Finite Group Databasebeta

← #13511419

Subgroups — #13511419

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738198C211yesmaximal, characteristic
2#11736636C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic
15#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90326—21no—
17#90224—21no—
18C7×#467C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23#89888C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89816—21no—
28#89768—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89659C2211yescharacteristic
31#89652C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89646C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89645C2211yescharacteristic
36#89639—21no—
37#89626—21no—
38#89581—21no—
39#89566—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
47#89300C2211yescharacteristic
48#89300C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33923—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×#117—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68#6487—21no—
69C2×Dic28C2311yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6460—21no—
72#6460—41no—
73#6455—21no—
74D7×C4⋊C4—21no—
75#6452—41no—
76#6451—21no—
77#6451—21no—
78#6450—21no—
79#6448—41no—
80(C22⋊D7)⋊C4—41no—
81#6442—41no—
82#6441—41no—
83#6439—41no—
84C4×Dic14—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#103—21no—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6403—22no—
96(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
97#6392—21no—
98#6392C2311yescharacteristic
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6390—21no—
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3342—71no—
115#3338—71no—
116#2254—71no—
117#2237—71no—
118#2237D711yescharacteristic, complemented
119#2235—71no—
120#2235—71no—
121#2227—71no—
122#2225—71no—
123#2219—71no—
124#2219—71no—
125C4×Q32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
132C22×Dic7—41no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic14—21no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×Dic14—41no—
138C7×Q16—21no—
139C7×Q16—21no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2411yescharacteristic
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7—41no—
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7D811yescharacteristic
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7—41no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic7—41no—
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic28—21no—
177Dic28—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#556—141no—
185#554—141no—
186C2×Q32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#500—71no—
190#500—71no—
191#485—141no—
192#485—141no—
193#484—141no—
194#484—141no—
195#477—141no—
196#475—141no—
197#467—71no—
198#467—71no—
199#467—71no—
200#467C2×D711yescharacteristic
201C4×Q16—71no—
202C4×Q16—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427C2×D711yescharacteristic
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367—71no—
211#367—71no—
212#367—71no—
213#367C2×D711yescharacteristic
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358—71no—
220#358—71no—
221#358—71no—
222#358C2×D711yescharacteristic
223#358C2×D711yescharacteristic
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
226C4×C16—71no—
227C23×C7C2×D811yescharacteristic
228C22×D7C2×D811yescharacteristic
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—41no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D7—22no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—161no—
245C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
248C4×D7—21no—
249C4×D7—21no—
250C4×D7—161no—
251Dic14—41no—
252Dic14—41no—
253Dic14—82no—
254Dic14—161no—
255C7×C8—21no—
256C7×C8C2×#4111yescharacteristic
257C7×C82−1+411yescharacteristic
258C7⋊C8—21no—
259C7⋊C8—21no—
260C2×Q16—71no—
261C2×Q16C22×D711yescharacteristic
262C22×C8—71no—
263C22×C8C22×D711yescharacteristic
264C4⋊Q8—141no—
265C4⋊Q8—141no—
266#126—281no—
267#126—281no—
268#125—281no—
269#124—281no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—281no—
275C22⋊Q8—281no—
276C4×Q8—141no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—281no—
279C4×D4—71no—
280C4×D4—281no—
281#117—21no—
282#117—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285Q32—142no—
286M32—142no—
287M32—142no—
288C2×C16—71no—
289C2×C16—71no—
290C2×C16C22×D711yescharacteristic
291C2×C16C22×D711yescharacteristic
292#107—71no—
293#107—71no—
294#107—71no—
295#107—141no—
296#107—141no—
297#107—141no—
298#107—141no—
299#107C22×D711yescharacteristic
300#107C22×D711yescharacteristic
301#107C22×D711yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—141no—
304C4⋊C8—71no—
305#103—21no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#103—141no—
309#103—141no—
310#103—141no—
311C22⋊C8—71no—
312C22⋊C8—71no—
313C4×C8—71no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7C22×D811yescharacteristic
318C2×D7—21no—
319C2×D7—21no—
320C2×D7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—81no—
323C4×C7—81no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7—81no—
326C4×C7#54711yescharacteristic
327C4×C7#57811yescharacteristic
328Dic7—21no—
329Dic7—21no—
330Dic7—81no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333Dic7—81no—
334Dic7#51012yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—281no—
338C2×Q8—281no—
339C2×D4—71no—
340C22×C4—71no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4D4×D711yescharacteristic
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—141no—
347Q16—141no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—71no—
351C2×C8—71no—
352C2×C8—141no—
353C2×C8—141no—
354C2×C8D4×D711yescharacteristic
355C2×C8C23×D711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—71no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—141no—
363C4⋊C4—141no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4—281no—
369C4⋊C4—281no—
370C4⋊C4—281no—
371C4⋊C4—281no—
372C4⋊C4—281no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—71no—
376C22⋊C4—71no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C22⋊C4—281no—
380C22⋊C4—281no—
381C42—41no—
382C42—71no—
383C42—281no—
384C42—281no—
385C42—281no—
386C16—21no—
387C16—21no—
388C16—72no—
389C16—141no—
390C2×C7—41no—
391C2×C7#333411yescharacteristic
392C2×C7C2×#51011yescharacteristic
393C2×C7#341611yescharacteristic
394D7—41no—
395C23—71no—
396C23D7×D811yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—281no—
400Q8—281no—
401Q8—562no—
402Q8—1121no—
403D4—142no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—71no—
411C2×C4—71no—
412C2×C4—71no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—1121no—
420C2×C4—1121no—
421C2×C4D7×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—141no—
425C8—141no—
426C8D7×#4111yescharacteristic
427C8#655411yescharacteristic
428C7#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—141no—
433C22—141no—
434C22—141no—
435C22C2×D7×D811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—72no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—141no—
443C4—141no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4—561no—
448C4#9034611yescharacteristic
449C4#9047011yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—281no—
452C2#1173873611yescharacteristic
453C2#1173947711yescharacteristic
454C2D7×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2237C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D7D8
hypercenter#2237D7
hypocenterC7#33923
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2237C2semidirect
4. #11728837C2semidirect
5. #11728403C2semidirect
6. #11727106C2semidirect
7. #11727094C2semidirect
8. #11727089C2semidirect
9. #11727080C2semidirect
10. #11726987C2semidirect
11. #11726983C2semidirect
12. #11726964C2semidirect
13. #11726961C2semidirect
15. #11726852C2semidirect
118. #2237D7semidirect
428. C7#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381982
#117366362
C7×#22372
#117288372
#117284032
#117271062
#117270942
#117270892
#117270802
#117269872
#117269832
#117269642
#117269612
#117268582
#117268522
#339237