Subgroups — C₄×D₇×#127 #13512306

Order 1792.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₇×#390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11733738	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#6503	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	complemented
19	D₇×#127	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₄×D₄×D₇	—	2	48	no	—
21	C₂×#6456	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₇×#390	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89993	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89760	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89748	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89729	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#89711	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄²×Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄²×Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×C₄×#127	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	24	no	—
50	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	48	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₇×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
67	#6503	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	D₄×Dic₇	—	2	24	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	48	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
80	#6456	—	2	24	no	—
81	D₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
83	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
84	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×D₂₈	—	2	24	no	—
86	C₄²×D₇	—	2	12	no	—
87	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄²×D₇	D₄	1	24	yes	complemented
89	C₂²×#127	—	7	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₄	—	7	6	no	—
91	C₄×#127	—	7	6	no	—
92	C₄×#127	—	7	1	no	—
93	C₄×#127	—	7	1	no	—
94	C₄×#127	—	7	1	no	—
95	C₄×#127	—	7	6	no	—
96	C₄×#127	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂×#390	—	7	6	no	—
98	C₂×#384	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
117	C₂²×Dic₇	—	2	24	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₇	—	2	192	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
125	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
131	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	#41	1	12	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₇	—	2	24	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
148	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
152	C₂³×D₄	—	7	6	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
154	C₂×#127	—	7	6	no	—
155	C₂×#127	—	7	16	no	—
156	C₂×#127	—	7	1	no	—
157	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	7	12	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	14	48	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
167	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
170	#390	—	7	6	no	—
171	#390	—	7	6	no	—
172	#390	—	7	24	no	—
173	#390	—	7	6	no	—
174	#390	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
175	#384	—	7	6	no	—
176	#384	—	7	1	no	—
177	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄³	—	7	3	no	—
179	C₄³	—	7	1	no	—
180	C₄³	—	7	3	no	—
181	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	96	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	48	no	—
191	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×D₇	C₂×#41	1	6	yes	—
195	C₇×D₄	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
204	C₂²⋊D₇	—	2	96	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
209	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	6	yes	—
213	D₂₈	—	2	48	no	—
214	C₄×D₇	—	2	24	no	—
215	C₄×D₇	—	4	16	no	—
216	C₄×D₇	—	4	16	no	—
217	C₄×D₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₇	C₄×D₄	1	48	yes	complemented
219	C₄×D₇	#127	1	16	yes	direct product factor
220	C₂⁵	—	7	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	7	48	no	—
223	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	24	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	48	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
236	#127	—	7	48	no	—
237	#127	—	7	8	no	—
238	#127	C₄×D₇	1	8	yes	direct product factor
239	C₄×D₄	—	2	24	no	—
240	C₄×D₄	—	14	48	no	—
241	C₄×D₄	—	14	24	no	—
242	C₄×D₄	—	14	48	no	—
243	C₄×D₄	—	14	24	no	—
244	C₄×D₄	—	14	24	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	48	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	12	yes	—
254	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
255	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
256	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
257	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
258	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	24	no	—
260	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
266	C₂²×C₇	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
269	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	3	yes	—
