Subgroups — C₂²×#89441 #13512121

Order 1792.

5966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89441	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#89441	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂²×#388	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₇	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
80	C₂×#388	—	7	24	no	—
81	C₂²×#95	—	7	1	no	—
82	C₂²×#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	12	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
139	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
141	C₂⁶	—	7	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
156	C₂²×C₄²	—	7	12	no	—
157	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
158	#388	—	7	64	no	—
159	C₂×#95	—	7	12	no	—
160	C₂×#95	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₇	#117	1	16	yes	—
162	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
164	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
165	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	—
166	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
167	C₂³×C₇	#126	1	16	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	48	no	—
179	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	24	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
190	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	48	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	24	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	48	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	7	8	no	—
216	C₂⁵	—	7	6	no	—
217	C₂⁵	—	14	4	no	—
218	C₂⁵	—	14	4	no	—
219	C₂⁵	—	14	4	no	—
220	C₂⁵	—	14	4	no	—
221	C₂⁵	—	14	4	no	—
222	C₂⁵	—	14	4	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
236	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	7	6	no	—
238	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	96	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
256	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	14	48	no	—
258	#95	—	7	16	no	—
259	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
260	C₂²×C₇	#388	1	64	yes	complemented
261	C₂²×C₇	C₂×#117	1	12	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
264	C₂²×C₇	C₂×#121	1	12	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#123	1	12	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#124	1	12	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#126	1	12	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇	—	2	8	no	—
276	C₂×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇	—	4	96	no	—
283	C₄×C₇	—	2	8	no	—
284	C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	Dic₇	—	2	8	no	—
287	Dic₇	—	2	8	no	—
288	Dic₇	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	7	24	no	—
290	C₂⁴	—	7	4	no	—
291	C₂⁴	—	14	32	no	—
292	C₂⁴	—	14	32	no	—
293	C₂⁴	—	14	32	no	—
294	C₂⁴	—	14	12	no	—
295	C₂⁴	—	14	12	no	—
296	C₂⁴	—	14	12	no	—
297	C₂⁴	—	14	12	no	—
298	C₂⁴	—	14	12	no	—
299	C₂⁴	—	14	12	no	—
300	C₂⁴	—	28	16	no	—
301	C₂⁴	—	28	16	no	—
302	C₂⁴	—	28	16	no	—
303	C₂⁴	—	28	16	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
306	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
307	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
308	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
346	C₄²	—	14	32	no	—
347	C₂×C₇	C₂×#388	1	24	yes	complemented
348	C₂×C₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
355	D₇	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	7	8	no	—
357	C₂³	—	14	48	no	—
358	C₂³	—	14	48	no	—
359	C₂³	—	14	48	no	—
360	C₂³	—	14	4	no	—
361	C₂³	—	14	4	no	—
362	C₂³	—	14	4	no	—
363	C₂³	—	14	4	no	—
364	C₂³	—	14	4	no	—
365	C₂³	—	14	4	no	—
366	C₂³	—	28	24	no	—
367	C₂³	—	28	24	no	—
368	C₂³	—	28	24	no	—
369	C₂³	—	28	24	no	—
370	C₂³	—	28	128	no	—
371	C₂³	#6435	1	16	yes	—
372	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₂³	#6447	1	16	yes	—
374	C₂³	#6448	1	16	yes	—
375	C₂³	#6456	1	16	yes	—
376	C₂³	#6457	1	16	yes	—
377	C₂³	#6461	1	16	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂×#1157	1	6	yes	—
380	C₂³	C₂×#1157	1	6	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
383	C₂³	C₂×#1159	1	6	yes	—
384	C₂³	C₂×#1161	1	6	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	48	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	24	no	—
396	C₂×C₄	—	4	24	no	—
397	C₂×C₄	—	7	8	no	—
398	C₂×C₄	—	7	8	no	—
399	C₂×C₄	—	7	8	no	—
400	C₂×C₄	—	14	48	no	—
401	C₂×C₄	—	14	48	no	—
402	C₂×C₄	—	14	48	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
410	C₇	C₂²×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	14	8	no	—
412	C₂²	—	14	8	no	—
413	C₂²	—	14	8	no	—
414	C₂²	—	28	4	no	—
415	C₂²	—	28	4	no	—
416	C₂²	—	28	4	no	—
417	C₂²	—	28	4	no	—
418	C₂²	—	28	96	no	—
419	C₂²	#89441	1	64	yes	direct product factor
420	C₂²	C₂×#6435	1	12	yes	—
421	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
422	C₂²	C₂×#6447	1	12	yes	—
423	C₂²	C₂×#6448	1	12	yes	—
424	C₂²	C₂×#6456	1	12	yes	—
425	C₂²	C₂×#6457	1	12	yes	—
426	C₂²	C₂×#6461	1	12	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	14	8	no	—
438	C₄	—	14	8	no	—
439	C₄	—	14	8	no	—
440	C₂	—	28	8	no	—
441	C₂	C₂×#89441	1	24	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#6435	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#6448	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂²×#6447	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#6461	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#6457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#95	C₂
socle	C₂⁵×C₇	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
7. C₂²×C₇⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂×#89441	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. #89441	C₂²	direct (N × H)
65. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
73. C₇×#95	C₂³	semidirect
74. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
82. C₂²×#95	D₇	semidirect
138. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
259. #95	C₂²×D₇	semidirect
260. C₂²×C₇	#388	semidirect
347. C₂×C₇	C₂×#388	semidirect
410. C₇	C₂²×#388	semidirect
419. C₂²	#89441	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#89441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₇	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89441	2
C₂²×#388	7

Subgroups — C22×#89441 #13512121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89441 #13512121