Subgroups — #13511402

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90254	—	2	1	no	—
13	#90246	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89887	C₂²	1	2	yes	—
17	#89887	C₂²	1	2	yes	—
18	#89878	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89618	—	2	1	no	—
22	#89614	—	2	1	no	—
23	#89509	—	2	2	no	—
24	#89508	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89304	C₂²	1	2	yes	—
34	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89304	C₂²	1	2	yes	—
36	#89300	C₂²	1	2	yes	—
37	#89300	C₂²	1	2	yes	—
38	#89300	C₂²	1	2	yes	—
39	#89299	C₂²	1	2	yes	—
40	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33921	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1159	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#6501	—	4	1	no	—
46	#6493	—	2	2	no	—
47	#6493	—	2	2	no	—
48	#6489	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6460	—	4	1	no	—
53	#6455	—	4	1	no	—
54	#6449	—	4	2	no	—
55	#6448	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	#6432	—	2	1	no	—
60	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6395	—	2	2	no	—
68	#6395	—	2	2	no	—
69	#6395	—	2	1	no	—
70	#6395	—	2	1	no	—
71	#6392	—	2	2	no	—
72	#6392	—	2	1	no	—
73	#6392	—	2	1	no	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6392	C₂³	1	2	yes	—
78	#6391	—	2	2	no	—
79	D₁₁₂	—	2	2	no	—
80	#3341	—	7	1	no	—
81	#3334	—	7	1	no	—
82	#2254	—	7	1	no	—
83	#2234	—	7	2	no	—
84	#2233	—	7	2	no	—
85	#2226	—	7	1	no	—
86	#2224	—	7	1	no	—
87	#2218	—	7	2	no	—
88	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
89	#2169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
96	#1159	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
124	D₅₆	—	2	1	no	—
125	D₅₆	—	2	1	no	—
126	D₅₆	—	2	1	no	—
127	D₅₆	—	2	1	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
131	#555	—	14	1	no	—
132	#547	—	14	1	no	—
133	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#500	—	7	1	no	—
137	#482	—	14	2	no	—
138	#480	—	14	2	no	—
139	#476	—	14	1	no	—
140	#474	—	14	1	no	—
141	#466	—	7	2	no	—
142	#466	—	7	2	no	—
143	C₄×D₈	—	7	1	no	—
144	C₄×D₈	—	7	1	no	—
145	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#427	—	7	2	no	—
147	C₂×#107	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	2	no	—
149	#367	—	7	2	no	—
150	#367	—	7	2	no	—
151	#366	—	7	1	no	—
152	#366	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#357	—	7	1	no	—
155	#357	—	7	1	no	—
156	#357	—	7	2	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
163	C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
177	D₂₈	—	4	1	no	—
178	D₂₈	—	4	1	no	—
179	D₂₈	—	4	1	no	—
180	D₂₈	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇	—	8	2	no	—
182	C₄×D₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₄	—	8	2	no	—
184	Dic₁₄	—	16	1	no	—
185	C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	28	1	no	—
190	C₂×D₈	—	7	1	no	—
191	C₂×D₈	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
195	#124	—	28	2	no	—
196	#123	—	28	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
198	#121	—	14	2	no	—
199	#121	—	14	2	no	—
200	#121	—	28	1	no	—
201	C₄×D₄	—	14	1	no	—
202	C₄×D₄	—	14	1	no	—
203	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	14	2	no	—
205	#117	—	28	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	D₁₆	—	14	2	no	—
208	M₃₂	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	7	1	no	—
213	#107	—	7	1	no	—
214	#107	—	7	2	no	—
215	#107	—	7	2	no	—
216	#107	—	14	2	no	—
217	#107	—	14	1	no	—
218	#107	—	14	1	no	—
219	#106	—	14	2	no	—
220	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	#102	—	14	1	no	—
222	#102	—	14	1	no	—
223	#102	—	14	2	no	—
224	#102	—	14	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇	—	8	1	no	—
232	C₂×D₇	—	8	1	no	—
233	C₂×D₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	#509	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇	—	8	2	no	—
243	Dic₇	—	8	1	no	—
244	Dic₇	—	8	1	no	—
245	Dic₇	—	8	2	no	—
246	#41	—	56	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
249	C₂×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×D₄	—	28	2	no	—
253	C₂×D₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
258	D₈	—	14	1	no	—
259	D₈	—	14	1	no	—
260	D₈	—	14	1	no	—
261	D₈	—	14	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
274	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
281	C₄²	—	28	2	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	2	1	no	—
285	C₁₆	#1159	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
290	D₇	—	16	1	no	—
291	D₇	—	16	1	no	—
292	C₂³	—	28	1	no	—
293	C₂³	—	28	1	no	—
294	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
295	Q₈	—	56	2	no	—
296	Q₈	—	112	1	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	28	1	no	—
299	D₄	—	28	1	no	—
300	D₄	—	28	1	no	—
301	D₄	—	28	1	no	—
302	D₄	—	56	4	no	—
303	D₄	—	112	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	28	1	no	—
307	C₂×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂×C₄	—	28	1	no	—
309	C₂×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂×C₄	—	56	4	no	—
311	C₂×C₄	—	56	2	no	—
312	C₂×C₄	—	56	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#6554	1	1	yes	characteristic
321	C₇	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	56	1	no	—
326	C₂²	—	56	1	no	—
327	C₂²	—	56	1	no	—
328	C₂²	—	56	1	no	—
329	C₂²	—	56	1	no	—
330	C₂²	—	56	1	no	—
331	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	56	1	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	—	56	1	no	—
337	C₄	—	56	2	no	—
338	C₄	#89680	1	2	yes	—
339	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#90444	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	112	1	no	—
343	C₂	—	112	1	no	—
344	C₂	#11736856	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#89680	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#11739459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇
hypocenter	C₇	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736863	C₂	semidirect
2. #11736856	C₂	semidirect
3. C₇×#2169	C₂	semidirect
4. #11729197	C₂	semidirect
5. #11729182	C₂	semidirect
6. #11727044	C₂	semidirect
7. #11727043	C₂	semidirect
8. #11726851	C₂	semidirect
9. #11726850	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₁₂	C₂	semidirect
11. #11726800	C₂	semidirect
89. #2169	D₇	semidirect
130. C₇×C₁₆	#41	semidirect
285. C₁₆	#1159	semidirect
321. C₇	#33921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736863	2
#11736856	2
C₇×#2169	2
#11729197	2
#11729182	2
#11727044	2
#11727043	2
#11726851	2
#11726850	2
C₄×D₁₁₂	2
#11726800	2
#33921	7