Subgroups — C₂×C₄×#6509 #13512240

Order 1792.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6509	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	8	yes	—
37	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	#89761	C₂²	1	16	yes	—
44	#89759	C₂²	1	8	yes	—
45	#89750	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#6509	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄²×D₇	—	2	32	no	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
118	C₂×#391	—	7	1	no	—
119	C₂×#389	—	7	1	no	—
120	C₂×#387	—	7	2	no	—
121	C₂×#385	—	7	2	no	—
122	C₂×#380	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
200	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	7	8	no	—
226	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#391	—	7	8	no	—
230	#389	—	7	8	no	—
231	#387	—	7	16	no	—
232	#385	—	7	16	no	—
233	#380	—	7	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂×#95	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
261	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₇	—	2	32	no	—
306	C₄×D₇	—	2	32	no	—
307	C₄×D₇	—	2	32	no	—
308	C₂⁵	—	7	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	14	32	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	#95	—	7	8	no	—
367	#95	—	7	8	no	—
368	#95	—	7	8	no	—
369	#95	—	7	8	no	—
370	#95	—	7	8	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇	—	2	4	no	—
389	C₂×D₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₇	—	2	32	no	—
392	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
393	C₄×C₇	—	2	8	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
398	Dic₇	—	2	4	no	—
399	Dic₇	—	2	8	no	—
400	Dic₇	—	2	4	no	—
401	Dic₇	—	2	4	no	—
402	Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	7	4	no	—
404	C₂⁴	—	7	4	no	—
405	C₂⁴	—	7	4	no	—
406	C₂⁴	—	7	2	no	—
407	C₂⁴	—	14	2	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	2	no	—
410	C₂⁴	—	14	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	14	16	no	—
478	C₄²	—	14	8	no	—
479	C₄²	—	14	8	no	—
480	C₄²	—	14	8	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
482	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
483	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
490	D₇	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	7	16	no	—
492	C₂³	—	7	4	no	—
493	C₂³	—	7	4	no	—
494	C₂³	—	7	4	no	—
495	C₂³	—	14	8	no	—
496	C₂³	—	14	8	no	—
497	C₂³	—	14	8	no	—
498	C₂³	—	14	8	no	—
499	C₂³	—	14	8	no	—
500	C₂³	—	14	8	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	14	2	no	—
503	C₂³	—	14	2	no	—
504	C₂³	—	14	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
509	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
510	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	7	8	no	—
525	C₂×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂×C₄	—	7	4	no	—
527	C₂×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	32	no	—
529	C₂×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₄	—	14	8	no	—
531	C₂×C₄	—	14	8	no	—
532	C₂×C₄	—	14	16	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	14	32	no	—
542	C₂×C₄	—	14	32	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	8	no	—
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	#6509	1	16	yes	direct product factor
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	7	8	no	—
559	C₂²	—	14	32	no	—
560	C₂²	—	14	4	no	—
561	C₂²	—	14	4	no	—
562	C₂²	—	14	4	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	14	4	no	—
565	C₂²	—	14	4	no	—
566	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²	C₄×#1161	1	4	yes	—
568	C₂²	#90269	1	4	yes	—
569	C₂²	#90271	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
572	C₂²	#90519	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	14	4	no	—
584	C₄	—	14	4	no	—
585	C₄	—	14	4	no	—
586	C₄	—	14	8	no	—
587	C₄	—	28	4	no	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
589	C₄	C₂×#6509	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	—	14	8	no	—
591	C₂	C₄×#6509	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90271	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#90269	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#90002	C₂	semidirect
5. C₄×#6509	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89745	C₂	semidirect
9. C₂×#89750	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₄	direct (N × H)
37. #90002	C₂²	semidirect
45. #89750	C₂²	semidirect
46. #89745	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₇	Q₈	semidirect
87. #6509	C₂×C₄	direct (N × H)
93. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
138. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
200. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
260. C₂²×D₇	C₄×Q₈	semidirect
276. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
311. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
392. C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
397. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
415. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
482. C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
548. C₂×C₄	#6509	direct (N × H)
557. C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
589. C₄	C₂×#6509	direct (N × H)
591. C₂	C₄×#6509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×#6509	2
C₂²×C₄²×D₇	2
C₂×#90002	2
C₄×#6509	2
C₂×#89761	2
C₂×#89759	2
C₂×#89745	2
C₂×#89750	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	7

Subgroups — C2×C4×#6509 #13512240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6509 #13512240