Subgroups — C₄×#90482 #13512259

Order 1792.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#6487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄²×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6516	C₂²	1	2	yes	—
25	#90482	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90019	C₂²	1	2	yes	—
41	#89985	C₂²	1	8	yes	—
42	#89985	C₂²	1	4	yes	—
43	#89984	C₂²	1	4	yes	—
44	#89983	C₂²	1	2	yes	—
45	#89982	C₂²	1	8	yes	—
46	#89982	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
50	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89705	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89700	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#525	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6516	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#6489	—	2	4	no	—
114	#6489	—	2	4	no	—
115	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#6487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
129	#6435	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
132	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#525	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
140	C₄×#123	—	7	4	no	—
141	C₄×#121	—	7	4	no	—
142	C₄×#120	—	7	4	no	—
143	#2297	—	7	1	no	—
144	#2296	—	7	1	no	—
145	#2290	—	7	4	no	—
146	#2280	—	7	1	no	—
147	C₄²×D₄	—	7	4	no	—
148	C₄×#117	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#1157	—	2	32	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
222	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
225	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
227	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
232	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂²×#41	—	7	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#525	—	7	16	no	—
237	C₂×#123	—	7	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₂×#121	—	7	2	no	—
240	C₂×#120	—	7	2	no	—
241	C₄×#41	—	14	8	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
247	C₂×#117	—	7	1	no	—
248	C₂×#117	—	7	1	no	—
249	C₂×#117	—	7	1	no	—
250	C₂×#117	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	#391	—	7	2	no	—
260	#390	—	7	2	no	—
261	#389	—	7	4	no	—
262	#388	—	7	8	no	—
263	#387	—	7	8	no	—
264	#386	—	7	8	no	—
265	#386	—	7	4	no	—
266	#385	—	7	8	no	—
267	#385	—	7	4	no	—
268	#381	—	7	2	no	—
269	#380	—	7	4	no	—
270	#379	—	7	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
279	#376	—	7	2	no	—
280	C₄³	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	D₂₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₇	—	4	16	no	—
337	Dic₁₄	—	2	8	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	7	8	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂×#41	—	14	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	7	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
363	#121	—	7	16	no	—
364	#120	—	7	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
366	C₄×D₄	—	7	32	no	—
367	C₄×D₄	—	14	32	no	—
368	C₄×D₄	—	14	16	no	—
369	C₄×D₄	—	14	8	no	—
370	#117	—	7	8	no	—
371	#117	—	14	4	no	—
372	#117	—	14	4	no	—
373	#117	—	14	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#95	—	7	8	no	—
408	#95	—	7	8	no	—
409	#95	—	7	8	no	—
410	#95	—	7	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	—	4	4	no	—
428	C₂×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₇	—	2	8	no	—
432	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×C₇	#525	1	8	yes	complemented
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	2	8	no	—
437	Dic₇	—	4	4	no	—
438	Dic₇	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	7	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	14	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	16	no	—
451	C₂×D₄	—	7	8	no	—
452	C₂×D₄	—	7	4	no	—
453	C₂×D₄	—	14	16	no	—
454	C₂×D₄	—	14	4	no	—
455	C₂×D₄	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#1157	1	16	yes	complemented
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	7	8	no	—
516	C₄²	—	14	4	no	—
517	C₄²	—	14	16	no	—
518	C₄²	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	14	8	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
523	C₂×C₇	—	2	4	no	—
524	C₂×C₇	—	2	8	no	—
525	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
528	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
529	D₇	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	16	no	—
532	C₂³	—	2	16	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	7	4	no	—
539	C₂³	—	14	8	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#1157	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	14	8	no	—
549	D₄	—	14	32	no	—
550	D₄	—	14	16	no	—
551	D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	32	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	7	8	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	16	no	—
570	C₂×C₄	—	14	8	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	16	no	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
587	C₇	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	32	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	14	8	no	—
597	C₂²	—	14	4	no	—
598	C₂²	—	28	4	no	—
599	C₂²	—	28	4	no	—
600	C₂²	C₄×#1157	1	8	yes	complemented
601	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#1157	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	14	8	no	—
610	C₄	—	14	4	no	—
611	C₄	—	28	4	no	—
612	C₄	—	28	4	no	—
613	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₄	#90482	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	—	2	8	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	28	4	no	—
619	C₂	C₂×C₄×#1157	1	2	yes	—
620	C₂	#11742748	1	2	yes	—
621	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#90482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90482	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄²×C₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
4. C₄×#6516	C₂	semidirect
5. #11741472	C₂	semidirect
6. C₄×#6487	C₂	semidirect
7. C₄×#6492	C₂	semidirect
8. C₄×#6493	C₂	semidirect
9. #11739515	C₂	semidirect
10. #11739514	C₂	semidirect
11. #11739510	C₂	semidirect
12. C₄²×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
13. C₄×#6489	C₂	semidirect
25. #90482	C₄	direct (N × H)
36. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#6435	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
50. #89712	C₂²	semidirect
51. #89711	C₂²	semidirect
52. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
55. #89705	C₂²	semidirect
56. #89704	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89701	C₂²	semidirect
61. #89700	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
99. #6516	C₂×C₄	semidirect
105. #6493	C₂×C₄	semidirect
106. #6492	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
115. #6489	C₂×C₄	semidirect
119. #6487	C₂×C₄	semidirect
138. C₂³×C₄²	D₇	semidirect
179. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
198. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
221. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
224. C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
227. Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
232. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
352. C₂³×C₄	C₄×D₇	semidirect
399. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
420. C₂²×C₇	C₄×#41	semidirect
434. C₄×C₇	#525	semidirect
488. C₂²×C₄	#1157	semidirect
575. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
587. C₇	C₄×#525	semidirect
600. C₂²	C₄×#1157	semidirect
615. C₄	#90482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂×#90482	2
C₂×C₄×#1157	2
C₄×#6516	2
#11741472	2
C₄×#6487	2
C₄×#6492	2
C₄×#6493	2
#11739515	2
#11739514	2
#11739510	2
C₄²×C₂²⋊D₇	2
C₄×#6489	2
C₄×#525	7

Subgroups — C4×#90482 #13512259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90482 #13512259