Subgroups — #13511424

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90421	—	2	1	no	—
13	#90275	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89863	—	2	1	no	—
19	#89792	—	2	1	no	—
20	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
21	#89659	C₂²	1	2	yes	—
22	#89656	—	2	2	no	—
23	#89652	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#89586	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#89300	C₂²	1	2	yes	—
35	#89298	C₂²	1	2	yes	—
36	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89285	C₂²	1	2	yes	—
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33923	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	#6509	—	2	2	no	—
46	#6509	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#6461	—	4	2	no	—
50	#6460	—	2	2	no	—
51	#6456	—	4	1	no	—
52	#6455	—	2	2	no	—
53	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#6453	—	4	1	no	—
55	#6438	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#6432	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#103	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6409	—	2	2	no	—
67	#6403	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#6392	—	2	1	no	—
70	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6392	C₂³	1	2	yes	—
72	#6390	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6384	—	2	2	no	—
76	#6382	—	2	2	no	—
77	#6381	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6372	—	2	4	no	—
80	#3342	—	7	1	no	—
81	#3338	—	7	1	no	—
82	#2254	—	7	1	no	—
83	#2237	—	7	2	no	—
84	#2235	—	7	2	no	—
85	#2227	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2225	—	7	1	no	—
87	#2219	—	7	2	no	—
88	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	—	7	1	no	—
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
98	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₂₈	—	2	1	no	—
124	Dic₂₈	—	2	1	no	—
125	C₈×D₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₇	—	2	2	no	—
127	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₇⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
130	#556	—	14	1	no	—
131	#554	—	14	1	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
134	#500	—	7	1	no	—
135	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#485	—	14	2	no	—
137	#484	—	14	2	no	—
138	#477	—	14	1	no	—
139	#475	—	14	1	no	—
140	#467	—	7	2	no	—
141	#467	—	7	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₈×D₄	—	7	1	no	—
145	#427	—	7	2	no	—
146	C₂×#107	—	7	2	no	—
147	#367	—	7	2	no	—
148	#367	—	7	2	no	—
149	#367	—	7	2	no	—
150	#366	—	7	1	no	—
151	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#358	—	7	1	no	—
154	#358	—	7	2	no	—
155	#358	—	7	1	no	—
156	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
159	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₇	—	16	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	1	no	—
178	Dic₁₄	—	4	1	no	—
179	Dic₁₄	—	8	2	no	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
189	#126	—	28	2	no	—
190	#125	—	28	1	no	—
191	#124	—	28	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
198	C₄×D₄	—	7	1	no	—
199	C₄×D₄	—	28	1	no	—
200	#117	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	Q₃₂	—	14	2	no	—
203	M₃₂	—	14	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	#107	—	2	1	no	—
208	#107	—	7	1	no	—
209	#107	—	7	2	no	—
210	#107	—	14	2	no	—
211	#107	—	14	1	no	—
212	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	#106	—	14	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
216	#103	—	2	1	no	—
217	#103	—	14	2	no	—
218	#103	—	14	2	no	—
219	#103	—	14	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇	#510	1	2	yes	—
231	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇	—	2	2	no	—
234	Dic₇	—	8	1	no	—
235	Dic₇	—	8	2	no	—
236	Dic₇	—	8	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
241	C₂×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
244	Q₁₆	—	2	1	no	—
245	Q₁₆	—	2	1	no	—
246	Q₁₆	—	14	1	no	—
247	Q₁₆	—	14	1	no	—
248	C₂×C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	28	2	no	—
271	C₄²	—	28	1	no	—
272	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₆	—	7	2	no	—
275	C₁₆	—	14	1	no	—
276	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
279	D₇	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	7	2	no	—
281	Q₈	—	4	1	no	—
282	Q₈	—	4	1	no	—
283	Q₈	—	16	1	no	—
284	Q₈	—	28	1	no	—
285	Q₈	—	28	1	no	—
286	Q₈	—	56	2	no	—
287	D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	28	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	1	no	—
296	C₂×C₄	—	28	1	no	—
297	C₂×C₄	—	112	2	no	—
298	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	14	2	no	—
303	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
304	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₇	#33923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	14	2	no	—
307	C₂²	—	14	2	no	—
308	C₂²	—	14	2	no	—
309	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	1	no	—
314	C₄	—	14	2	no	—
315	C₄	—	56	1	no	—
316	C₄	—	56	2	no	—
317	C₄	—	56	1	no	—
318	C₄	#89690	1	2	yes	—
319	C₄	#90322	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#90470	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	28	2	no	—
322	C₂	#11738431	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2227	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₈	D₈
hypercenter	#2227	D₇
hypocenter	C₇	#33923
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2227	C₂	semidirect
4. #11729139	C₂	semidirect
5. C₄×#6403	C₂	semidirect
6. #11727086	C₂	semidirect
7. #11727080	C₂	semidirect
8. #11727049	C₂	semidirect
10. #11726985	C₂	semidirect
11. #11726983	C₂	semidirect
85. #2227	D₇	semidirect
305. C₇	#33923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739392	2
#11737188	2
C₇×#2227	2
#11729139	2
C₄×#6403	2
#11727086	2
#11727080	2
#11727049	2
#11727033	2
#11726985	2
#11726983	2
#33923	7