Finite Group Databasebeta

← #13511409

Subgroups — #13511409

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90386—21no—
17#90249—21no—
18C7×#499C2211yescharacteristic
19C4×C7×D8C2211yescharacteristic
20#89929C2211yescharacteristic
21#89929C2211yescharacteristic
22C2×#6400C2211yescharacteristic
23#89838—21no—
24#89781—21no—
25C2×#6372C2211yescharacteristic
26C2×#6372C2211yescharacteristic
27#89655C2211yescharacteristic
28#89655C2211yescharacteristic
29#89652C2211yescharacteristic
30#89652C2211yescharacteristic
31D7×#107C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89638—21no—
34#89635—21no—
35#89551—21no—
36#89549—21no—
37C4×D56C2211yescharacteristic
38C8×D28C2211yescharacteristic
39#89455C2211yescharacteristic
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C7×#357C2211yescharacteristic
44C7×#357C2211yescharacteristic
45#89357C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
50#89300C2211yescharacteristic
51#89299C2211yescharacteristic
52#89286C2211yescharacteristic
53#89285C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89284C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33922—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63#6501—21no—
64#6501—21no—
65#6492—41no—
66C4×C22⋊D7—41no—
67C2×D56C2311yescharacteristic
68C2×C8×D7C2311yescharacteristic
69C2×C8×D7C2311yescharacteristic
70#6461—41no—
71#6458—21no—
72#6458—21no—
73#6458—41no—
74#6457—41no—
75#6456—41no—
76#6455—21no—
77#6455—21no—
78D7×C4⋊C4—21no—
79D7×C4⋊C4—21no—
80#6447—41no—
81#6442—41no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D411yescharacteristic
84#6433—21no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#102—21no—
92C4×C7×C8C2311yescharacteristic
93#6406—21no—
94#6406—21no—
95#6400—22no—
96#6395—21no—
97(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102#6391—21no—
103C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
105#6383—21no—
106#6383—21no—
107#6382—21no—
108#6382—21no—
109#6381—21no—
110#6381—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
112#6372—22no—
113#6372—22no—
114#3339—71no—
115#3339—71no—
116#2253—71no—
117#2234—71no—
118#2234—71no—
119#2232—71no—
120#2232—71no—
121#2228—71no—
122#2228D711yescharacteristic, complemented
123#2218—71no—
124#2218—71no—
125C4×D16—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×D4—21no—
130C22×C4×C7—41no—
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7—41no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28D811yescharacteristic
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7—41no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
142C7×D8—21no—
143C7×D8—21no—
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2411yescharacteristic
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7D811yescharacteristic
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D56—21no—
175D56—21no—
176C8×D7—21no—
177C8×D7—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#553—141no—
185#553—141no—
186C2×D16—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#499—71no—
190#499C2×D711yescharacteristic
191#482—141no—
192#482—141no—
193#481—141no—
194#481—141no—
195#478—141no—
196#478—141no—
197#466—71no—
198#466—71no—
199#466—71no—
200#466—71no—
201C4×D8—71no—
202C4×D8C2×D711yescharacteristic
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427—71no—
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367C2×D711yescharacteristic
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
218#357—71no—
219#357—71no—
220#357—71no—
221#357—71no—
222#357C2×D711yescharacteristic
223#357C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16—71no—
226C4×C16—71no—
227C23×C7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7C2×D811yescharacteristic
230C22×D7C2×D811yescharacteristic
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—161no—
237C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—82no—
241C22⋊D7—161no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—82no—
251D28—161no—
252C4×D7—21no—
253C4×D7—21no—
254C4×D7—21no—
255C4×D7—21no—
256C4×D7—161no—
257C4×D7—161no—
258C4×D7—161no—
259C7×C8—21no—
260C7×C8C2×#4111yescharacteristic
261C7×C82−1+411yescharacteristic
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—21no—
264C2×D8—71no—
265C2×D8C22×D711yescharacteristic
266C22×C8—71no—
267C22×C8—71no—
