Subgroups — #13511389

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90423	—	2	1	no	—
13	#90417	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89866	—	2	1	no	—
17	#89859	—	2	1	no	—
18	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
20	#89660	—	2	2	no	—
21	#89659	C₂²	1	2	yes	—
22	#89655	C₂²	1	2	yes	—
23	#89654	—	2	2	no	—
24	#89652	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89287	C₂²	1	2	yes	—
37	#89286	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#89284	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33920	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1161	—	4	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	#6510	—	4	1	no	—
46	#6509	—	4	1	no	—
47	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#6461	—	4	2	no	—
52	#6460	—	2	2	no	—
53	#6458	—	2	2	no	—
54	#6457	—	4	2	no	—
55	#6455	—	2	2	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#107	—	2	1	no	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6395	—	2	1	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6390	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#6384	—	2	2	no	—
74	#6383	—	2	2	no	—
75	#6382	—	2	2	no	—
76	#6381	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#6374	—	2	2	no	—
79	#6372	—	2	4	no	—
80	#3342	—	7	1	no	—
81	#3334	—	7	1	no	—
82	#2252	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2236	—	7	2	no	—
84	#2234	—	7	2	no	—
85	#2225	—	7	1	no	—
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2220	—	7	2	no	—
88	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	#1161	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₈	—	2	1	no	—
123	Dic₂₈	—	2	1	no	—
124	D₅₆	—	2	1	no	—
125	D₅₆	—	2	1	no	—
126	C₈×D₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
130	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	#556	—	14	1	no	—
132	#547	—	14	1	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
135	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#485	—	14	2	no	—
138	#480	—	14	2	no	—
139	#475	—	14	1	no	—
140	#474	—	14	1	no	—
141	#467	—	7	2	no	—
142	#466	—	7	2	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
144	C₄×D₈	—	7	1	no	—
145	C₈×D₄	—	7	1	no	—
146	#427	—	7	2	no	—
147	C₂×#107	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	1	no	—
149	#367	—	7	2	no	—
150	#366	—	7	2	no	—
151	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
154	#358	—	7	1	no	—
155	#358	—	7	2	no	—
156	#357	—	7	1	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	D₂₈	—	2	2	no	—
174	D₂₈	—	4	1	no	—
175	D₂₈	—	4	1	no	—
176	D₂₈	—	8	4	no	—
177	C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇	—	8	4	no	—
180	C₄×D₇	—	8	2	no	—
181	Dic₁₄	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄	—	4	1	no	—
183	C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	28	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂×D₈	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	#126	—	28	2	no	—
194	#124	—	28	1	no	—
195	#123	—	28	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
198	#121	—	14	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	7	1	no	—
202	C₄×D₄	—	14	1	no	—
203	#117	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	SD₃₂	—	14	2	no	—
206	M₃₂	—	14	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	2	1	no	—
212	#107	—	7	1	no	—
213	#107	—	7	1	no	—
214	#107	—	14	2	no	—
215	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	#106	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
219	#103	—	14	2	no	—
220	#103	—	14	1	no	—
221	#102	—	14	2	no	—
222	#102	—	14	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	2	2	no	—
239	Dic₇	—	8	1	no	—
240	Dic₇	—	8	1	no	—
241	Dic₇	—	8	1	no	—
242	#41	—	56	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
246	C₂×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂×D₄	—	28	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
252	Q₁₆	—	14	1	no	—
253	Q₁₆	—	14	1	no	—
254	D₈	—	14	1	no	—
255	D₈	—	14	1	no	—
256	C₂×C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₈	—	14	2	no	—
258	C₂×C₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
276	C₄²	—	28	2	no	—
277	C₄²	—	28	1	no	—
278	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	14	2	no	—
281	C₁₆	#1161	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
285	D₇	—	4	2	no	—
286	D₇	—	16	1	no	—
287	C₂³	—	7	2	no	—
288	C₂³	—	28	1	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	28	1	no	—
292	Q₈	—	28	1	no	—
293	D₄	—	14	2	no	—
294	D₄	—	28	1	no	—
295	D₄	—	28	1	no	—
296	D₄	—	56	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄	—	28	1	no	—
303	C₂×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂×C₄	—	28	1	no	—
305	C₂×C₄	—	56	4	no	—
306	C₂×C₄	—	56	2	no	—
307	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	14	2	no	—
312	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
314	C₇	#33920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	14	2	no	—
316	C₂²	—	14	2	no	—
317	C₂²	—	14	2	no	—
318	C₂²	—	56	1	no	—
319	C₂²	—	56	1	no	—
320	C₂²	—	56	1	no	—
321	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	14	2	no	—
326	C₄	—	56	1	no	—
327	C₄	—	56	1	no	—
328	C₄	—	56	1	no	—
329	C₄	#89683	1	2	yes	—
330	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	28	2	no	—
333	C₂	—	112	1	no	—
334	C₂	#11739391	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11739473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2252	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739391	C₂
hypercenter	#2252	D₇
hypocenter	C₇	#33920
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739394	C₂	semidirect
3. C₇×#2252	C₂	semidirect
4. #11729143	C₂	semidirect
5. #11729141	C₂	semidirect
6. #11727085	C₂	semidirect
7. #11727083	C₂	semidirect
8. #11727080	C₂	semidirect
9. #11727077	C₂	semidirect
10. C₄×#6374	C₂	semidirect
11. #11726809	C₂	semidirect
82. #2252	D₇	semidirect
129. C₇×C₁₆	#41	semidirect
281. C₁₆	#1161	semidirect
314. C₇	#33920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739394	2
#11739391	2
C₇×#2252	2
#11729143	2
#11729141	2
#11727085	2
#11727083	2
#11727080	2
#11727077	2
C₄×#6374	2
#11726809	2
#33920	7