Subgroups — C₄×#90416 #13512327

Order 1792.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11733409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11733406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#6458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90416	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×#1161	—	2	16	no	—
23	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90002	C₂²	1	2	yes	—
46	#89762	C₂²	1	8	yes	—
47	#89760	C₂²	1	4	yes	—
48	#89760	C₂²	1	2	yes	—
49	#89759	C₂²	1	4	yes	—
50	#89757	C₂²	1	4	yes	—
51	#89749	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89711	C₂²	1	4	yes	—
55	#89711	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89442	C₂²	1	8	yes	—
64	#89438	C₂²	1	8	yes	—
65	#89438	C₂²	1	8	yes	—
66	#89437	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#532	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#1161	—	2	8	no	—
70	C₂×#1161	—	2	8	no	—
71	C₂×#1161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6458	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#6456	—	2	16	no	—
123	#6456	—	2	8	no	—
124	#6456	—	2	16	no	—
125	#6456	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
126	#6455	—	2	8	no	—
127	#6455	—	2	16	no	—
128	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#532	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄×#41	—	7	2	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#127	—	7	1	no	—
146	C₄×#127	—	7	1	no	—
147	C₄×#124	—	7	2	no	—
148	C₄×#124	—	7	2	no	—
149	C₄×#121	—	7	4	no	—
150	C₄×#121	—	7	4	no	—
151	#2297	—	7	2	no	—
152	#2293	—	7	4	no	—
153	#2285	—	7	1	no	—
154	C₄²×D₄	—	7	4	no	—
155	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
156	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#1161	—	2	64	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	#41	1	8	yes	complemented
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂²×#41	—	7	2	no	—
239	#532	—	7	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	—	7	1	no	—
242	C₂×#124	—	7	2	no	—
243	C₂×#121	—	7	4	no	—
244	C₄×#41	—	14	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
254	C₂×#117	—	7	2	no	—
255	C₂×#117	—	7	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
259	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
262	#391	—	7	2	no	—
263	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
264	#390	—	7	4	no	—
265	#390	—	7	2	no	—
266	#390	—	7	4	no	—
267	#390	—	7	2	no	—
268	#389	—	7	4	no	—
269	#389	C₂×D₇	1	4	yes	—
270	#388	—	7	8	no	—
271	#388	—	7	8	no	—
272	#386	—	7	8	no	—
273	#384	—	7	1	no	—
274	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	7	2	no	—
276	#380	—	7	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
283	C₄³	—	7	1	no	—
284	C₄³	—	7	2	no	—
285	C₄³	—	7	2	no	—
286	C₄³	—	7	1	no	—
287	C₄³	—	7	1	no	—
288	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	D₂₈	—	2	32	no	—
335	D₂₈	—	2	16	no	—
336	D₂₈	—	2	32	no	—
337	C₄×D₇	—	2	16	no	—
338	C₄×D₇	—	2	16	no	—
339	C₄×D₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₇	—	2	32	no	—
341	C₄×D₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₇	—	4	16	no	—
343	C₄×D₇	—	4	16	no	—
344	C₄×D₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
345	C₂×#41	—	7	16	no	—
346	C₂×#41	—	14	8	no	—
347	C₂×#41	—	14	8	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
361	#127	—	7	8	no	—
362	#124	—	7	16	no	—
363	#121	—	7	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
366	C₄×D₄	—	7	32	no	—
367	C₄×D₄	—	14	16	no	—
368	C₄×D₄	—	14	8	no	—
369	C₄×D₄	—	14	16	no	—
370	C₄×D₄	—	14	16	no	—
371	C₄×D₄	—	14	8	no	—
372	C₄×D₄	—	14	16	no	—
373	#117	—	14	16	no	—
374	#117	—	14	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
406	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	#95	—	7	8	no	—
416	#95	—	7	8	no	—
417	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂×D₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	8	no	—
428	C₂×D₇	—	2	16	no	—
429	C₂×D₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	—	4	8	no	—
432	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₇	—	2	8	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×C₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
