Subgroups — #13511400

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90425	—	2	1	no	—
13	#90417	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89859	—	2	1	no	—
17	#89856	—	2	1	no	—
18	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
20	#89657	—	2	2	no	—
21	#89655	C₂²	1	2	yes	—
22	#89655	C₂²	1	2	yes	—
23	#89654	—	2	2	no	—
24	#89652	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89286	C₂²	1	2	yes	—
37	#89286	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#89284	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33921	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1161	—	4	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	#6510	—	4	2	no	—
46	#6509	—	4	1	no	—
47	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#6458	—	2	2	no	—
51	#6458	—	2	2	no	—
52	#6458	—	4	1	no	—
53	#6457	—	4	2	no	—
54	#6455	—	2	2	no	—
55	#6455	—	4	1	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#107	—	2	1	no	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6395	—	2	1	no	—
68	#6395	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#6383	—	2	2	no	—
74	#6383	—	2	2	no	—
75	#6382	—	2	2	no	—
76	#6381	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₁₁₂	—	2	2	no	—
79	#6372	—	2	4	no	—
80	#3341	—	7	1	no	—
81	#3334	—	7	1	no	—
82	#2254	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2234	—	7	2	no	—
84	#2233	—	7	2	no	—
85	#2226	—	7	1	no	—
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2218	—	7	2	no	—
88	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	#1161	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	D₅₆	—	2	1	no	—
123	D₅₆	—	2	1	no	—
124	D₅₆	—	2	1	no	—
125	D₅₆	—	2	1	no	—
126	C₈×D₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
130	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	#555	—	14	1	no	—
132	#547	—	14	1	no	—
133	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
135	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#482	—	14	2	no	—
138	#480	—	14	2	no	—
139	#476	—	14	1	no	—
140	#474	—	14	1	no	—
141	#466	—	7	2	no	—
142	#466	—	7	2	no	—
143	C₄×D₈	—	7	1	no	—
144	C₄×D₈	—	7	1	no	—
145	C₈×D₄	—	7	1	no	—
146	#427	—	7	2	no	—
147	C₂×#107	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	2	no	—
149	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	#366	—	7	1	no	—
152	#366	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
154	#357	—	7	1	no	—
155	#357	—	7	1	no	—
156	#357	—	7	2	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
159	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	D₂₈	—	2	2	no	—
174	D₂₈	—	4	1	no	—
175	D₂₈	—	4	1	no	—
176	D₂₈	—	4	1	no	—
177	D₂₈	—	4	1	no	—
178	D₂₈	—	8	4	no	—
179	D₂₈	—	16	2	no	—
180	C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇	—	8	4	no	—
183	C₄×D₇	—	8	2	no	—
184	C₄×D₇	—	8	2	no	—
185	C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	28	1	no	—
190	C₂×D₈	—	7	1	no	—
191	C₂×D₈	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	#124	—	28	2	no	—
196	#123	—	28	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
198	#121	—	14	2	no	—
199	#121	—	14	2	no	—
200	#121	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	7	1	no	—
202	C₄×D₄	—	14	1	no	—
203	C₄×D₄	—	14	1	no	—
204	#117	—	14	2	no	—
205	#117	—	28	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	D₁₆	—	14	2	no	—
208	M₃₂	—	14	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	1	no	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	—	7	1	no	—
215	#107	—	7	1	no	—
216	#107	—	14	2	no	—
217	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	#106	—	14	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
221	#102	—	14	2	no	—
222	#102	—	14	2	no	—
223	#102	—	14	1	no	—
224	#102	—	14	1	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇	—	2	2	no	—
244	Dic₇	—	8	1	no	—
245	Dic₇	—	8	1	no	—
246	#41	—	56	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂×D₄	—	14	1	no	—
252	C₂×D₄	—	28	2	no	—
253	C₂×D₄	—	28	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
258	D₈	—	14	1	no	—
259	D₈	—	14	1	no	—
260	D₈	—	14	1	no	—
261	D₈	—	14	1	no	—
262	C₂×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₈	—	14	2	no	—
264	C₂×C₈	—	14	2	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
281	C₄²	—	28	2	no	—
282	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	1	no	—
284	C₁₆	—	14	2	no	—
285	C₁₆	#1161	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
289	D₇	—	4	2	no	—
290	D₇	—	16	1	no	—
291	D₇	—	16	1	no	—
292	C₂³	—	7	2	no	—
293	C₂³	—	28	1	no	—
294	C₂³	—	28	1	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	16	1	no	—
297	D₄	—	14	2	no	—
298	D₄	—	28	1	no	—
299	D₄	—	28	1	no	—
300	D₄	—	28	1	no	—
301	D₄	—	28	1	no	—
302	D₄	—	56	4	no	—
303	D₄	—	112	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	28	1	no	—
310	C₂×C₄	—	28	1	no	—
311	C₂×C₄	—	56	4	no	—
312	C₂×C₄	—	56	2	no	—
313	C₂×C₄	—	56	2	no	—
314	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	14	2	no	—
319	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
321	C₇	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	14	2	no	—
323	C₂²	—	14	2	no	—
324	C₂²	—	14	2	no	—
325	C₂²	—	56	1	no	—
326	C₂²	—	56	1	no	—
327	C₂²	—	56	1	no	—
328	C₂²	—	56	1	no	—
329	C₂²	—	56	1	no	—
330	C₂²	—	56	1	no	—
331	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	14	2	no	—
336	C₄	—	56	1	no	—
337	C₄	—	56	1	no	—
338	C₄	#89686	1	2	yes	—
339	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#90457	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	28	2	no	—
342	C₂	—	112	1	no	—
343	C₂	—	112	1	no	—
344	C₂	#11739391	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11739469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2254	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2254	D₇
hypocenter	C₇	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739393	C₂	semidirect
2. #11739391	C₂	semidirect
3. C₇×#2254	C₂	semidirect
4. #11729142	C₂	semidirect
5. #11729141	C₂	semidirect
6. #11727105	C₂	semidirect
7. #11727104	C₂	semidirect
8. #11727102	C₂	semidirect
9. #11727100	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₁₂	C₂	semidirect
11. #11726809	C₂	semidirect
82. #2254	D₇	semidirect
129. C₇×C₁₆	#41	semidirect
285. C₁₆	#1161	semidirect
321. C₇	#33921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739393	2
#11739391	2
C₇×#2254	2
#11729142	2
#11729141	2
#11727105	2
#11727104	2
#11727102	2
#11727100	2
C₄×D₁₁₂	2
#11726809	2
#33921	7