Finite Group Databasebeta

← #13511430

Subgroups — #13511430

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736635C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90326—21no—
17#90223—21no—
18C7×#467C2211yescharacteristic
19C7×#427C2211yescharacteristic
20#89960C2211yescharacteristic
21Q16×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6402C2211yescharacteristic
23#89887C2211yescharacteristic
24C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6386C2211yescharacteristic
27#89816—21no—
28#89775—21no—
29C2×#6372C2211yescharacteristic
30#89655C2211yescharacteristic
31#89652C2211yescharacteristic
32D7×#107C2211yescharacteristic
33#89646C2211yescharacteristic
34#89646C2211yescharacteristic
35#89644C2211yescharacteristic
36#89642—21no—
37#89638—21no—
38#89581—21no—
39#89566—21no—
40C7×#367C2211yescharacteristic
41C7×#366C2211yescharacteristic
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89304C2211yescharacteristic
47#89304C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89299C2211yescharacteristic
50#89299C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89286C2211yescharacteristic
54#89285C2211yescharacteristic
55#89285C2211yescharacteristic
56#89284C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58#89284C2211yescharacteristic
59#33924—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×#117—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6493—21no—
67C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×D56C2311yescharacteristic
70C2×C8×D7C2311yescharacteristic
71#6460—41no—
72#6458—21no—
73#6456—21no—
74#6455—21no—
75D7×C4⋊C4—21no—
76#6452—41no—
77#6451—21no—
78#6451—21no—
79#6448—41no—
80#6447—41no—
81(C22⋊D7)⋊C4—41no—
82#6441—41no—
83#6438—41no—
84#6435—41no—
85C2×C7×C16C2311yescharacteristic
86C2×C7×C16C2311yescharacteristic
87C7×#107C2311yescharacteristic
88C7×#107C2311yescharacteristic
89C7×#107C2311yescharacteristic
90C7×#106—21no—
91C7×#103—21no—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
95#6402—22no—
96#6395—21no—
97(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
98#6392—21no—
99#6392C2311yescharacteristic
100#6392C2311yescharacteristic
101#6392C2311yescharacteristic
102Dic7⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic7C2311yescharacteristic
104#6386—22no—
105C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
107#6383—21no—
108#6383—21no—
109#6382—21no—
110#6381—21no—
111#6381—21no—
112#6381—21no—
113#6372—22no—
114#3341—71no—
115#3338—71no—
116#2252—71no—
117#2237—71no—
118#2237D711yescharacteristic, complemented
119#2232—71no—
120#2232—71no—
121#2227—71no—
122#2226—71no—
123#2220—71no—
124#2220—71no—
125C4×SD32—71no—
126#2169—71no—
127#2159—71no—
128#2159—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—41no—
132C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
133C22×Dic7—41no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×C4×D7—41no—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14—41no—
141C7×Q16—21no—
142C7×Q16—21no—
143C2×C7×C8—21no—
144C2×C7×C8—21no—
145C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×C8C2411yescharacteristic
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7—41no—
154C22⋊Dic7D811yescharacteristic
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4⋊Dic7—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170Dic7⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic7—41no—
172C4×Dic7—41no—
173C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D56—21no—
177D56—21no—
178C8×D7—21no—
179C8×D7—21no—
180C7×C16—21no—
181C7×C16—21no—
182C7⋊C16—21no—
183C7⋊C16#4112yes—
184#555—141no—
185#554—141no—
186C2×SD32—71no—
187C2×M32—71no—
188C2×M32—71no—
189#500—71no—
190#500—71no—
191#484—141no—
192#484—141no—
193#482—141no—
194#482—141no—
195#477—141no—
196#476—141no—
197#467—71no—
198#467C2×D711yescharacteristic
199#466—71no—
200#466—71no—
201C4×Q16—71no—
202C4×D8—71no—
203C8×D4—71no—
204#427—71no—
205#427C2×D711yescharacteristic
206C2×#107—71no—
207C2×#107—71no—
208#367—71no—
209#367—71no—
210#367C2×D711yescharacteristic
211#366—71no—
212#366—71no—
213#366—71no—
214#366—71no—
215#366—71no—
216#366C2×D711yescharacteristic
217C4⋊C16—71no—
218#358—71no—
219#358C2×D711yescharacteristic
220#358C2×D711yescharacteristic
221#357—71no—
222#357—71no—
223#357—71no—
224C22⋊C16—71no—
225C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
226C4×C16—71no—
227C23×C7C2×D811yescharacteristic
228C22×D7—41no—
229C22×D7C2×D811yescharacteristic
230C7×Q8—41no—
231C7×Q8—41no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—22no—
