Finite Group Databasebeta

← #13511388

Subgroups — #13511388

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738153C211yesmaximal, characteristic
2#11736636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90302—21no—
17#90224—21no—
18C7×#466C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20#89929C2211yescharacteristic
21D8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6401C2211yescharacteristic
23#89888C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89805—21no—
28#89768—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89659C2211yescharacteristic
31#89652C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89646C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89645C2211yescharacteristic
36#89639—21no—
37#89626—21no—
38#89546—21no—
39#89531—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43C7×#357C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47#89299C2211yescharacteristic
48#89299C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33920—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—41no—
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×#121—21no—
64C7×#117—21no—
65#6501—21no—
66#6498—41no—
67D4×Dic7—21no—
68C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70#6487—21no—
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72C2×C8×D7C2311yescharacteristic
73#6460—21no—
74#6455—21no—
75D7×C4⋊C4—21no—
76#6451—21no—
77#6451—21no—
78#6450—21no—
79#6448—41no—
80#6446—41no—
81#6442—41no—
82#6441—41no—
83#6439—41no—
84C4×Dic14—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#102—21no—
92#6406—21no—
93#6406—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6401—22no—
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97#6392—21no—
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6390—21no—
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3342—71no—
115#3334—71no—
116#2252—71no—
117#2236—71no—
118#2236—71no—
119#2234—71no—
120#2234D711yescharacteristic, complemented
121#2225—71no—
122#2224—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136#1159—84no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C7×D8—21no—
143C7×D8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×C8C2411yescharacteristic
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7D811yescharacteristic
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic28—21no—
178Dic28—21no—
179C8×D7—21no—
180C8×D7—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16—21no—
183C7⋊C16—21no—
184C7⋊C16#4112yescomplemented
185#556—141no—
186#547—141no—
187C2×SD32—71no—
188C2×M32—71no—
189C2×M32—71no—
190#500—71no—
191#500—71no—
192#485—141no—
193#485—141no—
194#480—141no—
195#480—141no—
196#475—141no—
197#474—141no—
198#467—71no—
199#467—71no—
200#466—71no—
201#466C2×D711yescharacteristic
202C4×Q16—71no—
203C4×D8—71no—
204C8×D4—71no—
205#427—71no—
206#427C2×D711yescharacteristic
207C2×#107—71no—
208C2×#107—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367C2×D711yescharacteristic
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366—71no—
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358—71no—
222#357—71no—
223#357C2×D711yescharacteristic
224#357C2×D711yescharacteristic
225C22⋊C16—71no—
226C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
227C4×C16—71no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C2×D811yescharacteristic
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—82no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D7—22no—
242C22⋊D7—82no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—82no—
248C2×Dic7—82no—
249C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C4×D7—21no—
253C4×D7—21no—
254C4×D7—82no—
255Dic14—41no—
256Dic14—41no—
257Dic14—82no—
258Dic14—82no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C2×#4111yescharacteristic
261C7×C82−1+411yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—21no—
264C2×#41—281no—
265C2×Q16—71no—
266C2×D8C22×D711yescharacteristic
267C22×C8—71no—
268C22×C8C22×D711yescharacteristic
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271#126—281no—
272#126—281no—
273#124—281no—
274#123—281no—
275#123—281no—
276C22⋊Q8—141no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—281no—
279#121—21no—
280#121—141no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—281no—
283C4×D4—71no—
284C4×D4—141no—
285#117—21no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289SD32—142no—
290M32—142no—
291M32—142no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295C2×C16C22×D711yescharacteristic
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#107—141no—
302#107—141no—
303#107C22×D711yescharacteristic
304#107C22×D711yescharacteristic
305#107C22×D711yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—141no—
308C4⋊C8—71no—
309#103—141no—
310#103—141no—
311#103—141no—
312#102—21no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315C22⋊C8—71no—
316C22⋊C8—71no—
317C4×C8—71no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7C22×D811yescharacteristic
325C2×D7—21no—
326C2×D7—21no—
327C2×D7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#54711yescharacteristic
333C4×C7#57811yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7—81no—
340Dic7#50912yes—
341#41—564no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—281no—
344C2×Q8—281no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—71no—
348C2×D4—281no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—141no—
355Q16—141no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—71no—
361C2×C8—71no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8D4×D711yescharacteristic
365C2×C8C23×D711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—71no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—71no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C42—41no—
390C42—71no—
391C42—281no—
392C42—281no—
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—72no—
396C16—141no—
397C2×C7—41no—
398C2×C7—161no—
399C2×C7#333411yescharacteristic
400C2×C7C2×#50911yescharacteristic
401C2×C7#341711yescharacteristic
402D7—41no—
403C23—41no—
404C23—71no—
405C23D7×D811yescharacteristic
406Q8—281no—
407Q8—281no—
408Q8—562no—
409Q8—562no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—142no—
414D4—562no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—562no—
430C2×C4—562no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4D7×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—141no—
436C8—141no—
437C8D7×#4111yescharacteristic
438C8#655411yescharacteristic
439C7#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—141no—
447C22—141no—
448C22—141no—
449C22C2×D7×D811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—72no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—141no—
456C4—141no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4#9034611yescharacteristic
462C4#9047011yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—281no—
466C2#1173873611yescharacteristic
467C2#1173947811yescharacteristic
468C2D7×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2234C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738153C2
hypercenter#2234D7
hypocenterC7#33920
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736636C2semidirect
3. C7×#2234C2semidirect
4. #11728828C2semidirect
5. #11728403C2semidirect
6. #11727109C2semidirect
7. #11727100C2semidirect
8. #11727085C2semidirect
9. #11727074C2semidirect
10. #11726955C2semidirect
11. #11726952C2semidirect
12. #11726932C2semidirect
13. #11726929C2semidirect
14. #11726858C2semidirect
15. #11726853C2semidirect
120. #2234D7semidirect
184. C7⋊C16#41semidirect
439. C7#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381532
#117366362
C7×#22342
#117288282
#117284032
#117271092
#117271002
#117270852
#117270742
#117269552
#117269522
#117269322
#117269292
#117268582
#117268532
#339207