Subgroups — C₂×#11731595 #13512282

Order 1792.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11731595	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89424	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#89421	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6433	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
26	#89745	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄²×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
28	#89424	C₂²	1	32	yes	—
29	#89421	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×C₄×#125	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#6433	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×#125	—	7	1	no	—
63	C₄×#125	—	7	16	no	—
64	C₂×#389	—	7	2	no	—
65	C₂×#387	—	7	4	no	—
66	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
69	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
101	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
102	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
106	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×#125	—	7	16	no	—
108	C₂×#125	—	7	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#389	—	7	16	no	—
120	#387	—	7	32	no	—
121	#382	C₂×D₇	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
124	C₂×#95	—	7	4	no	—
125	C₂×#95	—	7	4	no	—
126	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
127	C₄³	—	7	8	no	—
128	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇	#125	1	16	yes	complemented
155	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#125	—	7	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
188	#95	—	7	16	no	—
189	#95	—	7	16	no	—
190	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇	C₄×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
195	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	Dic₇	—	2	16	no	—
205	Dic₇	—	2	8	no	—
206	Dic₇	—	2	4	no	—
207	Dic₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
208	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
239	C₄²	—	7	16	no	—
240	C₄²	—	14	16	no	—
241	C₄²	—	14	16	no	—
242	C₄²	—	14	32	no	—
243	C₄²	—	14	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
245	C₂×C₇	C₄×#125	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	C₂×#529	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
254	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
255	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	7	16	no	—
265	C₂×C₄	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄	—	7	8	no	—
267	C₂×C₄	—	7	16	no	—
268	C₂×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂×C₄	—	7	8	no	—
270	C₂×C₄	—	14	16	no	—
271	C₂×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂×C₄	—	14	32	no	—
273	C₂×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂×C₄	—	14	8	no	—
275	C₂×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄	#6450	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
283	C₇	C₂×C₄×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	C₂×#6450	1	4	yes	—
285	C₂²	#90213	1	8	yes	—
286	C₂²	#90371	1	8	yes	—
287	C₂²	D₇×#125	1	4	yes	—
288	C₂²	#90379	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	7	8	no	—
297	C₄	—	14	16	no	—
298	C₄	—	14	8	no	—
299	C₄	—	14	4	no	—
300	C₄	C₂×#6450	1	8	yes	—
301	C₂	#11731595	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#6450	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#90213	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#90371	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#90379	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×D₇×#125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11731595	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#6433	C₄	semidirect
58. #6433	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×Dic₇	#125	semidirect
207. Dic₇	C₂×#125	semidirect
245. C₂×C₇	C₄×#125	semidirect
283. C₇	C₂×C₄×#125	semidirect
301. C₂	#11731595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6433	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89745	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11731595	2
C₂×#89424	2
C₂×#89421	2
C₂×C₄×#125	7

Subgroups — C2×#11731595 #13512282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731595 #13512282