Finite Group Databasebeta

← #13511385

Subgroups — #13511385

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738153C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90332—21no—
17#90302—21no—
18C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20C7×#467C2211yescharacteristic
21C7×#466C2211yescharacteristic
22#89960C2211yescharacteristic
23Q16×Dic7C2211yescharacteristic
24#89929C2211yescharacteristic
25D8×Dic7C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29#89817—21no—
30#89805—21no—
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89646C2211yescharacteristic
36#89587—21no—
37#89563—21no—
38#89546—21no—
39#89531—21no—
40C7×#366C2211yescharacteristic
41C7×#358C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43#89359C2211yescharacteristic
44#89359C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89357C2211yescharacteristic
47C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
54C16×Dic7C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33920—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—41no—
61C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×#121—21no—
66#6509—21no—
67Q8×Dic7—21no—
68#6501—21no—
69#6498—41no—
70D4×Dic7—21no—
71C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C8×D7C2311yescharacteristic
75#6461—41no—
76#6455—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6451—21no—
79#6451—21no—
80#6450—41no—
81#6448—41no—
82#6446—41no—
83#6442—41no—
84#6441—41no—
85C7×SD32—22no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#103—21no—
92C7×#102—21no—
93#6409—21no—
94#6409—21no—
95#6406—21no—
96#6406—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
99#6392—21no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6391—21no—
105Dic7⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3342—71no—
115#3334—71no—
116#2252—71no—
117#2236—71no—
118#2236—71no—
119#2234—71no—
120#2234—71no—
121#2225—71no—
122#2224—71no—
123#2220—71no—
124#2220D711yescharacteristic, complemented
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137#1159—84no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C7×Q16—21no—
143C7×Q16—21no—
144C7×D8—21no—
145C7×D8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2411yescharacteristic
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7D811yescharacteristic
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D7—21no—
180C8×D7—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16#4112yescomplemented
183C7⋊C16—21no—
184C7⋊C16—21no—
185#556—141no—
186#547—141no—
187C2×SD32C2×D711yescharacteristic
188C2×M32—71no—
189C2×M32C2×D711yescharacteristic
190#500—71no—
191#500—71no—
192#485—141no—
193#485—141no—
194#480—141no—
195#480—141no—
196#475—141no—
197#474—141no—
198#467—71no—
199#467C2×D711yescharacteristic
200#466—71no—
201#466C2×D711yescharacteristic
202C4×Q16—71no—
203C4×D8—71no—
204C8×D4—71no—
205#427—71no—
206#427—71no—
207C2×#107—71no—
208C2×#107—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366—71no—
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358C2×D711yescharacteristic
222#357—71no—
223#357—71no—
224#357C2×D711yescharacteristic
225C22⋊C16—71no—
226C22⋊C16—71no—
227C4×C16—71no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C2×D811yescharacteristic
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C7×Q8—41no—
232C7×Q8—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—82no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—22no—
244C22⋊D7—82no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7—82no—
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
254C4×D7—21no—
255C4×D7—21no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—82no—
258Dic14—82no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C2×#4111yescharacteristic
261C7×C82−1+411yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—21no—
264C2×#41—281no—
265C2×Q16C22×D711yescharacteristic
266C2×D8C22×D711yescharacteristic
267C22×C8—71no—
268C22×C8C22×D711yescharacteristic
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271#126—281no—
272#126—281no—
273#124—281no—
274#123—281no—
275#123—281no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—281no—
279#121—21no—
280#121—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—281no—
283C4×D4—71no—
284C4×D4—141no—
285#117—141no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289SD32—22no—
290M32—22no—
291M32—142no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295C2×C16C22×D711yescharacteristic
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—71no—
300#107—141no—
301#107—141no—
302#107—141no—
303#107—141no—
304#107C22×D711yescharacteristic
305#107C22×D711yescharacteristic
306#106—141no—
307#106—141no—
308C4⋊C8—71no—
309#103—21no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#102—21no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315C22⋊C8—71no—
316C22⋊C8—71no—
317C4×C8—71no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7C22×D811yescharacteristic
325C2×D7—21no—
326C2×D7—21no—
327C2×D7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#54711yescharacteristic
333C4×C7#57811yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340Dic7#50912yes—
341#41—564no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—71no—
348C2×D4—281no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—71no—
361C2×C8—71no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8D4×D711yescharacteristic
365C2×C8C23×D711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—71no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—71no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C42—71no—
390C42—281no—
391C42—281no—
392C42—281no—
393C16—21no—
394C16—141no—
395C16—141no—
396C16#115912yescomplemented
397C2×C7—41no—
398C2×C7—161no—
399C2×C7#333411yescharacteristic
400C2×C7C2×#50911yescharacteristic
401C2×C7#341711yescharacteristic
402D7—41no—
403C23—41no—
404C23—71no—
405C23D7×D811yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—562no—
409Q8—562no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—142no—
414D4—562no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—562no—
430C2×C4—562no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4D7×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—141no—
436C8—141no—
437C8C2×#115911yescharacteristic
438C8#655411yescharacteristic
439C7#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—141no—
447C22—141no—
448C22—141no—
449C22C2×D7×D811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—72no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—141no—
456C4—141no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4#9030211yescharacteristic
462C4#9046211yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—281no—
466C2#1173815311yescharacteristic
467C2D7×#50911yescharacteristic
468C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2220C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738153C2
hypercenter#2220D7
hypocenterC7#33920
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738199C2semidirect
3. C7×#2220C2semidirect
4. #11729242C2semidirect
5. Dic7×SD32C2semidirect
6. #11729184C2semidirect
7. #11729182C2semidirect
8. #11728833C2semidirect
9. #11728824C2semidirect
10. #11727080C2semidirect
11. #11727074C2semidirect
12. #11726986C2semidirect
13. #11726964C2semidirect
14. #11726936C2semidirect
15. #11726932C2semidirect
124. #2220D7semidirect
182. C7×C16#41semidirect
396. C16#1159semidirect
439. C7#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381992
#117381532
C7×#22202
#117292422
Dic7×SD322
#117291842
#117291822
#117288332
#117288242
#117270802
#117270742
#117269862
#117269642
#117269362
#117269322
#339207