Subgroups — #13511384

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#556	—	2	1	no	—
13	#90246	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#485	—	2	2	no	—
16	C₇×#475	—	2	1	no	—
17	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89887	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
25	#89618	—	2	1	no	—
26	#89508	—	2	2	no	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89359	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89286	C₂²	1	2	yes	—
34	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89285	C₂²	1	2	yes	—
36	#89284	C₂²	1	2	yes	—
37	#89284	C₂²	1	2	yes	—
38	#89284	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33920	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1159	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×#126	—	4	2	no	—
47	C₇×#124	—	4	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#117	—	2	2	no	—
53	#6493	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6460	—	4	1	no	—
57	#6449	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
59	#6432	—	2	1	no	—
60	C₇×#107	—	2	1	no	—
61	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#106	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#103	—	2	2	no	—
66	C₇×#103	—	2	1	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6402	—	2	2	no	—
70	#6395	—	2	2	no	—
71	#6395	—	2	1	no	—
72	#6392	—	2	2	no	—
73	#6392	—	2	1	no	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6386	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3342	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3334	—	7	1	no	—
82	#2252	—	7	1	no	—
83	#2236	—	7	2	no	—
84	#2234	—	7	2	no	—
85	#2225	—	7	1	no	—
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2220	—	7	2	no	—
88	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
97	#1159	—	8	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
126	D₅₆	—	2	1	no	—
127	D₅₆	—	2	1	no	—
128	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
131	#556	—	2	1	no	—
132	#547	—	14	1	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#485	—	2	2	no	—
138	#480	—	14	2	no	—
139	#475	—	2	1	no	—
140	#474	—	14	1	no	—
141	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#466	—	7	2	no	—
143	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₈	—	7	1	no	—
145	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×#107	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	1	no	—
149	#367	—	7	2	no	—
150	#366	—	7	2	no	—
151	#366	—	7	2	no	—
152	#366	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
154	#358	—	7	1	no	—
155	#358	—	7	2	no	—
156	#357	—	7	1	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
179	D₂₈	—	4	1	no	—
180	D₂₈	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₄	—	8	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	28	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
193	#126	—	4	2	no	—
194	#124	—	4	1	no	—
195	#123	—	28	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
198	#121	—	14	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₄×D₄	—	14	1	no	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	SD₃₂	—	14	2	no	—
206	M₃₂	—	14	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	7	1	no	—
212	#107	—	7	2	no	—
213	#107	—	14	2	no	—
214	#107	—	14	1	no	—
215	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	#103	—	2	1	no	—
220	#103	—	2	2	no	—
221	#102	—	14	1	no	—
222	#102	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
238	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	—	8	1	no	—
242	#41	—	56	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×D₄	—	14	1	no	—
247	C₂×D₄	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	Q₁₆	—	2	1	no	—
253	Q₁₆	—	2	1	no	—
254	D₈	—	14	1	no	—
255	D₈	—	14	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
270	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	7	2	no	—
280	C₁₆	—	14	2	no	—
281	C₁₆	—	14	1	no	—
282	C₂×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
286	D₇	—	16	1	no	—
287	C₂³	—	28	1	no	—
288	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	56	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	28	1	no	—
295	D₄	—	28	1	no	—
296	D₄	—	56	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	28	1	no	—
303	C₂×C₄	—	28	2	no	—
304	C₂×C₄	—	56	4	no	—
305	C₂×C₄	—	56	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#6554	1	1	yes	characteristic
314	C₇	#33920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	56	1	no	—
319	C₂²	—	56	1	no	—
320	C₂²	—	56	1	no	—
321	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	56	1	no	—
328	C₄	—	56	2	no	—
329	C₄	#89965	1	2	yes	—
330	C₄	#90515	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	112	1	no	—
334	C₂	#11740961	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#89965	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11741462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11736856	C₂
hypercenter	#3342	D₇
hypocenter	C₇	#33920
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3342	C₂	semidirect
3. #11729141	C₂	semidirect
4. #11729138	C₂	semidirect
5. #11728838	C₂	semidirect
6. #11728833	C₂	semidirect
7. #11728664	C₂	semidirect
8. C₄×#6402	C₂	semidirect
9. #11728612	C₂	semidirect
10. #11728407	C₂	semidirect
11. #11728403	C₂	semidirect
80. #3342	D₇	semidirect
130. C₇⋊C₁₆	#41	semidirect
314. C₇	#33920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3342	2
#11736856	2
#11729141	2
#11729138	2
#11728838	2
#11728833	2
#11728664	2
C₄×#6402	2
#11728612	2
#11728407	2
#11728403	2
#33920	7