Subgroups — C₂×C₄×#6487 #13512246

Order 1792.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89982	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#6487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	C₄	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89984	C₂²	1	8	yes	—
38	#89982	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89705	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89701	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89700	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#6487	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₄	—	2	32	no	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₄²	D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
118	C₂×#391	—	7	1	no	—
119	C₂×#389	—	7	1	no	—
120	C₂×#387	—	7	2	no	—
121	C₂×#385	—	7	2	no	—
122	C₂×#380	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
203	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#391	—	7	8	no	—
230	#389	—	7	8	no	—
231	#387	—	7	16	no	—
232	#385	—	7	16	no	—
233	#380	—	7	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂×#95	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	Dic₁₄	—	2	32	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
325	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊Q₈	—	7	64	no	—
336	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	#95	—	7	8	no	—
367	#95	—	7	8	no	—
368	#95	—	7	8	no	—
369	#95	—	7	8	no	—
370	#95	—	7	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
381	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
385	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
398	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
399	Dic₇	—	2	8	no	—
400	Dic₇	—	2	8	no	—
401	Dic₇	—	4	4	no	—
402	Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	14	16	no	—
480	C₄²	—	14	16	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
482	C₂×C₇	—	2	8	no	—
483	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
502	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	14	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	32	no	—
529	C₂×C₄	—	7	8	no	—
530	C₂×C₄	—	7	8	no	—
531	C₂×C₄	—	14	16	no	—
532	C₂×C₄	—	14	16	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂×C₄	—	28	8	no	—
545	C₂×C₄	#6487	1	16	yes	direct product factor
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
557	C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	32	no	—
565	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	8	yes	complemented
567	C₂²	#90161	1	4	yes	—
568	C₂²	C₄×#1157	1	4	yes	—
569	C₂²	#90170	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#6487	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
572	C₂²	#90482	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	14	8	no	—
585	C₄	—	14	8	no	—
586	C₄	—	28	4	no	—
587	C₄	—	28	4	no	—
588	C₄	C₂×#6487	1	8	yes	direct product factor
589	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
590	C₂	—	2	8	no	—
591	C₂	C₄×#6487	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90161	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#90170	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#6487	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#90482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₇	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
7. C₄×#6487	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89701	C₂	semidirect
9. C₂×#89700	C₂	semidirect
10. C₂×#89705	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
28. C₂×#6487	C₄	direct (N × H)
36. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89705	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #89701	C₂²	semidirect
49. #89700	C₂²	semidirect
60. C₂³×C₄×C₇	Q₈	semidirect
76. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
97. #6487	C₂×C₄	direct (N × H)
100. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
202. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂³×C₇	C₄×Q₈	semidirect
280. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
324. C₂³×C₄	Dic₁₄	semidirect
380. C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
398. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
452. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
483. C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
501. C₂³	C₄×Dic₁₄	semidirect
545. C₂×C₄	#6487	direct (N × H)
557. C₇	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
566. C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	semidirect
588. C₄	C₂×#6487	direct (N × H)
591. C₂	C₄×#6487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂²×#6487	2
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂×#89982	2
C₂×#89984	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₄×#6487	2
C₂×#89701	2
C₂×#89700	2
C₂×#89705	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	7

Subgroups — C2×C4×#6487 #13512246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6487 #13512246