Subgroups — #13511393

Order 1792.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90417	—	2	1	no	—
13	#90275	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89859	—	2	1	no	—
19	#89792	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	#89655	C₂²	1	2	yes	—
22	#89654	—	2	2	no	—
23	#89652	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#89586	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89304	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#89299	C₂²	1	2	yes	—
36	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89284	C₂²	1	2	yes	—
39	#89284	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33920	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1161	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	#6509	—	2	2	no	—
47	#6509	—	4	1	no	—
48	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#6461	—	4	2	no	—
51	#6458	—	2	2	no	—
52	#6457	—	4	2	no	—
53	#6455	—	2	2	no	—
54	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#6438	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#103	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6409	—	2	2	no	—
67	#6402	—	2	2	no	—
68	#6395	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#6392	—	2	1	no	—
71	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6383	—	2	2	no	—
76	#6382	—	2	2	no	—
77	#6381	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6372	—	2	4	no	—
80	#3342	—	7	1	no	—
81	#3334	—	7	1	no	—
82	#2252	—	7	1	no	—
83	#2236	—	7	2	no	—
84	#2234	—	7	2	no	—
85	#2225	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2220	—	7	2	no	—
88	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	#1161	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₅₆	—	2	1	no	—
125	D₅₆	—	2	1	no	—
126	C₈×D₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
131	#556	—	14	1	no	—
132	#547	—	14	1	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#485	—	14	2	no	—
138	#480	—	14	2	no	—
139	#475	—	14	1	no	—
140	#474	—	14	1	no	—
141	#467	—	7	2	no	—
142	#466	—	7	2	no	—
143	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₈	—	7	1	no	—
145	C₈×D₄	—	7	1	no	—
146	#427	—	7	2	no	—
147	C₂×#107	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	1	no	—
149	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#366	—	7	2	no	—
151	#366	—	7	2	no	—
152	#366	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#358	—	7	1	no	—
155	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	#357	—	7	2	no	—
157	#357	—	7	1	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	D₂₈	—	2	2	no	—
175	D₂₈	—	4	1	no	—
176	D₂₈	—	4	1	no	—
177	D₂₈	—	8	4	no	—
178	C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇	—	8	4	no	—
181	C₄×D₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₄	—	8	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	28	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
193	#126	—	28	2	no	—
194	#124	—	28	1	no	—
195	#123	—	28	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
198	#121	—	14	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	7	1	no	—
202	C₄×D₄	—	14	1	no	—
203	#117	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	SD₃₂	—	14	2	no	—
206	M₃₂	—	14	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	7	2	no	—
212	#107	—	7	1	no	—
213	#107	—	14	2	no	—
214	#107	—	14	1	no	—
215	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	#106	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
219	#103	—	2	1	no	—
220	#103	—	14	2	no	—
221	#102	—	14	2	no	—
222	#102	—	14	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇	—	2	2	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	—	8	1	no	—
242	#41	—	56	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×D₄	—	7	1	no	—
247	C₂×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂×D₄	—	28	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
252	Q₁₆	—	2	1	no	—
253	Q₁₆	—	2	1	no	—
254	D₈	—	14	1	no	—
255	D₈	—	14	1	no	—
256	C₂×C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₈	—	14	2	no	—
258	C₂×C₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	28	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	7	2	no	—
281	C₁₆	—	14	1	no	—
282	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
285	D₇	—	4	2	no	—
286	D₇	—	16	1	no	—
287	C₂³	—	7	2	no	—
288	C₂³	—	28	1	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	56	2	no	—
293	D₄	—	14	2	no	—
294	D₄	—	28	1	no	—
295	D₄	—	28	1	no	—
296	D₄	—	56	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄	—	28	2	no	—
304	C₂×C₄	—	28	1	no	—
305	C₂×C₄	—	56	4	no	—
306	C₂×C₄	—	56	2	no	—
307	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	14	2	no	—
312	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
313	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₇	#33920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²	—	14	2	no	—
316	C₂²	—	14	2	no	—
317	C₂²	—	14	2	no	—
318	C₂²	—	56	1	no	—
319	C₂²	—	56	1	no	—
320	C₂²	—	56	1	no	—
321	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	14	2	no	—
327	C₄	—	56	1	no	—
328	C₄	—	56	2	no	—
329	C₄	#89686	1	2	yes	—
330	C₄	#90322	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#90470	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	28	2	no	—
333	C₂	—	112	1	no	—
334	C₂	#11738431	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11739486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2225	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739391	C₂
hypercenter	#2225	D₇
hypocenter	C₇	#33920
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737188	C₂	semidirect
3. C₇×#2225	C₂	semidirect
4. #11729138	C₂	semidirect
5. C₄×#6402	C₂	semidirect
6. #11727105	C₂	semidirect
7. #11727100	C₂	semidirect
8. #11727043	C₂	semidirect
9. #11727033	C₂	semidirect
10. #11726986	C₂	semidirect
11. #11726984	C₂	semidirect
85. #2225	D₇	semidirect
130. C₇⋊C₁₆	#41	semidirect
314. C₇	#33920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739391	2
#11737188	2
C₇×#2225	2
#11729138	2
C₄×#6402	2
#11727105	2
#11727100	2
#11727043	2
#11727033	2
#11726986	2
#11726984	2
#33920	7