Subgroups — C₂×#11731765 #13512313

Order 1792.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89746	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89745	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11731765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6450	—	2	16	no	—
21	C₂×#6450	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#6432	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#384	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	32	yes	—
27	#89746	C₂²	1	16	yes	—
28	#89745	C₂²	1	32	yes	—
29	C₄²×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#6450	—	2	64	no	—
63	#6432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
66	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
68	C₂×#391	—	7	2	no	—
69	C₂×#389	—	7	4	no	—
70	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
72	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
107	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
113	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	14	16	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#391	—	7	16	no	—
129	#389	—	7	32	no	—
130	#384	C₂×D₇	1	8	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
132	C₂×#95	—	7	8	no	—
133	C₄³	—	7	8	no	—
134	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	Dic₁₄	—	2	64	no	—
166	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
178	C₄×Q₈	—	14	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
199	#95	—	7	32	no	—
200	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#533	1	8	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
213	Dic₇	—	2	16	no	—
214	Dic₇	—	2	4	no	—
215	Dic₇	—	2	8	no	—
216	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
251	C₄²	—	7	16	no	—
252	C₄²	—	7	32	no	—
253	C₄²	—	14	32	no	—
254	C₄²	—	14	16	no	—
255	C₄²	—	14	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
257	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	14	64	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	7	16	no	—
274	C₂×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄	—	7	8	no	—
276	C₂×C₄	—	7	16	no	—
277	C₂×C₄	—	7	4	no	—
278	C₂×C₄	—	7	8	no	—
279	C₂×C₄	—	14	8	no	—
280	C₂×C₄	—	14	16	no	—
281	C₂×C₄	—	14	32	no	—
282	C₂×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₄	#6450	1	32	yes	complemented
288	C₂×C₄	#6456	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#1159	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
295	C₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	C₂×#6450	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
298	C₂²	#90407	1	4	yes	—
299	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²	#90419	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	7	8	no	—
308	C₄	—	14	4	no	—
309	C₄	—	14	8	no	—
310	C₄	—	14	16	no	—
311	C₄	C₂×#6450	1	16	yes	complemented
312	C₄	C₂×#6456	1	8	yes	—
313	C₂	#11731765	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#6450	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#90419	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11731765	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#6432	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
63. #6432	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	semidirect
159. C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	semidirect
212. C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
216. Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
257. C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
287. C₂×C₄	#6450	semidirect
295. C₇	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
311. C₄	C₂×#6450	semidirect
313. C₂	#11731765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6450	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×#89746	2
C₂×#89745	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11731765	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	7

Subgroups — C2×#11731765 #13512313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731765 #13512313