Finite Group Databasebeta

← #13511407

Subgroups — #13511407

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90309—21no—
17#90305—21no—
18C2×C7×D16C2211yescharacteristic
19C2×C7×M32C2211yescharacteristic
20C7×#466C2211yescharacteristic
21C7×#466C2211yescharacteristic
22#89929C2211yescharacteristic
23#89929C2211yescharacteristic
24D8×Dic7C2211yescharacteristic
25D8×Dic7C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27#89878C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29#89807—21no—
30#89806—21no—
31C2×#6372C2211yescharacteristic
32#89652C2211yescharacteristic
33D7×#107C2211yescharacteristic
34#89650C2211yescharacteristic
35#89650C2211yescharacteristic
36#89556—21no—
37#89549—21no—
38#89538—21no—
39#89535—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#357C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic
43#89357C2211yescharacteristic
44#89357C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89357C2211yescharacteristic
47C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89300C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89299C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
54C16×Dic7C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33922—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65#6502—41no—
66#6501—21no—
67#6501—21no—
68#6501—41no—
69#6498—41no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—41no—
73C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C8×D7C2311yescharacteristic
77#6455—21no—
78D7×C4⋊C4—21no—
79#6453—21no—
80#6453—21no—
81#6449—41no—
82(C22⋊D7)⋊C4—41no—
83#6442—41no—
84#6442—41no—
85C7×D16—22no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2311yescharacteristic
88C2×C7×C16C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#107C2311yescharacteristic
91C7×#102—21no—
92C7×#102—21no—
93#6406—21no—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96#6406—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
99#6392—21no—
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6392C2311yescharacteristic
103#6392C2311yescharacteristic
104#6391—21no—
105Dic7⋊C8D411yescharacteristic
106C8×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6382—21no—
110#6382—21no—
111#6382—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3339—71no—
115#3339—71no—
116#2253—71no—
117#2234—71no—
118#2234—71no—
119#2232—71no—
120#2232—71no—
121#2228—71no—
122#2228—71no—
123#2218—71no—
124#2218D711yescharacteristic, complemented
125C4×D16—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—41no—
132C2×C7×D4—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
142C7×D8—21no—
143C7×D8—21no—
144C7×D8—21no—
145C7×D8—21no—
146C2×C7×C8—21no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2411yescharacteristic
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7D811yescharacteristic
160(C2×D7)⋊C4—41no—
161(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—41no—
167C4⋊Dic7—41no—
168C4⋊Dic7—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic7—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16#4112yes—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16—21no—
184#553—141no—
185#553—141no—
186C2×D16C2×D711yescharacteristic
187C2×M32—71no—
188C2×M32C2×D711yescharacteristic
189#499—71no—
190#499—71no—
191#482—141no—
192#482—141no—
193#481—141no—
194#481—141no—
195#478—141no—
196#478—141no—
197#466—71no—
198#466—71no—
199#466C2×D711yescharacteristic
200#466C2×D711yescharacteristic
201C4×D8—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367C2×D711yescharacteristic
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366—71no—
217C4⋊C16—71no—
218#357—71no—
219#357—71no—
220#357—71no—
221#357—71no—
222#357C2×D711yescharacteristic
223#357C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C4×C16—71no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C2×D811yescharacteristic
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—41no—
234C7×D4—41no—
235C7×D4—82no—
236C7×D4—161no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—41no—
244C22⋊D7—82no—
245C22⋊D7—161no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—161no—
251C2×Dic7—161no—
252C2×Dic7—161no—
253C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
256C4×D7—21no—
257C4×D7—21no—
258C4×D7—161no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C2×#4111yescharacteristic
261C7×C82−1+411yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—21no—
264C2×D8C22×D711yescharacteristic
265C2×D8C22×D711yescharacteristic
266C22×C8—71no—
267C22×C8C22×D711yescharacteristic
268#126—281no—
269#126—281no—
270#125—141no—
271#125—141no—
272#123—281no—
273#123—281no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—141no—
277#121—141no—
278#121—281no—
279#121—281no—
280C4×D4—71no—
281C4×D4—141no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—281no—
284C4×D4—281no—
285#117—141no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289D16—22no—
290M32—22no—
291M32—142no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295C2×C16C22×D711yescharacteristic
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—71no—
300#107—141no—
301#107—141no—
302#107C22×D711yescharacteristic
303#107C22×D711yescharacteristic
304#106—141no—
305#106—141no—
306#106—141no—
307#106—141no—
308C4⋊C8—71no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315C22⋊C8—71no—
316C22⋊C8—71no—
317C4×C8—71no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—81no—
322C22×C7—81no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7C22×D811yescharacteristic
328C2×D7—21no—
329C2×D7—21no—
330C2×D7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—81no—
333C4×C7—81no—
334C4×C7#54711yescharacteristic
335C4×C7#57811yescharacteristic
336Dic7—21no—
337Dic7—21no—
338Dic7—21no—
339Dic7—81no—
340Dic7—81no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—71no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—71no—
363C2×C8—71no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—141no—
366C2×C8D4×D711yescharacteristic
367C2×C8C23×D711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—71no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—71no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—71no—
392C42—281no—
393C42—281no—
394C16—21no—
395C16—141no—
396C16—141no—
397C16#115912yes—
398C2×C7—41no—
399C2×C7—161no—
400C2×C7—161no—
401C2×C7#333411yescharacteristic
402C2×C7#341411yescharacteristic
403C2×C7#341511yescharacteristic
404D7—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—71no—
408C23D7×D811yescharacteristic
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—281no—
416D4—562no—
417D4—1121no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—71no—
424C2×C4—71no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—1121no—
432C2×C4—1121no—
433C2×C4—1121no—
434C2×C4—1121no—
435C2×C4D7×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—141no—
439C8—141no—
440C8C2×#115911yescharacteristic
441C8#655411yescharacteristic
442C7#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—141no—
453C22—141no—
454C22—141no—
455C22C2×D7×D811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—141no—
460C4—141no—
461C4—141no—
462C4—561no—
463C4—561no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C4#9030211yescharacteristic
467C4#9046211yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—281no—
472C2#1173815311yescharacteristic
473C2#1173948011yescharacteristic
474C2#1173948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2218C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2218D7
hypocenterC7#33922
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738171C2semidirect
2. #11738154C2semidirect
3. C7×#2218C2semidirect
4. #11729224C2semidirect
5. Dic7×D16C2semidirect
6. #11729184C2semidirect
7. #11729182C2semidirect
8. #11728824C2semidirect
9. #11728822C2semidirect
10. #11727100C2semidirect
11. #11727097C2semidirect
12. #11726953C2semidirect
13. #11726936C2semidirect
14. #11726935C2semidirect
15. #11726934C2semidirect
124. #2218D7semidirect
442. C7#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381712
#117381542
C7×#22182
#117292242
Dic7×D162
#117291842
#117291822
#117288242
#117288222
#117271002
#117270972
#117269532
#117269362
#117269352
#117269342
#339227