Subgroups — #13511433

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90254	—	2	1	no	—
13	#90234	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89888	C₂²	1	2	yes	—
17	#89887	C₂²	1	2	yes	—
18	#89878	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89622	—	2	1	no	—
22	#89614	—	2	1	no	—
23	#89509	—	2	2	no	—
24	#89494	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89304	C₂²	1	2	yes	—
34	#89300	C₂²	1	2	yes	—
35	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89299	C₂²	1	2	yes	—
37	#89299	C₂²	1	2	yes	—
38	#89299	C₂²	1	2	yes	—
39	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89298	C₂²	1	2	yes	—
41	#33924	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#6501	—	4	1	no	—
45	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
46	#6493	—	2	2	no	—
47	#6489	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	#6487	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6455	—	4	1	no	—
53	#6453	—	4	1	no	—
54	#6448	—	4	2	no	—
55	#6441	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	#6432	—	2	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6395	—	2	2	no	—
68	#6395	—	2	1	no	—
69	#6392	—	2	2	no	—
70	#6392	—	2	1	no	—
71	#6392	—	2	1	no	—
72	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6392	C₂³	1	2	yes	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6391	—	2	2	no	—
77	#6390	—	2	2	no	—
78	#6390	—	2	1	no	—
79	#6374	—	2	2	no	—
80	#3341	—	7	1	no	—
81	#3338	—	7	1	no	—
82	#2252	—	7	1	no	—
83	#2237	—	7	2	no	—
84	#2232	—	7	2	no	—
85	#2227	—	7	1	no	—
86	#2226	—	7	1	no	—
87	#2220	—	7	2	no	—
88	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
89	#2169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2159	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
123	Dic₂₈	—	2	1	no	—
124	Dic₂₈	—	2	1	no	—
125	D₅₆	—	2	1	no	—
126	D₅₆	—	2	1	no	—
127	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₇×C₁₆	#41	1	2	yes	—
130	#555	—	14	1	no	—
131	#554	—	14	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
133	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	#500	—	7	1	no	—
135	#500	—	7	1	no	—
136	#484	—	14	2	no	—
137	#482	—	14	2	no	—
138	#477	—	14	1	no	—
139	#476	—	14	1	no	—
140	#467	—	7	2	no	—
141	#466	—	7	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
143	C₄×D₈	—	7	1	no	—
144	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#427	—	7	2	no	—
146	C₂×#107	—	7	2	no	—
147	#367	—	7	1	no	—
148	#367	—	7	2	no	—
149	#366	—	7	2	no	—
150	#366	—	7	2	no	—
151	#366	—	7	2	no	—
152	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#358	—	7	1	no	—
154	#358	—	7	2	no	—
155	#357	—	7	1	no	—
156	#357	—	7	2	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
161	C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
175	D₂₈	—	4	1	no	—
176	D₂₈	—	4	1	no	—
177	C₄×D₇	—	8	2	no	—
178	Dic₁₄	—	4	1	no	—
179	Dic₁₄	—	4	1	no	—
180	Dic₁₄	—	16	1	no	—
181	Dic₁₄	—	16	1	no	—
182	C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂×D₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
191	#125	—	28	1	no	—
192	#124	—	28	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
195	#121	—	14	2	no	—
196	#121	—	28	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
198	C₄×D₄	—	14	1	no	—
199	C₄×D₄	—	28	1	no	—
200	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	14	2	no	—
202	#117	—	28	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	SD₃₂	—	14	2	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	7	1	no	—
210	#107	—	7	2	no	—
211	#107	—	7	2	no	—
212	#107	—	7	1	no	—
213	#107	—	14	2	no	—
214	#107	—	14	1	no	—
215	#107	—	14	1	no	—
216	#106	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	#103	—	14	1	no	—
219	#103	—	14	2	no	—
220	#102	—	14	1	no	—
221	#102	—	14	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇	#510	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇	—	8	1	no	—
237	Dic₇	—	8	1	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	Dic₇	—	8	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
244	C₂×D₄	—	14	1	no	—
245	C₂×D₄	—	28	2	no	—
246	C₂×D₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
250	Q₁₆	—	14	1	no	—
251	Q₁₆	—	14	1	no	—
252	D₈	—	14	1	no	—
253	D₈	—	14	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
268	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
274	C₄²	—	28	2	no	—
275	C₄²	—	28	1	no	—
276	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₁₆	—	2	1	no	—
279	C₁₆	#1159	1	2	yes	—
280	C₂×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
284	D₇	—	16	1	no	—
285	C₂³	—	28	1	no	—
286	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
287	Q₈	—	28	1	no	—
288	Q₈	—	28	1	no	—
289	Q₈	—	112	1	no	—
290	Q₈	—	112	1	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	—	28	1	no	—
293	D₄	—	28	1	no	—
294	D₄	—	112	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	1	no	—
298	C₂×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	1	no	—
300	C₂×C₄	—	28	1	no	—
301	C₂×C₄	—	28	2	no	—
302	C₂×C₄	—	56	2	no	—
303	C₂×C₄	—	112	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
311	C₈	#6554	1	1	yes	characteristic
312	C₇	#33924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	56	1	no	—
317	C₂²	—	56	1	no	—
318	C₂²	—	56	1	no	—
319	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	56	1	no	—
323	C₄	—	56	1	no	—
324	C₄	—	56	1	no	—
325	C₄	—	56	2	no	—
326	C₄	—	56	2	no	—
327	C₄	#89681	1	2	yes	—
328	C₄	#90246	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#90444	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	112	1	no	—
332	C₂	#11736856	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#89681	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11739458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11736863	C₂
hypercenter	#2169	D₇
hypocenter	C₇	#33924
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736860	C₂	semidirect
3. C₇×#2169	C₂	semidirect
4. #11729198	C₂	semidirect
5. #11729182	C₂	semidirect
6. #11727050	C₂	semidirect
7. #11727044	C₂	semidirect
8. #11726854	C₂	semidirect
9. #11726849	C₂	semidirect
10. C₄×#6374	C₂	semidirect
11. #11726798	C₂	semidirect
89. #2169	D₇	semidirect
312. C₇	#33924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736863	2
#11736860	2
C₇×#2169	2
#11729198	2
#11729182	2
#11727050	2
#11727044	2
#11726854	2
#11726849	2
C₄×#6374	2
#11726798	2
#33924	7