Finite Group Databasebeta

← #13511396

Subgroups — #13511396

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90307—21no—
17#90302—21no—
18C2×C7×D16C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20C7×#466C2211yescharacteristic
21C7×#466C2211yescharacteristic
22#89929C2211yescharacteristic
23#89929C2211yescharacteristic
24D8×Dic7C2211yescharacteristic
25D8×Dic7C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29#89807—21no—
30#89805—21no—
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89646C2211yescharacteristic
36#89551—21no—
37#89546—21no—
38#89533—21no—
39#89531—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#357C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43#89357C2211yescharacteristic
44#89357C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89357C2211yescharacteristic
47C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
54C16×Dic7C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33921—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—41no—
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66#6502—41no—
67#6501—21no—
68#6501—21no—
69#6499—41no—
70#6498—41no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C8×D7C2311yescharacteristic
77#6455—21no—
78D7×C4⋊C4—21no—
79#6451—21no—
80#6451—21no—
81#6448—41no—
82#6446—41no—
83#6441—41no—
84#6440—41no—
85C7×D16—22no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#102—21no—
92C7×#102—21no—
93#6406—21no—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96#6406—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
99#6392—21no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6391—21no—
105Dic7⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3341—71no—
115#3334—71no—
116#2254—71no—
117#2234—71no—
118#2234—71no—
119#2233—71no—
120#2233—71no—
121#2226—71no—
122#2224—71no—
123#2218—71no—
124#2218D711yescharacteristic, complemented
125C4×D16—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140#1159—84no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14—41no—
145C7×D8—21no—
146C7×D8—21no—
147C7×D8—21no—
148C7×D8—21no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×C8C2411yescharacteristic
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160C22⋊Dic7—41no—
161C22⋊Dic7—41no—
162C22⋊Dic7D811yescharacteristic
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D7—21no—
180C8×D7—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16#4112yescomplemented
183C7⋊C16—21no—
184C7⋊C16—21no—
185#555—141no—
186#547—141no—
187C2×D16C2×D711yescharacteristic
188C2×M32—71no—
189C2×M32C2×D711yescharacteristic
190#500—71no—
191#500—71no—
192#482—141no—
193#482—141no—
194#480—141no—
195#480—141no—
196#476—141no—
197#474—141no—
198#466—71no—
199#466—71no—
200#466C2×D711yescharacteristic
201#466C2×D711yescharacteristic
202C4×D8—71no—
203C4×D8—71no—
204C8×D4—71no—
205#427—71no—
206#427—71no—
207C2×#107—71no—
208C2×#107—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#367—71no—
214#367C2×D711yescharacteristic
215#366—71no—
216#366—71no—
217#366—71no—
218C4⋊C16—71no—
219#357—71no—
220#357—71no—
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357C2×D711yescharacteristic
224#357C2×D711yescharacteristic
225C22⋊C16—71no—
226C22⋊C16—71no—
227C4×C16—71no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7C2×D811yescharacteristic
231C22×D7C2×D811yescharacteristic
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—82no—
237C7×D4—161no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D7—22no—
245C22⋊D7—82no—
246C22⋊D7—161no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—82no—
252C2×Dic7—82no—
253C2×Dic7—82no—
254C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
257C4×D7—21no—
258C4×D7—21no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—82no—
261Dic14—161no—
262C7×C8—21no—
263C7×C8C2×#4111yescharacteristic
264C7×C82−1+411yescharacteristic
265C7⋊C8—21no—
266C7⋊C8—21no—
267C2×#41—281no—
268C2×D8C22×D711yescharacteristic
269C2×D8C22×D711yescharacteristic
270C22×C8—71no—
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274#124—281no—
275#124—281no—
276#123—281no—
277#123—281no—
278C22⋊Q8—281no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283#121—281no—
284C4×D4—71no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—141no—
288#117—141no—
289#117—281no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292D16—22no—
293M32—22no—
294M32—142no—
295C2×C16—71no—
296C2×C16—71no—
297C2×C16C22×D711yescharacteristic
298C2×C16C22×D711yescharacteristic
299#107—71no—
300#107—71no—
301#107—71no—
302#107—71no—
303#107—141no—
304#107—141no—
305#107—141no—
306#107—141no—
307#107C22×D711yescharacteristic
308#107C22×D711yescharacteristic
309#106—141no—
310#106—141no—
311C4⋊C8—71no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—141no—
315#102—141no—
316#102—141no—
317#102—141no—
318C22⋊C8—71no—
319C22⋊C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7C22×D811yescharacteristic
331C2×D7—21no—
332C2×D7—21no—
333C2×D7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7#54711yescharacteristic
338C4×C7#57811yescharacteristic
339Dic7—21no—
340Dic7—21no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343Dic7—81no—
344Dic7—81no—
345Dic7#50912yes—
346#41—564no—
347C2×Q8—281no—
348C2×Q8—281no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—71no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—281no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—71no—
369C2×C8—71no—
370C2×C8—141no—
371C2×C8—141no—
372C2×C8D4×D711yescharacteristic
373C2×C8C23×D711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—71no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—71no—
388C22⋊C4—71no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—71no—
396C42—281no—
397C42—281no—
398C16—21no—
399C16—141no—
400C16—141no—
401C16#115912yescomplemented
402C2×C7—41no—
403C2×C7—161no—
404C2×C7—161no—
405C2×C7#333411yescharacteristic
406C2×C7C2×#50911yescharacteristic
407C2×C7#341611yescharacteristic
408D7—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—71no—
412C23D7×D811yescharacteristic
413Q8—562no—
414Q8—1121no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—82no—
420D4—142no—
421D4—161no—
422D4—562no—
423D4—1121no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—71no—
429C2×C4—71no—
430C2×C4—71no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—562no—
438C2×C4—562no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4—562no—
441C2×C4D7×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—141no—
445C8—141no—
446C8C2×#115911yescharacteristic
447C8#655411yescharacteristic
448C7#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—141no—
459C22—141no—
460C22—141no—
461C22C2×D7×D811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—72no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—141no—
467C4—141no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9030211yescharacteristic
473C4#9046211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—281no—
478C2#1173815311yescharacteristic
479C2D7×#50911yescharacteristic
480C2#1173948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2218C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2218D7
hypocenterC7#33921
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738155C2semidirect
2. #11738153C2semidirect
3. C7×#2218C2semidirect
4. #11729224C2semidirect
5. Dic7×D16C2semidirect
6. #11729184C2semidirect
7. #11729182C2semidirect
8. #11728824C2semidirect
9. #11728823C2semidirect
10. #11727100C2semidirect
11. #11727094C2semidirect
12. #11726955C2semidirect
13. #11726954C2semidirect
14. #11726933C2semidirect
15. #11726932C2semidirect
124. #2218D7semidirect
182. C7×C16#41semidirect
401. C16#1159semidirect
448. C7#33921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381552
#117381532
C7×#22182
#117292242
Dic7×D162
#117291842
#117291822
#117288242
#117288232
#117271002
#117270942
#117269552
#117269542
#117269332
#117269322
#339217