic
26C2×#6372C2211yescharacteristic
27#89659C2211yescharacteristic
28#89659C2211yescharacteristic
29#89652C2211yescharacteristic
30#89652C2211yescharacteristic
31D7×#107C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89639—21no—
34#89634—21no—
35#89587—21no—
36#89577—21no—
37C4×Dic28C2211yescharacteristic
38C8×D28C2211yescharacteristic
39#89455C2211yescharacteristic
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×#358C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
48#89300C2211yescharacteristic
49#89299C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89285C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89284C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33919—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63#6509—21no—
64#6509—21no—
65C2×Dic28C2311yescharacteristic
66C2×C8×D7C2311yescharacteristic
67C2×C8×D7C2311yescharacteristic
68#6461—41no—
69#6460—21no—
70#6460—21no—
71#6457—41no—
72#6457—41no—
73#6455—21no—
74#6455—21no—
75#6455—41no—
76D7×C4⋊C4—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6453—41no—
79#6452—41no—
80#6439—41no—
81C4×D28D411yescharacteristic
82#6435—41no—
83#6433—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#103—21no—
92C4×C7×C8C2311yescharacteristic
93#6409—21no—
94#6409—21no—
95#6403—22no—
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6391—21no—
102#6390—21no—
103C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105#6384—21no—
106#6384—21no—
107#6382—21no—
108#6382—21no—
109#6381—21no—
110#6381—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
112#6372—22no—
113#6372—22no—
114#3336—71no—
115#3336—71no—
116#2253—71no—
117#2237—71no—
118#2237—71no—
119#2236—71no—
120#2236—71no—
121#2229—71no—
122#2229D711yescharacteristic, complemented
123#2219—71no—
124#2219—71no—
125C4×Q32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×D28D811yescharacteristic
131C2×C4×D7—41no—
132C2×C4×D7—41no—
133C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic14—21no—
136C7×Q16—21no—
137C7×Q16—21no—
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8C2411yescharacteristic
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C42×C7—41no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7D811yescharacteristic
162Dic7⋊C4—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169C4×Dic7—41no—
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic28—21no—
175Dic28—21no—
176C8×D7—21no—
177C8×D7—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#552—141no—
185#552—141no—
186C2×Q32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#499—71no—
190#499C2×D711yescharacteristic
191#485—141no—
192#485—141no—
193#483—141no—
194#483—141no—
195#479—141no—
196#479—141no—
197#467—71no—
198#467—71no—
199#467—71no—
200#467—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×Q16C2×D711yescharacteristic
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367C2×D711yescharacteristic
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358—71no—
222#358C2×D711yescharacteristic
223#358C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C4×C16—71no—
227C22×D7C2×D811yescharacteristic
228C22×D7C2×D811yescharacteristic
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic7—41no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
244D28—41no—
245C4×D7—21no—
246C4×D7—21no—
247C4×D7—21no—
248C4×D7—21no—
249C4×D7—82no—
250C4×D7—82no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253C7×C8—21no—
254C7×C8C2×#4111yescharacteristic
255C7×C82−1+411yescharacteristic
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C2×Q16—71no—
259C2×Q16C22×D711yescharacteristic
260C22×C8—71no—
261C22×C8—71no—
262#126—281no—
263#126—281no—
264#125—21no—
265#125—141no—
266#125—281no—
267#125—281no—
268#123—281no—
269#123—281no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—141no—
276C4×D4—71no—
277#117—141no—
278#117—141no—
279#117—281no—
280#117—281no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283Q32—142no—
284M32—142no—
285M32—142no—
286C2×C16—71no—
287C2×C16—71no—
288C2×C16C22×D711yescharacteristic
289C2×C16C22×D711yescharacteristic
290#107—71no—
291#107—71no—
292#107—71no—
293#107—141no—
294#107—141no—
295#107C22×D711yescharacteristic
296#107C22×D711yescharacteristic
297#107C22×D711yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—141no—
300#106—141no—
301#106—141no—
302C4⋊C8—71no—
303#103—21no—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309C22⋊C8—71no—
310C22⋊C8—71no—
311C4×C8C22×D711yescharacteristic
312C22×C7C22×D811yescharacteristic
313C2×D7—21no—
314C2×D7—21no—
315C2×D7—21no—
316C2×D7—21no—
317C2×D7—21no—
318C2×D7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7—81no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7#54711yescharacteristic
326C4×C7#57811yescharacteristic
327Dic7—21no—
328Dic7—21no—
329Dic7—81no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—141no—
335C2×D4—71no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—281no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—141no—
343Q16—141no—
344C2×C8—71no—
345C2×C8—71no—
346C2×C8—141no—
347C2×C8—141no—
348C2×C8—141no—
349C2×C8—141no—
350C2×C8D4×D711yescharacteristic
351C2×C8C23×D711yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—71no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C22⋊C4—71no—
372C22⋊C4—71no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C42—41no—
380C42—281no—
381C42—281no—
382C42—281no—
383C42D4×D711yescharacteristic
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—72no—
387C16—141no—
388C2×C7#333411yescharacteristic
389C2×C7#341411yescharacteristic
390C2×C7#341711yescharacteristic
391D7—41no—
392D7—41no—
393C23—71no—
394C23—71no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—281no—
398Q8—281no—
399D4—281no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—71no—
405C2×C4—71no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—562no—
415C2×C4—562no—
416C2×C4D7×D811yescharacteristic
417C2×C4D7×D811yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—141no—
421C8—141no—
422C8#655111yescharacteristic
423C8D7×#4111yescharacteristic
424C7#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—141no—
426C22—141no—
427C22—141no—
428C22—141no—
429C22—141no—
430C22—141no—
431C22C2×D7×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—141no—
439C4—141no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C4#9032211yescharacteristic
445C4#9047011yescharacteristic
446C2—281no—
447C2—281no—
448C2#1173843111yescharacteristic
449C2#1173947511yescharacteristic
450C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×D28D8
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33919
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729108C2semidirect
5. C4×#6403C2semidirect
6. #11727100C2semidirect
7. #11727096C2semidirect
8. #11727085C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11727051C2semidirect
12. #11726987C2semidirect
13. #11726986C2semidirect
14. #11726983C2semidirect
15. #11726983C2semidirect
122. #2229D7semidirect
424. C7#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393692
#117371862
C7×#22292
#117291082
C4×#64032
#117271002
#117270962
#117270852
#117270802
#117270512
#117270332
#117269872
#117269862
#117269832
#339197