Subgroups — C₄×#90168 #13512329

Order 1792.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄³×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11739515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11730744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	#90168	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1157	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#89985	C₂²	1	8	yes	—
36	#89984	C₂²	1	4	yes	—
37	#89712	C₂²	1	16	yes	—
38	#89711	C₂²	1	8	yes	—
39	#89711	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
42	#89708	C₂²	1	2	yes	—
43	#89707	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
46	#89701	C₂²	1	4	yes	—
47	#89700	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#532	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#1157	—	2	8	no	—
55	C₂×#1157	—	2	8	no	—
56	C₂×#1157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#6493	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	#6489	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
95	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	#6435	—	2	16	no	—
97	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
98	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
100	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#532	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×#41	—	7	2	no	—
104	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
105	C₄×#127	—	7	2	no	—
106	C₄×#124	—	7	4	no	—
107	C₄×#121	—	7	8	no	—
108	#2297	—	7	2	no	—
109	#2293	—	7	4	no	—
110	#2285	—	7	1	no	—
111	C₄²×D₄	—	7	4	no	—
112	C₂×C₄³	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#1157	—	2	64	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇	#41	1	16	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×#41	—	7	2	no	—
173	#532	—	7	16	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
175	C₂×#127	—	7	1	no	—
176	C₂×#124	—	7	2	no	—
177	C₂×#121	—	7	4	no	—
178	C₄×#41	—	14	16	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
184	C₂×#117	—	7	2	no	—
185	C₂×#117	—	7	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	7	4	no	—
192	#390	—	7	8	no	—
193	#390	—	7	4	no	—
194	#389	—	7	8	no	—
195	#388	—	7	16	no	—
196	#386	—	7	8	no	—
197	#384	—	7	2	no	—
198	#382	—	7	2	no	—
199	#380	—	7	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
204	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	D₂₈	—	2	16	no	—
245	D₂₈	—	2	32	no	—
246	C₄×D₇	—	2	32	no	—
247	C₄×D₇	—	4	32	no	—
248	Dic₁₄	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	7	16	no	—
250	C₂×#41	—	14	8	no	—
251	C₂×#41	—	14	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
263	#127	—	7	8	no	—
264	#124	—	7	16	no	—
265	#121	—	7	32	no	—
266	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
267	C₄×D₄	—	7	32	no	—
268	C₄×D₄	—	14	32	no	—
269	C₄×D₄	—	14	16	no	—
270	C₄×D₄	—	14	32	no	—
271	#117	—	14	8	no	—
272	#117	—	14	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	7	8	no	—
301	#95	—	7	16	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
310	C₂×D₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₇	—	2	16	no	—
312	C₂×D₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₇	—	4	8	no	—
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
320	C₄×C₇	#532	1	8	yes	complemented
321	Dic₇	—	2	8	no	—
322	Dic₇	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	7	4	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	14	64	no	—
326	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂×D₄	—	7	16	no	—
330	C₂×D₄	—	7	16	no	—
331	C₂×D₄	—	7	8	no	—
332	C₂×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂×D₄	—	14	8	no	—
334	C₂×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂×D₄	—	14	16	no	—
336	C₂×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	14	8	no	—
374	C₄²	—	14	16	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
381	C₄²	#1157	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₇	C₂×#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₇	#3444	1	2	yes	—
387	D₇	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	7	8	no	—
390	C₂³	—	14	4	no	—
391	C₂³	—	14	16	no	—
392	C₂³	—	14	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	14	16	no	—
398	D₄	—	14	32	no	—
399	D₄	—	14	16	no	—
400	D₄	—	14	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	7	8	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	32	no	—
412	C₂×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄	—	14	16	no	—
414	C₂×C₄	—	28	32	no	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
429	C₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	14	16	no	—
434	C₂²	—	14	8	no	—
435	C₂²	—	28	8	no	—
436	C₂²	—	28	8	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#1157	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	14	8	no	—
446	C₄	—	28	8	no	—
447	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#1157	1	8	yes	complemented
450	C₄	#90168	1	8	yes	direct product factor
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	28	8	no	—
453	C₂	C₂×C₄×#1157	1	2	yes	—
454	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#90168	1	2	yes	—
456	C₂	#11742748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄³×C₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
3. C₂×C₄³×C₇	C₂	semidirect
4. C₄×#6493	C₂	semidirect
5. #11739515	C₂	semidirect
6. #11739507	C₂	semidirect
7. C₄×#6432	C₂	semidirect
8. C₄×#6437	C₂	semidirect
9. C₄×#6438	C₂	semidirect
10. #11730744	C₂	semidirect
11. C₄²×D₂₈	C₂	semidirect
20. #90168	C₄	direct (N × H)
56. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
79. #6493	C₂×C₄	semidirect
91. #6438	C₂×C₄	semidirect
92. #6437	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
98. #6432	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄³	D₇	semidirect
161. C₄²×C₇	#41	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
286. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
287. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
319. C₄×C₇	C₄×#41	semidirect
320. C₄×C₇	#532	semidirect
381. C₄²	#1157	semidirect
415. C₂×C₄	C₄×D₂₈	semidirect
429. C₇	C₄×#532	semidirect
449. C₄	C₄×#1157	semidirect
450. C₄	#90168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₄×#1157	2
C₂×C₄³×C₇	2
C₄×#6493	2
#11739515	2
#11739507	2
C₄×#6432	2
C₄×#6437	2
C₄×#6438	2
#11730744	2
C₄²×D₂₈	2
C₄×#532	7

Subgroups — C4×#90168 #13512329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90168 #13512329