Subgroups — C₄×#90519 #13512252

Order 1792.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90519	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89992	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89761	C₂²	1	8	yes	—
47	#89759	C₂²	1	4	yes	—
48	#89750	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89728	C₂²	1	8	yes	—
51	#89727	C₂²	1	2	yes	—
52	#89718	C₂²	1	4	yes	—
53	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89715	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#525	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₇×#117	—	2	4	no	—
90	C₇×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6509	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#6501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#6500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#6498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#6489	—	2	4	no	—
115	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#525	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
140	C₄×#123	—	7	4	no	—
141	C₄×#121	—	7	4	no	—
142	C₄×#120	—	7	4	no	—
143	#2297	—	7	1	no	—
144	#2296	—	7	1	no	—
145	#2290	—	7	4	no	—
146	#2280	—	7	1	no	—
147	C₄²×D₄	—	7	4	no	—
148	C₄×#117	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₇×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	#41	1	16	yes	complemented
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
224	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
225	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
232	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
236	#525	—	7	16	no	—
237	C₂×#123	—	7	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₂×#121	—	7	2	no	—
240	C₂×#120	—	7	2	no	—
241	C₄×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×#117	—	7	1	no	—
248	C₂×#117	—	7	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
255	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
259	#391	—	7	2	no	—
260	#390	—	7	2	no	—
261	#389	—	7	4	no	—
262	#388	—	7	8	no	—
263	#387	—	7	8	no	—
264	#386	—	7	4	no	—
265	#386	—	7	8	no	—
266	#385	—	7	8	no	—
267	#385	—	7	4	no	—
268	#381	—	7	2	no	—
269	#380	—	7	4	no	—
270	#379	—	7	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
279	#376	—	7	2	no	—
280	C₄³	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₇×D₄	—	2	16	no	—
301	C₇×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
334	C₄×D₇	—	2	32	no	—
335	C₄×D₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₇	—	2	16	no	—
337	C₄×D₇	—	2	32	no	—
338	C₂⁵	—	7	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	7	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
363	#121	—	7	16	no	—
364	#120	—	7	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	7	32	no	—
369	C₄×D₄	—	14	32	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	7	8	no	—
373	#117	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#95	—	7	8	no	—
408	#95	—	7	8	no	—
409	#95	—	7	8	no	—
410	#95	—	7	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
423	C₂×D₇	—	2	32	no	—
424	C₂×D₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
429	C₄×C₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₇	#525	1	8	yes	complemented
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	2	8	no	—
437	Dic₇	—	2	8	no	—
438	Dic₇	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	7	2	no	—
440	C₂⁴	—	7	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	8	no	—
442	C₂⁴	—	14	2	no	—
443	C₂⁴	—	14	2	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	7	16	no	—
455	C₂×D₄	—	14	16	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
488	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	7	8	no	—
514	C₄²	—	14	4	no	—
515	C₄²	—	14	16	no	—
516	C₄²	—	14	8	no	—
517	C₄²	—	14	4	no	—
518	C₄²	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	14	8	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
523	C₂×C₇	—	2	4	no	—
524	C₂×C₇	—	4	4	no	—
525	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
528	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
529	D₇	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	7	4	no	—
535	C₂³	—	7	8	no	—
536	C₂³	—	14	16	no	—
537	C₂³	—	14	16	no	—
538	C₂³	—	14	16	no	—
539	C₂³	—	14	8	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	14	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	7	8	no	—
561	C₂×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂×C₄	—	7	8	no	—
563	C₂×C₄	—	14	32	no	—
564	C₂×C₄	—	14	16	no	—
565	C₂×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	14	8	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	16	no	—
572	C₂×C₄	—	14	16	no	—
573	C₂×C₄	—	14	32	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	D₇×#41	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
587	C₇	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	7	8	no	—
596	C₂²	—	14	32	no	—
597	C₂²	—	14	4	no	—
598	C₂²	—	14	8	no	—
599	C₂²	—	14	4	no	—
600	C₂²	—	14	8	no	—
601	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₇×#41	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	14	4	no	—
610	C₄	—	14	8	no	—
611	C₄	—	14	8	no	—
612	C₄	—	28	4	no	—
613	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₄	#90519	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	14	8	no	—
619	C₂	C₄×D₇×#41	1	2	yes	—
620	C₂	#11742904	1	2	yes	—
621	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×#41	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90519	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₇	C₂	semidirect
4. #11741531	C₂	semidirect
5. C₄×#6509	C₂	semidirect
6. C₄×#6501	C₂	semidirect
7. C₄×#6500	C₂	semidirect
8. C₄×#6498	C₂	semidirect
9. #11739713	C₂	semidirect
10. #11739712	C₂	semidirect
11. #11739671	C₂	semidirect
12. C₄²×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
13. C₄×#6489	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
25. #90519	C₄	direct (N × H)
40. #90002	C₂²	semidirect
41. #89993	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89750	C₂²	semidirect
49. #89745	C₂²	semidirect
53. #89716	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89704	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
66. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
106. #6509	C₂×C₄	semidirect
107. #6501	C₂×C₄	semidirect
108. #6500	C₂×C₄	semidirect
109. #6498	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄×#41	D₇	semidirect
159. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₇	#41	semidirect
219. C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
223. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
225. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
232. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
246. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
258. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
310. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
341. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
401. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
428. C₂×D₇	C₄×#41	semidirect
434. C₄×C₇	#525	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
457. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
487. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
576. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
587. C₇	C₄×#525	semidirect
615. C₄	#90519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×#90519	2
C₂²×C₄²×D₇	2
#11741531	2
C₄×#6509	2
C₄×#6501	2
C₄×#6500	2
C₄×#6498	2
#11739713	2
#11739712	2
#11739671	2
C₄²×C₂²⋊D₇	2
C₄×#6489	2
C₄×#525	7

Subgroups — C4×#90519 #13512252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90519 #13512252