Finite Group Databasebeta

← #13511381

Subgroups — #13511381

Order 1792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738215C211yesmaximal, characteristic
2#11736600C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic
15#11726854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90330—21no—
17#90204—21no—
18C7×#467C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23#89888C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25#89878C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89817—21no—
28#89743—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89660—21no—
31#89659C2211yescharacteristic
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89650C2211yescharacteristic
35#89650C2211yescharacteristic
36#89649—21no—
37#89645C2211yescharacteristic
38#89577—21no—
39#89571—21no—
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47#89300C2211yescharacteristic
48#89299C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33919—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6492—41no—
67C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
68#6489—21no—
69#6489—41no—
70#6487—21no—
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72C2×C8×D7C2311yescharacteristic
73#6461—41no—
74#6460—21no—
75#6455—21no—
76#6455—41no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6453—21no—
79#6453—21no—
80#6452—41no—
81#6452—41no—
82#6450—21no—
83#6446—41no—
84#6442—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107—21no—
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#103—21no—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6403—22no—
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97#6392C2311yescharacteristic
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6382—21no—
110#6382—21no—
111#6382—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3336—71no—
115#3336—71no—
116#2253—71no—
117#2237—71no—
118#2237—71no—
119#2236—71no—
120#2236D711yescharacteristic, complemented
121#2229—71no—
122#2229—71no—
123#2219—71no—
124#2219—71no—
125C4×Q32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic14—21no—
136C7×Q16—21no—
137C7×Q16—21no—
138C2×C7×C8—21no—
139C2×C7×C8—21no—
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8C2411yescharacteristic
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7D811yescharacteristic
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162Dic7⋊C4—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic7—41no—
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic28—21no—
177Dic28—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#552—141no—
185#552—141no—
186C2×Q32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#499—71no—
190#499—71no—
191#485—141no—
192#485—141no—
193#483—141no—
194#483—141no—
195#479—141no—
196#479—141no—
197#467—71no—
198#467—71no—
199#467—71no—
200#467C2×D711yescharacteristic
201C4×Q16—71no—
202C4×Q16—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107C2×D711yescharacteristic
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366C2×D711yescharacteristic
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358—71no—
222#358C2×D711yescharacteristic
223#358C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
226C4×C16—71no—
227C23×C7C2×D811yescharacteristic
228C22×D7C2×D811yescharacteristic
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
248C4×D7—21no—
249C4×D7—21no—
250C4×D7—82no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253C7×C8—21no—
254C7×C8C2×#4111yescharacteristic
255C7×C82−1+411yescharacteristic
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C2×Q16—71no—
259C2×Q16C22×D711yescharacteristic
260C22×C8—71no—
261C22×C8C22×D711yescharacteristic
262#126—281no—
263#126—281no—
264#125—141no—
265#125—141no—
266#125—281no—
267#125—281no—
268#123—281no—
269#123—281no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×D4—71no—
277#117—141no—
278#117—141no—
279#117—281no—
280#117—281no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—141no—
283Q32—142no—
284M32—142no—
285M32—142no—
286C2×C16—71no—
287C2×C16—71no—
288C2×C16C22×D711yescharacteristic
289C2×C16C22×D711yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—71no—
292#107—71no—
293#107—71no—
294#107—141no—
295#107C22×D711yescharacteristic
296#107C22×D711yescharacteristic
297#107C22×D711yescharacteristic
298#106—141no—
299#106—141no—
300#106—141no—
301#106—141no—
302C4⋊C8—71no—
303#103—21no—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309C22⋊C8—71no—
310C22⋊C8—71no—
311C4×C8—71no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7C22×D811yescharacteristic
316C2×D7—21no—
317C2×D7—21no—
318C2×D7—21no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—81no—
321C4×C7—81no—
322C4×C7—81no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7#54711yescharacteristic
325C4×C7#57811yescharacteristic
326Dic7—21no—
327Dic7—21no—
328Dic7—21no—
329Dic7—81no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—141no—
335C2×D4—71no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—141no—
343Q16—141no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—71no—
347C2×C8—71no—
348C2×C8—141no—
349C2×C8—141no—
350C2×C8D4×D711yescharacteristic
351C2×C8C23×D711yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—71no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—281no—
362C4⋊C4—281no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—71no—
373C22⋊C4—71no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C42—71no—
380C42—281no—
381C42—281no—
382C42—281no—
383C42—281no—
384C16—21no—
385C16—21no—
386C16—72no—
387C16—141no—
388C2×C7—41no—
389C2×C7#333411yescharacteristic
390C2×C7#341411yescharacteristic
391C2×C7#341711yescharacteristic
392D7—41no—
393C23—71no—
394C23D7×D811yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—281no—
398Q8—281no—
399D4—281no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—71no—
407C2×C4—71no—
408C2×C4—71no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4D7×D811yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—141no—
421C8—141no—
422C8D7×#4111yescharacteristic
423C8#655411yescharacteristic
424C7#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—141no—
429C22—141no—
430C22—141no—
431C22C2×D7×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—141no—
438C4—141no—
439C4—141no—
440C4—561no—
441C4—561no—
442C4—561no—
443C4—561no—
444C4#9034611yescharacteristic
445C4#9047011yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—281no—
448C2#1173873611yescharacteristic
449C2#1173947311yescharacteristic
450C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2236C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D7D8
hypercenter#2236D7
hypocenterC7#33919
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2236C2semidirect
4. #11728837C2semidirect
5. #11728350C2semidirect
6. #11727090C2semidirect
7. #11727085C2semidirect
8. #11727080C2semidirect
9. #11727075C2semidirect
10. #11726983C2semidirect
11. #11726968C2semidirect
12. #11726966C2semidirect
13. #11726961C2semidirect
15. #11726854C2semidirect
120. #2236D7semidirect
424. C7#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117382152
#117366002
C7×#22362
#117288372
#117283502
#117270902
#117270852
#117270802
#117270752
#117269832
#117269682
#117269662
#117269612
#117268582
#117268542
#339197