Subgroups — C₂²×#89711 #13512148

Order 1792.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89711	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#89711	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂²×#390	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×D₇	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	16	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	128	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	48	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	48	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	48	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	192	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	48	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
52	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
53	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
54	C₂³×C₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#390	—	7	24	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
63	C₂³×D₇	—	2	128	no	—
64	C₂³×D₇	—	2	48	no	—
65	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	48	no	—
68	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
69	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
70	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
71	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
72	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	48	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
86	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×D₂₈	—	2	384	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
90	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
91	C₄²×C₇	—	2	32	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	128	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
94	C₂⁶	—	7	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
96	C₂³×D₄	—	7	12	no	—
97	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
98	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	48	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
108	#390	—	7	64	no	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	32	yes	—
111	C₂³×C₇	#121	1	32	yes	—
112	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
113	C₂³×C₇	#127	1	16	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×#41	1	12	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	2	96	no	—
121	C₂²×D₇	—	2	192	no	—
122	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₇	—	4	96	no	—
127	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
129	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
130	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	48	no	—
142	D₂₈	—	2	128	no	—
143	C₂⁵	—	7	16	no	—
144	C₂⁵	—	7	12	no	—
145	C₂⁵	—	14	16	no	—
146	C₂⁵	—	14	8	no	—
147	C₂⁵	—	14	16	no	—
148	C₂⁵	—	14	8	no	—
149	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	7	96	no	—
151	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
153	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
154	C₂²×D₄	—	14	48	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	7	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	D₂₈	1	16	yes	complemented
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	14	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	192	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₇	#390	1	64	yes	complemented
173	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
175	C₂²×C₇	C₂×#121	1	24	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×#124	1	12	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#127	1	12	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂×D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×D₇	—	2	32	no	—
185	C₂×D₇	—	4	16	no	—
186	C₂×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×D₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₇	—	4	192	no	—
189	C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	Dic₇	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	7	48	no	—
193	C₂⁴	—	7	8	no	—
194	C₂⁴	—	14	128	no	—
195	C₂⁴	—	14	64	no	—
196	C₂⁴	—	14	48	no	—
197	C₂⁴	—	14	24	no	—
198	C₂⁴	—	14	48	no	—
199	C₂⁴	—	14	24	no	—
200	C₂⁴	—	28	32	no	—
201	C₂⁴	—	28	32	no	—
202	C₂⁴	—	28	64	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	#1157	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₇	1	3	yes	—
209	C₂×D₄	—	7	64	no	—
210	C₂×D₄	—	14	384	no	—
211	C₂×D₄	—	14	32	no	—
212	C₂×D₄	—	14	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
220	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	24	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	48	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	24	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	128	no	—
229	C₄²	—	2	32	no	—
230	C₂×C₇	C₂×#390	1	24	yes	complemented
231	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₇	C₂²×#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	D₇	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	7	16	no	—
238	C₂³	—	14	192	no	—
239	C₂³	—	14	96	no	—
240	C₂³	—	14	16	no	—
241	C₂³	—	14	8	no	—
242	C₂³	—	14	16	no	—
243	C₂³	—	14	8	no	—
244	C₂³	—	28	48	no	—
245	C₂³	—	28	48	no	—
246	C₂³	—	28	256	no	—
247	C₂³	—	28	96	no	—
248	C₂³	C₄×D₂₈	1	32	yes	—
249	C₂³	#6437	1	16	yes	—
250	C₂³	#6438	1	16	yes	—
251	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂³	#6493	1	32	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₂₈	1	12	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂×#1157	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	14	128	no	—
260	C₂×C₄	—	2	96	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	16	no	—
264	C₂×C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄	—	28	48	no	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	96	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
271	C₇	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	14	32	no	—
273	C₂²	—	14	16	no	—
274	C₂²	—	28	8	no	—
275	C₂²	—	28	8	no	—
276	C₂²	—	28	16	no	—
277	C₂²	—	28	192	no	—
278	C₂²	#89711	1	64	yes	direct product factor
279	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	24	yes	—
280	C₂²	C₂×#6437	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂×#6438	1	12	yes	—
282	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂×#6493	1	24	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	16	no	—
290	C₄	—	28	8	no	—
291	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
292	C₂	—	28	16	no	—
293	C₂	C₂×#89711	1	24	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
295	C₂	C₂²×#6438	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#6437	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#6493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₇	C₂
socle	C₂⁵×C₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×#89711	C₂	direct (N × H)
12. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
20. #89711	C₂²	direct (N × H)
34. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
43. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
48. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
54. C₂³×C₄²	D₇	semidirect
76. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
90. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
134. C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
162. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
171. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
172. C₂²×C₇	#390	semidirect
190. C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
223. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
230. C₂×C₇	C₂×#390	semidirect
266. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
269. C₂×C₄	C₂²×D₂₈	semidirect
271. C₇	C₂²×#390	semidirect
278. C₂²	#89711	direct (N × H)
291. C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
293. C₂	C₂×#89711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#89711	2
C₂²×#390	7

Subgroups — C22×#89711 #13512148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89711 #13512148