Subgroups — #13511390

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#547	—	2	1	no	—
13	#90233	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#480	—	2	2	no	—
16	C₇×#474	—	2	1	no	—
17	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89888	C₂²	1	2	yes	—
23	#89878	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
25	#89623	—	2	1	no	—
26	#89495	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89357	C₂²	1	2	yes	—
30	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89287	C₂²	1	2	yes	—
34	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89285	C₂²	1	2	yes	—
36	#89284	C₂²	1	2	yes	—
37	#89284	C₂²	1	2	yes	—
38	#89284	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33920	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×#123	—	4	2	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₇×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#6499	—	4	1	no	—
53	#6489	—	2	2	no	—
54	#6487	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6450	—	4	1	no	—
57	#6442	—	4	2	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₇×#107	—	2	2	no	—
61	C₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#102	—	2	2	no	—
66	C₇×#102	—	2	1	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6401	—	2	2	no	—
70	#6392	—	2	1	no	—
71	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	#6391	—	2	2	no	—
74	#6390	—	2	2	no	—
75	#6390	—	2	1	no	—
76	#6386	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3342	—	7	1	no	—
81	#3334	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#2252	—	7	1	no	—
83	#2236	—	7	2	no	—
84	#2234	—	7	2	no	—
85	#2225	—	7	1	no	—
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2220	—	7	2	no	—
88	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₇×#41	—	8	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×D₈	—	2	1	no	—
102	C₇×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
126	Dic₂₈	—	2	1	no	—
127	Dic₂₈	—	2	1	no	—
128	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
131	#556	—	14	1	no	—
132	#547	—	2	1	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#485	—	14	2	no	—
138	#480	—	2	2	no	—
139	#475	—	14	1	no	—
140	#474	—	2	1	no	—
141	#467	—	7	2	no	—
142	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
144	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#427	—	7	2	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	#367	—	7	1	no	—
149	#367	—	7	2	no	—
150	#366	—	7	2	no	—
151	#366	—	7	2	no	—
152	#366	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
154	#358	—	7	1	no	—
155	#358	—	7	2	no	—
156	#357	—	7	1	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₇×D₄	—	4	1	no	—
165	C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₇×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄	—	4	1	no	—
181	Dic₁₄	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄	—	8	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
193	#126	—	28	2	no	—
194	#124	—	28	1	no	—
195	#123	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	SD₃₂	—	14	2	no	—
206	M₃₂	—	14	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
210	#107	—	2	2	no	—
211	#107	—	2	1	no	—
212	#107	—	7	2	no	—
213	#107	—	7	1	no	—
214	#107	—	14	1	no	—
215	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	#106	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	#103	—	14	1	no	—
220	#103	—	14	2	no	—
221	#102	—	2	1	no	—
222	#102	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇	—	8	1	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	—	8	1	no	—
242	#41	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	Q₁₆	—	14	1	no	—
253	Q₁₆	—	14	1	no	—
254	D₈	—	2	1	no	—
255	D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
270	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
276	C₄²	—	28	2	no	—
277	C₄²	—	28	1	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	7	2	no	—
280	C₁₆	—	14	2	no	—
281	C₁₆	—	14	1	no	—
282	C₂×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇	—	16	1	no	—
284	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	28	1	no	—
291	Q₈	—	28	1	no	—
292	Q₈	—	56	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	4	1	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂×C₄	—	28	2	no	—
305	C₂×C₄	—	28	1	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#6554	1	1	yes	characteristic
314	C₇	#33920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	56	1	no	—
327	C₄	—	56	1	no	—
328	C₄	—	56	2	no	—
329	C₄	#89919	1	2	yes	—
330	C₄	#90515	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90529	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	16	1	no	—
334	C₂	#11740961	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#89919	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11741462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₇
hypocenter	C₇	#33920
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736864	C₂	semidirect
3. #11729143	C₂	semidirect
4. #11729138	C₂	semidirect
5. #11728828	C₂	semidirect
6. #11728824	C₂	semidirect
7. C₄×#6401	C₂	semidirect
8. #11728640	C₂	semidirect
9. #11728612	C₂	semidirect
10. #11728357	C₂	semidirect
11. #11728350	C₂	semidirect
130. C₇⋊C₁₆	#41	semidirect
314. C₇	#33920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3334	2
#11736864	2
#11729143	2
#11729138	2
#11728828	2
#11728824	2
C₄×#6401	2
#11728640	2
#11728612	2
#11728357	2
#11728350	2
#33920	7