439	C₄×C₇	#532	1	4	yes	complemented
440	Dic₇	—	2	4	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	4	no	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	Dic₇	#532	1	4	yes	complemented
446	C₂⁴	—	7	1	no	—
447	C₂⁴	—	7	4	no	—
448	#41	—	14	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	—	7	16	no	—
453	C₂×D₄	—	7	16	no	—
454	C₂×D₄	—	7	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	8	no	—
456	C₂×D₄	—	14	8	no	—
457	C₂×D₄	—	14	4	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	8	no	—
460	C₂×D₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	7	8	no	—
511	C₄²	—	7	4	no	—
512	C₄²	—	7	4	no	—
513	C₄²	—	7	4	no	—
514	C₄²	—	7	4	no	—
515	C₄²	—	7	8	no	—
516	C₄²	—	14	4	no	—
517	C₄²	—	14	4	no	—
518	C₄²	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	14	8	no	—
520	C₄²	—	14	8	no	—
521	C₄²	—	14	4	no	—
522	C₄²	—	14	4	no	—
523	C₄²	—	14	4	no	—
524	C₄²	—	14	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
527	C₄²	#1161	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
533	D₇	—	2	4	no	—
534	D₇	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	7	2	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	—	7	2	no	—
538	C₂³	—	7	8	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	8	no	—
543	C₂³	—	14	8	no	—
544	C₂³	—	14	4	no	—
545	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	16	no	—
547	D₄	—	14	32	no	—
548	D₄	—	14	16	no	—
549	D₄	—	14	32	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂×C₄	—	7	16	no	—
563	C₂×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	32	no	—
568	C₂×C₄	—	14	16	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	16	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂×C₄	—	28	16	no	—
579	C₂×C₄	—	28	16	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
591	C₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	7	4	no	—
593	C₂²	—	14	2	no	—
594	C₂²	—	14	2	no	—
595	C₂²	—	14	4	no	—
596	C₂²	—	14	4	no	—
597	C₂²	—	14	8	no	—
598	C₂²	—	14	16	no	—
599	C₂²	—	28	4	no	—
600	C₂²	—	28	4	no	—
601	C₂²	—	28	8	no	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	7	4	no	—
612	C₄	—	7	4	no	—
613	C₄	—	14	2	no	—
614	C₄	—	14	4	no	—
615	C₄	—	14	4	no	—
616	C₄	—	28	4	no	—
617	C₄	C₄×D₄×D₇	1	4	yes	—
618	C₄	C₄×#1161	1	8	yes	complemented
619	C₄	#90416	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	—	14	4	no	—
621	C₂	—	28	8	no	—
622	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₄×#1161	1	2	yes	—
624	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
625	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#11743325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90416	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1161	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₄×#6510	C₂	semidirect
6. #11733925	C₂	semidirect
7. #11733923	C₂	semidirect
8. #11733409	C₂	semidirect
9. #11733406	C₂	semidirect
10. #11731764	C₂	semidirect
11. #11731763	C₂	semidirect
12. C₄×#6458	C₂	semidirect
13. C₄×#6456	C₂	semidirect
14. C₄³×D₇	C₂	semidirect
15. C₄×#6437	C₂	semidirect
21. #90416	C₄	direct (N × H)
71. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
83. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. #6510	C₂×C₄	semidirect
121. #6458	C₂×C₄	semidirect
125. #6456	C₂×C₄	semidirect
128. #6437	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₇	D₄	semidirect
144. C₄×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
213. C₄²×C₇	#41	semidirect
237. C₄×Dic₇	#41	semidirect
344. C₄×D₇	C₄×D₄	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
438. C₄×C₇	C₄×#41	semidirect
439. C₄×C₇	#532	semidirect
445. Dic₇	#532	semidirect
527. C₄²	#1161	semidirect
591. C₇	C₄×#532	semidirect
618. C₄	C₄×#1161	semidirect
619. C₄	#90416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×C₄×#1161	2
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
C₄×#6510	2
#11733925	2
#11733923	2
#11733409	2
#11733406	2
#11731764	2
#11731763	2
C₄×#6458	2
C₄×#6456	2
C₄³×D₇	2
C₄×#6437	2
C₄×#532	7

Subgroups — C4×#90416 #13512327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90416 #13512327