Subgroups — C₂×#11739714 #13512349

Order 1792.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6489	—	2	8	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89760	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#89727	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#89711	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#2309	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₇	—	4	16	no	—
35	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	128	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₇×#117	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#6489	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
75	C₂²×#117	—	7	1	no	—
76	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2309	—	7	16	no	—
78	C₂×#390	—	7	4	no	—
79	C₂×#390	—	7	4	no	—
80	C₂×#379	—	7	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
88	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	256	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	64	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
134	C₂⁶	—	7	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	7	16	no	—
136	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
140	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	8	no	—
143	C₂×#117	—	7	8	no	—
144	C₂×#117	—	14	8	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	#390	—	7	32	no	—
154	#390	—	7	32	no	—
155	#379	—	7	32	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
181	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
197	D₂₈	—	2	64	no	—
198	D₂₈	—	2	64	no	—
199	C₂⁵	—	7	4	no	—
200	C₂⁵	—	7	16	no	—
201	C₂⁵	—	7	8	no	—
202	C₂⁵	—	14	8	no	—
203	C₂⁵	—	14	8	no	—
204	C₂⁵	—	28	16	no	—
205	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	7	64	no	—
209	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	2	32	no	—
227	#117	—	14	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇	#518	1	8	yes	—
249	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
250	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂×D₇	—	2	16	no	—
256	C₂×D₇	—	2	32	no	—
257	C₂×D₇	—	4	128	no	—
258	C₂×D₇	—	4	64	no	—
259	C₂×D₇	—	4	16	no	—
260	C₂×D₇	—	4	16	no	—
261	C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	Dic₇	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	7	16	no	—
267	C₂⁴	—	7	8	no	—
268	C₂⁴	—	7	32	no	—
269	C₂⁴	—	14	64	no	—
270	C₂⁴	—	14	16	no	—
271	C₂⁴	—	14	8	no	—
272	C₂⁴	—	14	32	no	—
273	C₂⁴	—	14	16	no	—
274	C₂⁴	—	14	8	no	—
275	C₂⁴	—	28	64	no	—
276	C₂⁴	—	28	32	no	—
277	C₂⁴	—	28	64	no	—
278	C₂⁴	—	28	64	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	7	32	no	—
285	C₂×D₄	—	7	32	no	—
286	C₂×D₄	—	14	64	no	—
287	C₂×D₄	—	14	64	no	—
288	C₂×D₄	—	14	256	no	—
289	C₂×D₄	—	14	16	no	—
290	C₂×D₄	—	14	16	no	—
291	C₂×D₄	—	14	16	no	—
292	C₂×D₄	—	14	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
298	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	28	64	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	14	16	no	—
318	C₂×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₇	#2309	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	C₂×#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
324	D₇	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	7	16	no	—
330	C₂³	—	14	64	no	—
331	C₂³	—	14	64	no	—
332	C₂³	—	14	32	no	—
333	C₂³	—	14	8	no	—
334	C₂³	—	14	32	no	—
335	C₂³	—	14	8	no	—
336	C₂³	—	28	64	no	—
337	C₂³	—	28	256	no	—
338	C₂³	—	28	64	no	—
339	C₂³	—	28	64	no	—
340	C₂³	—	28	32	no	—
341	C₂³	—	28	32	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
347	C₂³	#6553	1	8	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	14	64	no	—
352	D₄	—	14	64	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	14	8	no	—
357	C₂×C₄	—	14	16	no	—
358	C₂×C₄	—	28	16	no	—
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
368	C₇	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	2	32	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	14	16	no	—
374	C₂²	—	14	32	no	—
375	C₂²	—	28	128	no	—
376	C₂²	—	28	64	no	—
377	C₂²	—	28	16	no	—
378	C₂²	—	28	16	no	—
379	C₂²	#90212	1	8	yes	—
380	C₂²	#90216	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²	#90521	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#6553	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	28	8	no	—
390	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₄	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	28	16	no	—
394	C₂	#11739714	1	8	yes	direct product factor
395	C₂	C₂×#90212	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#90216	1	2	yes	—
397	C₂	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#90521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#6489	C₂	semidirect
4. #11739714	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89760	C₂	semidirect
6. C₂×#89727	C₂	semidirect
7. C₂×#89711	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6489	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
27. #89760	C₂²	semidirect
28. #89727	C₂²	semidirect
29. #89711	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
68. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
76. C₂²×#117	D₇	semidirect
102. C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
152. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
187. C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
241. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
298. C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
319. C₂×C₇	#2309	semidirect
361. C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
368. C₇	C₂×#2309	semidirect
394. C₂	#11739714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6489	2
#11739714	2
C₂×#89760	2
C₂×#89727	2
C₂×#89711	2
C₂×#2309	7

Subgroups — C2×#11739714 #13512349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739714 #13512349