Subgroups — #13511447

Order 1792.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727091	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726988	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90418	—	2	1	no	—
13	#90258	—	2	1	no	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89859	—	2	1	no	—
19	#89803	—	2	1	no	—
20	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
21	#89662	—	2	2	no	—
22	#89646	C₂²	1	2	yes	—
23	#89645	C₂²	1	2	yes	—
24	#89644	C₂²	1	2	yes	—
25	#89565	—	2	2	no	—
26	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89298	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#89287	C₂²	1	2	yes	—
37	#89287	C₂²	1	2	yes	—
38	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33926	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	#6509	—	4	1	no	—
47	#6507	—	2	2	no	—
48	C₂×#1144	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6459	—	4	2	no	—
53	#6456	—	2	2	no	—
54	#6452	—	4	2	no	—
55	#6451	—	2	2	no	—
56	#6450	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	#6433	—	4	1	no	—
59	#6432	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#103	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6402	—	2	2	no	—
69	#6395	—	2	1	no	—
70	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6384	—	2	2	no	—
76	#6383	—	2	2	no	—
77	#6381	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6374	—	2	4	no	—
80	#3395	—	7	1	no	—
81	Q₈×D₈	—	7	1	no	—
82	#2241	—	7	1	no	—
83	#2241	—	7	2	no	—
84	#2225	—	7	2	no	—
85	#2225	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2208	—	7	1	no	—
87	#2208	—	7	2	no	—
88	Q₈×C₁₆	—	7	1	no	—
89	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
90	C₄×SD₃₂	—	7	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#1144	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₈	—	2	2	no	—
126	Dic₂₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈	—	8	1	no	—
128	D₅₆	—	2	1	no	—
129	D₅₆	#41	1	2	yes	—
130	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
133	#557	—	14	1	no	—
134	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
137	#500	—	7	2	no	—
138	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#494	—	7	2	no	—
140	#494	—	7	1	no	—
141	#474	—	14	2	no	—
142	#474	—	14	1	no	—
143	#462	—	14	2	no	—
144	#462	—	14	1	no	—
145	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₈	—	7	2	no	—
149	C₄×D₈	—	7	1	no	—
150	#367	—	7	1	no	—
151	#367	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
153	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#358	—	7	1	no	—
155	#358	—	7	2	no	—
156	#358	—	7	2	no	—
157	#358	—	7	2	no	—
158	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#357	—	7	1	no	—
160	C₄×C₁₆	—	7	2	no	—
161	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	D₂₈	—	2	2	no	—
177	D₂₈	—	4	1	no	—
178	C₄×D₇	—	8	2	no	—
179	C₄×D₇	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄	—	8	4	no	—
183	Dic₁₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
184	C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	7	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
198	#125	—	28	1	no	—
199	#125	—	28	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
206	C₄×D₄	—	14	2	no	—
207	C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	SD₃₂	—	14	4	no	—
209	SD₃₂	—	14	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	—	7	1	no	—
215	#107	—	14	2	no	—
216	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
220	#103	—	2	1	no	—
221	#103	—	14	2	no	—
222	#102	—	14	2	no	—
223	#102	—	14	1	no	—
224	C₄×C₈	—	7	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇	—	2	2	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	1	no	—
240	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
247	C₂×D₄	—	14	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
250	Q₁₆	—	2	1	no	—
251	Q₁₆	—	2	1	no	—
252	Q₁₆	—	14	2	no	—
253	Q₁₆	—	14	2	no	—
254	Q₁₆	—	56	1	no	—
255	Q₁₆	—	56	2	no	—
256	D₈	—	7	2	no	—
257	D₈	—	14	1	no	—
258	C₂×C₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	7	2	no	—
278	C₄²	—	28	2	no	—
279	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	—	14	1	no	—
282	C₁₆	—	14	1	no	—
283	C₂×C₇	#3358	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
286	D₇	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	28	1	no	—
288	Q₈	—	4	1	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	7	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	28	2	no	—
293	Q₈	—	28	2	no	—
294	Q₈	—	56	4	no	—
295	D₄	—	14	2	no	—
296	D₄	—	28	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄	—	28	2	no	—
303	C₂×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂×C₄	—	56	4	no	—
305	C₂×C₄	—	56	2	no	—
306	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	14	2	no	—
311	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
312	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₇	#33926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	28	2	no	—
315	C₂²	—	56	1	no	—
316	C₂²	—	56	1	no	—
317	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	7	4	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	14	2	no	—
324	C₄	—	56	2	no	—
325	C₄	—	56	1	no	—
326	C₄	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
327	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	56	2	no	—
330	C₂	#11738437	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11739486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2225	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₅₆	C₂³
hypercenter	#2225	D₇
hypocenter	C₇	#33926
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737156	C₂	semidirect
3. C₇×#2225	C₂	semidirect
4. #11729136	C₂	semidirect
6. #11727109	C₂	semidirect
9. #11727034	C₂	semidirect
11. #11726969	C₂	semidirect
85. #2225	D₇	semidirect
183. Dic₁₄	SD₃₂	semidirect
313. C₇	#33926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739397	2
#11737156	2
C₇×#2225	2
#11729136	2
C₄×#6402	2
#11727109	2
#11727091	2
#11727041	2
#11727034	2
#11726988	2
#11726969	2
#33926	7