272	C₂×D₇	—	2	24	no	—
273	C₂×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇	—	4	12	no	—
275	C₂×D₇	—	4	64	no	—
276	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
277	C₂×D₇	C₂×#127	1	4	yes	—
278	C₂×D₇	#532	1	12	yes	—
279	C₄×C₇	—	2	6	no	—
280	C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
282	C₄×C₇	C₂×#127	1	4	yes	complemented
283	Dic₇	—	2	6	no	—
284	Dic₇	—	4	4	no	—
285	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
286	Dic₇	C₂×#127	1	4	yes	complemented
287	C₂⁴	—	7	1	no	—
288	C₂⁴	—	7	16	no	—
289	C₂⁴	—	7	4	no	—
290	C₂⁴	—	14	24	no	—
291	C₂⁴	—	14	24	no	—
292	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	7	48	no	—
296	C₂×D₄	—	7	24	no	—
297	C₂×D₄	—	14	192	no	—
298	C₂×D₄	—	14	24	no	—
299	C₂×D₄	—	14	24	no	—
300	C₂×D₄	—	14	12	no	—
301	C₂×D₄	—	14	12	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	24	yes	complemented
303	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
330	C₄²	—	2	6	no	—
331	C₄²	—	7	12	no	—
332	C₄²	—	7	12	no	—
333	C₄²	—	7	12	no	—
334	C₄²	—	7	12	no	—
335	C₄²	—	14	12	no	—
336	C₄²	—	14	6	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
338	C₄²	D₄×D₇	1	12	yes	complemented
339	C₂×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
341	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#532	1	3	yes	—
343	D₇	—	4	8	no	—
344	D₇	C₄×#127	1	8	yes	direct product factor
345	C₂³	—	2	12	no	—
346	C₂³	—	2	12	no	—
347	C₂³	—	7	2	no	—
348	C₂³	—	7	6	no	—
349	C₂³	—	7	6	no	—
350	C₂³	—	7	8	no	—
351	C₂³	—	14	96	no	—
352	C₂³	—	14	12	no	—
353	C₂³	—	14	12	no	—
354	C₂³	—	28	16	no	—
355	C₂³	—	28	48	no	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	48	no	—
359	D₄	—	14	96	no	—
360	D₄	—	14	48	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	7	6	no	—
365	C₂×C₄	—	7	6	no	—
366	C₂×C₄	—	7	6	no	—
367	C₂×C₄	—	7	6	no	—
368	C₂×C₄	—	7	16	no	—
369	C₂×C₄	—	7	48	no	—
370	C₂×C₄	—	7	6	no	—
371	C₂×C₄	—	14	24	no	—
372	C₂×C₄	—	14	6	no	—
373	C₂×C₄	—	14	12	no	—
374	C₂×C₄	—	28	16	no	—
375	C₂×C₄	—	28	16	no	—
376	C₂×C₄	—	28	16	no	—
377	C₂×C₄	—	28	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	6	yes	—
382	C₂×C₄	D₇×#41	1	6	yes	—
383	C₇	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	24	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	12	no	—
387	C₂²	—	7	4	no	—
388	C₂²	—	7	12	no	—
389	C₂²	—	7	12	no	—
390	C₂²	—	14	24	no	—
391	C₂²	—	28	64	no	—
392	C₂²	—	28	4	no	—
393	C₂²	—	28	12	no	—
394	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	3	yes	—
396	C₂²	C₂×D₇×#41	1	3	yes	—
397	C₄	—	2	6	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	7	4	no	—
400	C₄	—	7	12	no	—
401	C₄	—	14	6	no	—
402	C₄	—	28	4	no	—
403	C₄	C₄×D₄×D₇	1	12	yes	complemented
404	C₄	D₇×#127	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	—	7	8	no	—
407	C₂	—	28	8	no	—
408	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	3	yes	—
409	C₂	C₂×D₇×#127	1	1	yes	characteristic
410	C₂	D₇×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#127	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#127	C₂	semidirect
4. Dic₇×#127	C₂	semidirect
5. C₄×#6503	C₂	semidirect
6. D₇×#390	C₂	semidirect
7. #11733738	C₂	semidirect
8. D₇×#384	C₂	semidirect
9. #11731764	C₂	semidirect
10. C₄³×D₇	C₂	semidirect
11. C₄×#6437	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
19. D₇×#127	C₄	direct (N × H)
21. C₂×#6456	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#390	C₂²	semidirect
31. C₇×#384	C₂²	semidirect
32. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
33. #89993	C₂²	semidirect
34. #89760	C₂²	semidirect
35. #89748	C₂²	semidirect
36. #89729	C₂²	semidirect
37. #89711	C₂²	semidirect
38. #89707	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
40. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. #6503	C₂×C₄	semidirect
84. #6437	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×D₇	D₄	semidirect
96. C₄×#127	D₇	direct (N × H)
108. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
150. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
174. #390	C₂×D₇	semidirect
177. #384	C₂×D₇	semidirect
181. C₄³	C₂×D₇	semidirect
218. C₄×D₇	C₄×D₄	semidirect
219. C₄×D₇	#127	direct (N × H)
238. #127	C₄×D₇	direct (N × H)
281. C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
282. C₄×C₇	C₂×#127	semidirect
285. Dic₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
286. Dic₇	C₂×#127	semidirect
302. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
337. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
338. C₄²	D₄×D₇	semidirect
344. D₇	C₄×#127	direct (N × H)
383. C₇	C₂×C₄×#127	semidirect
403. C₄	C₄×D₄×D₇	semidirect
404. C₄	D₇×#127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₄×C₇×#127	2
Dic₇×#127	2
C₄×#6503	2
D₇×#390	2
#11733738	2
D₇×#384	2
#11731764	2
C₄³×D₇	2
C₄×#6437	2
C₂×C₄×#127	7

Subgroups — C4×D7×#127 #13512306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₇×#127 #13512306