268#126—281no—
269#126—281no—
270#125—21no—
271#125—141no—
272#123—281no—
273#123—281no—
274#121—141no—
275#121—141no—
276#121—141no—
277#121—141no—
278#121—281no—
279#121—281no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—71no—
282C4×D4—141no—
283C4×D4—281no—
284C4×D4—281no—
285#117—141no—
286#117—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289D16—142no—
290M32—142no—
291M32—142no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16—71no—
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295C2×C16C22×D711yescharacteristic
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—71no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#107C22×D711yescharacteristic
302#107C22×D711yescharacteristic
303#107C22×D711yescharacteristic
304#106—21no—
305#106—141no—
306#106—141no—
307#106—141no—
308C4⋊C8—71no—
309#102—21no—
310#102—141no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314#102—141no—
315C22⋊C8—71no—
316C22⋊C8—71no—
317C4×C8C22×D711yescharacteristic
318C22×C7—81no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7—81no—
321C22×C7C22×D811yescharacteristic
322C2×D7—21no—
323C2×D7—21no—
324C2×D7—21no—
325C2×D7—21no—
326C2×D7—21no—
327C2×D7—21no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—81no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7#54711yescharacteristic
337C4×C7#57811yescharacteristic
338Dic7—21no—
339Dic7—21no—
340Dic7—81no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—71no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—281no—
347C2×D4—281no—
348C2×D4—281no—
349C2×D4—281no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—71no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4—281no—
355C22×C4—281no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—141no—
359D8—141no—
360C2×C8—71no—
361C2×C8—71no—
362C2×C8—141no—
363C2×C8—141no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—141no—
366C2×C8D4×D711yescharacteristic
367C2×C8C23×D711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—71no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C4⋊C4—281no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—71no—
383C22⋊C4—71no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C42—281no—
392C42—281no—
393C42D4×D711yescharacteristic
394C16—21no—
395C16—21no—
396C16—72no—
397C16—141no—
398C2×C7—161no—
399C2×C7#333411yescharacteristic
400C2×C7#341411yescharacteristic
401C2×C7#341511yescharacteristic
402D7—41no—
403D7—41no—
404D7—161no—
405C23—41no—
406C23—71no—
407C23—71no—
408C23—281no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—281no—
412D4—281no—
413D4—281no—
414D4—562no—
415D4—562no—
416D4—1121no—
417D4—1121no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—1121no—
432C2×C4—1121no—
433C2×C4—1121no—
434C2×C4D7×D811yescharacteristic
435C2×C4D7×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—141no—
439C8—141no—
440C8#655111yescharacteristic
441C8D7×#4111yescharacteristic
442C7#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—141no—
447C22—141no—
448C22—141no—
449C22—141no—
450C22—141no—
451C22—141no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22—561no—
455C22C2×D7×D811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—141no—
462C4—141no—
463C4—561no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C4#9032211yescharacteristic
467C4#9047011yescharacteristic
468C2—161no—
469C2—281no—
470C2—281no—
471C2—1121no—
472C2#1173843111yescharacteristic
473C2#1173947511yescharacteristic
474C2#1173948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2228C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2228D7
hypocenterC7#33922
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739371C2semidirect
2. #11737060C2semidirect
3. C7×#2228C2semidirect
4. #11729108C2semidirect
5. C4×#6400C2semidirect
6. #11727105C2semidirect
7. #11727100C2semidirect
8. #11727084C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11727045C2semidirect
11. #11727033C2semidirect
12. #11726953C2semidirect
13. #11726951C2semidirect
14. #11726951C2semidirect
15. #11726936C2semidirect
122. #2228D7semidirect
442. C7#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393712
#117370602
C7×#22282
#117291082
C4×#64002
#117271052
#117271002
#117270842
#117270802
#117270452
#117270332
#117269532
#117269512
#117269362
#339227