Finite Group Databasebeta

← #13511386

Subgroups — #13511386

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736599C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90224—21no—
17#90198—21no—
18C2×C7×M32C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21#89888C2211yescharacteristic
22#89887C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24#89768—21no—
25#89739—21no—
26C2×#6374C2211yescharacteristic
27C2×#6372C2211yescharacteristic
28#89662—21no—
29#89659C2211yescharacteristic
30#89655C2211yescharacteristic
31#89654—21no—
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89646C2211yescharacteristic
36#89645C2211yescharacteristic
37#89644C2211yescharacteristic
38#89639—21no—
39#89626—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#367C2211yescharacteristic
42C7×#366C2211yescharacteristic
43C7×#366C2211yescharacteristic
44C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
45#89304C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47#89299C2211yescharacteristic
48#89298C2211yescharacteristic
49Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic7C2211yescharacteristic
51#89287C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89286C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33920—71nomaximal, Sylow
60C2×#1157—41no—
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64#6493—21no—
65#6492—41no—
66C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
67#6487—21no—
68C2×Dic28C2311yescharacteristic
69C2×D56C2311yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6460—21no—
72#6459—41no—
73#6458—21no—
74#6457—41no—
75#6456—21no—
76#6455—21no—
77D7×C4⋊C4—21no—
78#6451—21no—
79#6451—21no—
80#6450—21no—
81#6448—41no—
82#6442—41no—
83#6439—41no—
84C4×Dic14—41no—
85C7×M32—22no—
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C7×#107—21no—
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#107C2311yescharacteristic
92C7×#107C2311yescharacteristic
93C7×#106—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6395—21no—
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97#6392C2311yescharacteristic
98#6392C2311yescharacteristic
99#6390—21no—
100Dic7⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
104#6384—21no—
105#6384—21no—
106#6383—21no—
107#6383—21no—
108#6382—21no—
109#6381—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6374—22no—
113#6372—22no—
114#3342—71no—
115#3334—71no—
116#2252—71no—
117#2236—71no—
118#2236—71no—
119#2234—71no—
120#2234—71no—
121#2225—71no—
122#2224—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159D711yescharacteristic, complemented
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
133#1157—84no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×C7×C8—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2411yescharacteristic
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7—41no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7D811yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic28—21no—
176Dic28—21no—
177D56—21no—
178D56—21no—
179C8×D7—21no—
180C8×D7—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16#4112yescomplemented
183C7⋊C16—21no—
184C7⋊C16—21no—
185#556—141no—
186#547—141no—
187C2×SD32—71no—
188C2×M32—71no—
189C2×M32C2×D711yescharacteristic
190#500—71no—
191#500—71no—
192#485—141no—
193#485—141no—
194#480—141no—
195#480—141no—
196#475—141no—
197#474—141no—
198#467—71no—
199#467—71no—
200#466—71no—
201#466—71no—
202C4×Q16—71no—
203C4×D8—71no—
204C8×D4—71no—
205#427—71no—
206#427C2×D711yescharacteristic
207C2×#107—71no—
208C2×#107C2×D711yescharacteristic
209#367—71no—
210#367C2×D711yescharacteristic
211#367C2×D711yescharacteristic
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358—71no—
222#357—71no—
223#357—71no—
224#357—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C22⋊C16—71no—
227C4×C16—71no—
228C23×C7C2×D811yescharacteristic
229C22×D7—41no—
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—22no—
241C22⋊D7—82no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—82no—
251C4×D7—21no—
252C4×D7—21no—
253C4×D7—82no—
254C4×D7—82no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—82no—
258Dic14—82no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C2×#4111yescharacteristic
261C7×C82−1+411yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—21no—
264C2×#41—281no—
265C2×Q16—71no—
266C2×D8—71no—
267C22×C8—71no—
268C22×C8C22×D711yescharacteristic
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271#126—281no—
272#126—281no—
273#124—281no—
274#123—281no—
275#123—281no—
276C22⋊Q8—141no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—281no—
279#121—141no—
280#121—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—281no—
283C4×D4—71no—
284C4×D4—141no—
285#117—21no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289SD32—142no—
290M32—22no—
291M32—142no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295C2×C16C22×D711yescharacteristic
296#107—21no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#107—141no—
302#107C22×D711yescharacteristic
303#107C22×D711yescharacteristic
304#107C22×D711yescharacteristic
305#107C22×D711yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—141no—
308C4⋊C8—71no—
309#103—141no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315C22⋊C8—71no—
316C22⋊C8—71no—
317C4×C8—71no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7C22×D811yescharacteristic
322C2×D7—21no—
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7—81no—
333C4×C7#54711yescharacteristic
334C4×C7#57811yescharacteristic
335Dic7—21no—
336Dic7—21no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340Dic7#50912yes—
341#41—564no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—71no—
346C2×D4—141no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—141no—
355Q16—141no—
356D8—141no—
357D8—141no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—71no—
361C2×C8—71no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8D4×D711yescharacteristic
365C2×C8C23×D711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—71no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—71no—
382C22⋊C4—71no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C42—41no—
390C42—71no—
391C42—281no—
392C42—281no—
393C16—21no—
394C16—141no—
395C16—141no—
396C16#115712yescomplemented
397C2×C7—41no—
398C2×C7#333411yescharacteristic
399C2×C7C2×#50911yescharacteristic
400C2×C7#341711yescharacteristic
401D7—41no—
402D7—161no—
403C23—71no—
404C23—281no—
405C23D7×D811yescharacteristic
406Q8—281no—
407Q8—281no—
408Q8—562no—
409Q8—562no—
410D4—142no—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—562no—
414D4—562no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—71no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—562no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4D7×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—141no—
436C8—141no—
437C8C2×#115711yescharacteristic
438C8#655111yescharacteristic
439C7#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—141no—
444C22—141no—
445C22—141no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22C2×D7×D811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—72no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—141no—
457C4—141no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4#9019811yescharacteristic
462C4#9045711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—281no—
465C2—1121no—
466C2#1173659911yescharacteristic
467C2D7×#50911yescharacteristic
468C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2159C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736599C2
hypercenter#2159D7
hypocenterC7#33920
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736636C2semidirect
3. C7×#2159C2semidirect
4. #11729198C2semidirect
5. #11729184C2semidirect
6. #11728407C2semidirect
7. #11728357C2semidirect
8. #11727109C2semidirect
9. #11727105C2semidirect
10. #11727100C2semidirect
11. #11727091C2semidirect
12. #11727087C2semidirect
13. #11727085C2semidirect
14. #11727083C2semidirect
15. #11727074C2semidirect
128. #2159D7semidirect
182. C7×C16#41semidirect
396. C16#1157semidirect
439. C7#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366362
#117365992
C7×#21592
#117291982
#117291842
#117284072
#117283572
#117271092
#117271052
#117271002
#117270912
#117270872
#117270852
#117270832
#117270742
#339207