241C22⋊D7—161no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—161no—
246C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—161no—
252C4×D7—21no—
253C4×D7—21no—
254C4×D7—82no—
255C4×D7—161no—
256Dic14—161no—
257Dic14—161no—
258C7×C8—21no—
259C7×C8C2×#4111yescharacteristic
260C7×C82−1+411yescharacteristic
261C7⋊C8—21no—
262C7⋊C8—21no—
263C2×Q16C22×D711yescharacteristic
264C2×D8—71no—
265C22×C8—71no—
266C22×C8C22×D711yescharacteristic
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269#125—281no—
270#124—281no—
271#124—281no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—281no—
275C22⋊Q8—281no—
276#121—141no—
277#121—141no—
278#121—281no—
279C4×Q8—141no—
280C4×D4—71no—
281C4×D4—141no—
282C4×D4—281no—
283#117—21no—
284#117—141no—
285#117—281no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288SD32—142no—
289M32—142no—
290M32—142no—
291C2×C16—71no—
292C2×C16—71no—
293C2×C16C22×D711yescharacteristic
294C2×C16C22×D711yescharacteristic
295#107—71no—
296#107—71no—
297#107—71no—
298#107—141no—
299#107—141no—
300#107—141no—
301#107—141no—
302#107C22×D711yescharacteristic
303#107C22×D711yescharacteristic
304#107C22×D711yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—141no—
307C4⋊C8—71no—
308#103—21no—
309#103—141no—
310#103—141no—
311#102—141no—
312#102—141no—
313#102—141no—
314C22⋊C8—71no—
315C22⋊C8—71no—
316C4×C8—71no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7C22×D811yescharacteristic
321C2×D7—21no—
322C2×D7—21no—
323C2×D7—21no—
324C2×D7—81no—
325C2×D7—81no—
326C2×D7—81no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7—81no—
332C4×C7#54711yescharacteristic
333C4×C7#57811yescharacteristic
334Dic7—21no—
335Dic7—21no—
336Dic7—81no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339Dic7#51012yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—281no—
342C2×Q8—281no—
343C2×D4—71no—
344C2×D4—141no—
345C2×D4—281no—
346C2×D4—281no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354D8—141no—
355D8—141no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—71no—
359C2×C8—71no—
360C2×C8—141no—
361C2×C8—141no—
362C2×C8D4×D711yescharacteristic
363C2×C8C23×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—71no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—141no—
372C4⋊C4—281no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4—281no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—71no—
381C22⋊C4—71no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C22⋊C4—281no—
387C42—41no—
388C42—71no—
389C42—281no—
390C42—281no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—72no—
394C16—141no—
395C2×C7—41no—
396C2×C7#333411yescharacteristic
397C2×C7C2×#51011yescharacteristic
398C2×C7#341511yescharacteristic
399D7—41no—
400D7—161no—
401C23—71no—
402C23—281no—
403C23D7×D811yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—1121no—
407Q8—1121no—
408D4—142no—
409D4—281no—
410D4—281no—
411D4—1121no—
412D4—1121no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—71no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—562no—
428C2×C4—1121no—
429C2×C4—1121no—
430C2×C4D7×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—141no—
434C8—141no—
435C8D7×#4111yescharacteristic
436C8#655411yescharacteristic
437C7#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—141no—
442C22—141no—
443C22—141no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22—561no—
447C22C2×D7×D811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—72no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—141no—
455C4—141no—
456C4—561no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C4#9034611yescharacteristic
460C4#9047011yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—281no—
463C2—1121no—
464C2#1173873611yescharacteristic
465C2#1173947611yescharacteristic
466C2D7×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2237C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736635C2
hypercenter#2237D7
hypocenterC7#33924
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11738198C2semidirect
3. C7×#2237C2semidirect
4. #11728838C2semidirect
5. #11728403C2semidirect
6. #11727107C2semidirect
7. #11727100C2semidirect
8. #11727084C2semidirect
9. #11727074C2semidirect
10. #11726984C2semidirect
11. #11726968C2semidirect
12. #11726965C2semidirect
13. #11726960C2semidirect
14. #11726858C2semidirect
15. #11726849C2semidirect
118. #2237D7semidirect
437. C7#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381982
#117366352
C7×#22372
#117288382
#117284032
#117271072
#117271002
#117270842
#117270742
#117269842
#117269682
#117269652
#117269602
#117268582
#117268492
#339247