Finite Group Databasebeta

← #13511399

Subgroups — #13511399

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90302—21no—
17#90223—21no—
18C7×#466C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20#89929C2211yescharacteristic
21D8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6400C2211yescharacteristic
23#89887C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89805—21no—
28#89775—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89655C2211yescharacteristic
31#89652C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89646C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89644C2211yescharacteristic
36#89642—21no—
37#89638—21no—
38#89546—21no—
39#89531—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43C7×#357C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33921—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—41no—
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×#121—21no—
64C7×#117—21no—
65#6501—21no—
66#6498—41no—
67D4×Dic7—21no—
68#6493—21no—
69C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×D56C2311yescharacteristic
72C2×C8×D7C2311yescharacteristic
73#6458—21no—
74#6456—21no—
75#6455—21no—
76D7×C4⋊C4—21no—
77#6451—21no—
78#6451—21no—
79#6448—41no—
80#6447—41no—
81#6446—41no—
82#6441—41no—
83#6438—41no—
84#6435—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#102—21no—
92#6406—21no—
93#6406—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6400—22no—
96#6395—21no—
97(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
98#6392—21no—
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6383—21no—
108#6383—21no—
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3341—71no—
115#3334—71no—
116#2254—71no—
117#2234—71no—
118#2234D711yescharacteristic, complemented
119#2233—71no—
120#2233—71no—
121#2226—71no—
122#2224—71no—
123#2218—71no—
124#2218—71no—
125C4×D16—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137#1159—84no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14—41no—
145C7×D8—21no—
146C7×D8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—21no—
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2411yescharacteristic
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C42×C7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7D811yescharacteristic
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4—41no—
162(C2×D7)⋊C4—41no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D56—21no—
178D56—21no—
179C8×D7—21no—
180C8×D7—21no—
181C7×C16—21no—
182C7×C16—21no—
183C7⋊C16—21no—
184C7⋊C16#4112yescomplemented
185#555—141no—
186#547—141no—
187C2×D16—71no—
188C2×M32—71no—
189C2×M32—71no—
190#500—71no—
191#500—71no—
192#482—141no—
193#482—141no—
194#480—141no—
195#480—141no—
196#476—141no—
197#474—141no—
198#466—71no—
199#466—71no—
200#466—71no—
201#466C2×D711yescharacteristic
202C4×D8—71no—
203C4×D8—71no—
204C8×D4—71no—
205#427—71no—
206#427C2×D711yescharacteristic
207C2×#107—71no—
208C2×#107—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#367—71no—
214#367C2×D711yescharacteristic
215#366—71no—
216#366—71no—
217#366C2×D711yescharacteristic
218C4⋊C16—71no—
219#357—71no—
220#357—71no—
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357C2×D711yescharacteristic
224#357C2×D711yescharacteristic
225C22⋊C16—71no—
226C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
227C4×C16—71no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C2×D811yescharacteristic
230C22×D7—41no—
231C22×D7C2×D811yescharacteristic
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D7—22no—
243C22⋊D7—82no—
244C22⋊D7—161no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—82no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
253D28—41no—
254D28—41no—
255D28—161no—
256C4×D7—21no—
257C4×D7—21no—
258C4×D7—82no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—82no—
261Dic14—161no—
262C7×C8—21no—
263C7×C8C2×#4111yescharacteristic
264C7×C82−1+411yescharacteristic
265C7⋊C8—21no—
266C7⋊C8—21no—
267C2×#41—281no—
268C2×D8—71no—
269C2×D8C22×D711yescharacteristic
270C22×C8—71no—
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274#124—281no—
275#124—281no—
276#123—281no—
277#123—281no—
278C22⋊Q8—281no—
279#121—21no—
280#121—141no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283#121—281no—
284C4×D4—71no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—21no—
288#117—141no—
289#117—281no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292D16—142no—
293M32—142no—
294M32—142no—
295C2×C16—71no—
296C2×C16—71no—
297C2×C16C22×D711yescharacteristic
298C2×C16C22×D711yescharacteristic
299#107—71no—
300#107—71no—
301#107—71no—
302#107—141no—
303#107—141no—
304#107—141no—
305#107—141no—
306#107C22×D711yescharacteristic
307#107C22×D711yescharacteristic
308#107C22×D711yescharacteristic
309#106—21no—
310#106—141no—
311C4⋊C8—71no—
312#102—21no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315#102—141no—
316#102—141no—
317#102—141no—
318C22⋊C8—71no—
319C22⋊C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7C22×D811yescharacteristic
328C2×D7—21no—
329C2×D7—21no—
330C2×D7—21no—
331C2×D7—81no—
332C2×D7—81no—
333C2×D7—81no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7#54711yescharacteristic
339C4×C7#57811yescharacteristic
340Dic7—21no—
341Dic7—21no—
342Dic7—81no—
343Dic7—81no—
344Dic7—81no—
345Dic7#50912yes—
346#41—564no—
347C2×Q8—281no—
348C2×Q8—281no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—71no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4—281no—
355C2×D4—281no—
356C22×C4—71no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—281no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—141no—
365D8—141no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—71no—
369C2×C8—71no—
370C2×C8—141no—
371C2×C8—141no—
372C2×C8D4×D711yescharacteristic
373C2×C8C23×D711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—71no—
378C4⋊C4—141no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—281no—
382C4⋊C4—281no—
383C4⋊C4—281no—
384C4⋊C4—281no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—71no—
388C22⋊C4—71no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—41no—
396C42—71no—
397C42—281no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—72no—
401C16—141no—
402C2×C7—41no—
403C2×C7—161no—
404C2×C7#333411yescharacteristic
405C2×C7C2×#50911yescharacteristic
406C2×C7#341611yescharacteristic
407D7—41no—
408D7—161no—
409C23—41no—
410C23—71no—
411C23—281no—
412C23D7×D811yescharacteristic
413Q8—562no—
414Q8—1121no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4—142no—
419D4—281no—
420D4—281no—
421D4—562no—
422D4—1121no—
423D4—1121no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—71no—
430C2×C4—71no—
431C2×C4—71no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—562no—
438C2×C4—562no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4—562no—
441C2×C4D7×D811yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—141no—
445C8—141no—
446C8D7×#4111yescharacteristic
447C8#655411yescharacteristic
448C7#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—141no—
456C22—141no—
457C22—141no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22—561no—
461C22C2×D7×D811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—72no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—141no—
468C4—141no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C4—561no—
472C4#9034611yescharacteristic
473C4#9047011yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—281no—
477C2—1121no—
478C2#1173873611yescharacteristic
479C2#1173947711yescharacteristic
480C2D7×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2234C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2234D7
hypocenterC7#33921
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738153C2semidirect
2. #11736635C2semidirect
3. C7×#2234C2semidirect
4. #11728827C2semidirect
5. #11728403C2semidirect
6. #11727104C2semidirect
7. #11727094C2semidirect
8. #11727087C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11726951C2semidirect
11. #11726936C2semidirect
12. #11726933C2semidirect
13. #11726928C2semidirect
14. #11726858C2semidirect
15. #11726850C2semidirect
118. #2234D7semidirect
184. C7⋊C16#41semidirect
448. C7#33921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381532
#117366352
C7×#22342
#117288272
#117284032
#117271042
#117270942
#117270872
#117270802
#117269512
#117269362
#117269332
#117269282
#117268582
#117268502
#339217