Subgroups — C₂×C₄×#6510 #13512271

Order 1792.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6510	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
32	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	#89762	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89760	C₂²	1	8	yes	—
37	#89749	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄²×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×#124	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#6510	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
88	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×#124	—	7	1	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
93	C₄×#124	—	7	16	no	—
94	C₂×#391	—	7	1	no	—
95	C₂×#390	—	7	1	no	—
96	C₂×#388	—	7	4	no	—
97	C₂×#382	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
99	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×#124	—	7	16	no	—
162	C₂×#124	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	7	8	no	—
180	#390	—	7	8	no	—
181	#388	—	7	32	no	—
182	#382	—	7	8	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
184	C₂×#95	—	7	4	no	—
185	C₂×#95	—	7	4	no	—
186	C₄³	—	7	8	no	—
187	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
232	D₂₈	—	2	32	no	—
233	C₄×D₇	—	4	32	no	—
234	C₂⁵	—	7	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#124	—	7	64	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₄×D₄	—	14	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
281	#95	—	7	16	no	—
282	#95	—	7	16	no	—
283	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇	C₄×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
287	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂×D₇	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇	—	2	16	no	—
295	C₂×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	4	32	no	—
299	C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
304	Dic₇	—	2	8	no	—
305	Dic₇	—	2	8	no	—
306	Dic₇	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	7	8	no	—
308	C₂⁴	—	7	4	no	—
309	C₂⁴	—	14	4	no	—
310	C₂⁴	—	14	8	no	—
311	C₂⁴	—	14	8	no	—
312	C₂⁴	—	14	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
318	C₂×D₄	—	7	16	no	—
319	C₂×D₄	—	14	32	no	—
320	C₂×D₄	—	14	8	no	—
321	C₂×D₄	—	14	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	7	16	no	—
361	C₄²	—	14	16	no	—
362	C₄²	—	14	8	no	—
363	C₄²	—	14	16	no	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
365	C₂×C₇	C₄×#124	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂×#529	1	2	yes	—
370	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
371	D₇	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	7	8	no	—
373	C₂³	—	14	16	no	—
374	C₂³	—	14	32	no	—
375	C₂³	—	14	4	no	—
376	C₂³	—	14	8	no	—
377	C₂³	—	14	8	no	—
378	C₂³	—	14	4	no	—
379	C₂³	—	28	8	no	—
380	C₂³	—	28	8	no	—
381	C₂³	—	28	16	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
385	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	32	no	—
389	D₄	—	14	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	7	8	no	—
399	C₂×C₄	—	7	8	no	—
400	C₂×C₄	—	14	16	no	—
401	C₂×C₄	—	14	16	no	—
402	C₂×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	28	8	no	—
409	C₂×C₄	—	28	32	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
411	C₂×C₄	#6510	1	16	yes	direct product factor
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
419	C₇	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	14	8	no	—
421	C₂²	—	14	16	no	—
422	C₂²	—	28	4	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	8	no	—
425	C₂²	—	28	32	no	—
426	C₂²	C₄×#1161	1	8	yes	—
427	C₂²	#90271	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
430	C₂²	#90523	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	14	8	no	—
440	C₄	—	14	8	no	—
441	C₄	—	28	4	no	—
442	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
443	C₄	C₂×#6510	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	—	28	8	no	—
445	C₂	C₄×#6510	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₄×#1161	1	2	yes	—
447	C₂	C₂×#90271	1	2	yes	—
448	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#90002	C₂	semidirect
5. C₄×#6510	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89762	C₂	semidirect
8. C₂×#89749	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6510	C₄	direct (N × H)
32. #90002	C₂²	semidirect
35. #89762	C₂²	semidirect
37. #89749	C₂²	semidirect
38. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. #6510	C₂×C₄	direct (N × H)
73. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
110. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
152. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
213. C₂×C₄×C₇	#124	semidirect
237. C₂²×Q₈	C₄×D₇	semidirect
303. C₄×C₇	C₂×#124	semidirect
317. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
365. C₂×C₇	C₄×#124	semidirect
411. C₂×C₄	#6510	direct (N × H)
419. C₇	C₂×C₄×#124	semidirect
443. C₄	C₂×#6510	direct (N × H)
445. C₂	C₄×#6510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂²×#6510	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×#90002	2
C₄×#6510	2
C₂×#89760	2
C₂×#89762	2
C₂×#89749	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
C₂×C₄×#124	7

Subgroups — C2×C4×#6510 #13512271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#6510 #13512271