Subgroups — #13511436

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₇×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90409	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89923	C₂²	1	2	yes	—
18	#89922	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89844	—	2	1	no	—
23	#89779	—	2	1	no	—
24	#89646	C₂²	1	2	yes	—
25	#89531	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89357	C₂²	1	2	yes	—
33	#89357	C₂²	1	2	yes	—
34	#89304	C₂²	1	2	yes	—
35	#89299	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33925	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1159	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	#6503	—	2	2	no	—
50	#6502	—	4	2	no	—
51	#6501	—	4	1	no	—
52	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1141	—	2	2	no	—
55	#6487	—	4	1	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6451	—	2	2	no	—
58	#6441	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
60	#6432	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#102	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6406	—	2	2	no	—
68	#6406	—	2	2	no	—
69	#6400	—	2	2	no	—
70	#6395	—	2	1	no	—
71	#6392	—	2	1	no	—
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6381	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#3391	—	7	1	no	—
81	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
82	#2240	—	7	1	no	—
83	#2240	—	7	2	no	—
84	#2224	—	7	1	no	—
85	#2224	—	7	2	no	—
86	#2206	—	7	2	no	—
87	#2206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	Q₈×C₁₆	—	7	1	no	—
89	C₄×D₁₆	—	7	2	no	—
90	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
100	#1159	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₇×D₈	—	2	2	no	—
108	C₇×D₈	—	2	1	no	—
109	C₇×D₈	—	2	2	no	—
110	C₇×D₈	—	8	1	no	—
111	C₇×D₈	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	#1141	—	8	2	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₅₆	—	2	1	no	—
130	D₅₆	—	2	1	no	—
131	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
134	#550	—	14	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
136	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#500	—	7	2	no	—
139	#500	—	7	1	no	—
140	#493	—	7	2	no	—
141	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#474	—	14	2	no	—
143	#474	—	14	1	no	—
144	#459	—	14	1	no	—
145	#459	—	14	2	no	—
146	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
147	C₄×D₈	—	7	2	no	—
148	C₄×D₈	—	7	2	no	—
149	C₄×D₈	—	7	1	no	—
150	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#366	—	7	2	no	—
152	#366	—	7	1	no	—
153	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
154	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#357	—	7	1	no	—
156	#357	—	7	2	no	—
157	#357	—	7	2	no	—
158	#357	—	7	2	no	—
159	#357	—	7	1	no	—
160	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
166	C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	1	no	—
169	C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₇×D₄	—	8	2	no	—
171	C₇×D₄	—	16	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	D₂₈	—	4	1	no	—
186	D₂₈	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₄	—	8	2	no	—
189	Dic₁₄	—	8	4	no	—
190	Dic₁₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₇×C₈	—	2	1	no	—
192	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	28	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×D₈	—	14	2	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	14	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
208	#121	—	28	1	no	—
209	#121	—	28	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	14	2	no	—
213	C₄×D₄	—	14	2	no	—
214	C₄×D₄	—	14	1	no	—
215	D₁₆	—	2	4	no	—
216	D₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	#107	—	7	2	no	—
221	#107	—	7	1	no	—
222	#107	—	14	2	no	—
223	#107	—	14	1	no	—
224	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
227	#102	—	2	1	no	—
228	#102	—	14	2	no	—
229	#102	—	14	2	no	—
230	#102	—	14	1	no	—
231	C₄×C₈	—	7	2	no	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	8	2	no	—
250	Dic₇	—	8	1	no	—
251	Dic₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
252	#41	—	56	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×D₄	—	28	2	no	—
263	C₂×D₄	—	28	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	2	1	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	8	1	no	—
272	D₈	—	14	1	no	—
273	D₈	—	14	1	no	—
274	D₈	—	56	2	no	—
275	D₈	#1159	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
290	C₄²	—	7	2	no	—
291	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	14	1	no	—
294	C₁₆	—	14	1	no	—
295	C₂×C₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇	—	16	2	no	—
297	C₂×C₇	#3358	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
300	D₇	—	16	1	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	28	1	no	—
304	Q₈	—	7	4	no	—
305	Q₈	—	56	4	no	—
306	Q₈	—	56	2	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	16	1	no	—
313	D₄	—	28	1	no	—
314	D₄	—	28	1	no	—
315	D₄	—	56	4	no	—
316	D₄	—	112	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	56	4	no	—
324	C₂×C₄	—	56	4	no	—
325	C₂×C₄	—	56	2	no	—
326	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	14	2	no	—
331	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#6554	1	1	yes	characteristic
333	C₇	#33925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	56	1	no	—
341	C₂²	—	56	1	no	—
342	C₂²	—	56	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	7	4	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	14	2	no	—
348	C₄	—	56	1	no	—
349	C₄	—	56	2	no	—
350	C₄	D₇×D₁₆	1	2	yes	—
351	C₄	#90289	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#90466	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	112	1	no	—
356	C₂	#11737763	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₇×D₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇
hypocenter	C₇	#33925
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739223	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2206	C₂	semidirect
4. #11729216	C₂	semidirect
5. Dic₇×D₁₆	C₂	semidirect
6. #11729042	C₂	semidirect
7. C₄×#6400	C₂	semidirect
8. #11727043	C₂	semidirect
9. #11727034	C₂	semidirect
10. #11726937	C₂	semidirect
11. #11726932	C₂	semidirect
87. #2206	D₇	semidirect
111. C₇×D₈	#41	semidirect
190. Dic₁₄	D₁₆	semidirect
275. D₈	#1159	semidirect
333. C₇	#33925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739223	2
D₈×Dic₁₄	2
C₇×#2206	2
#11729216	2
Dic₇×D₁₆	2
#11729042	2
C₄×#6400	2
#11727043	2
#11727034	2
#11726937	2
#11726932	2
#33925	7