Subgroups — D₇×#2327 #13512587

Order 1792.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#387	C₂	1	8	yes	maximal
9	#11732393	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11731597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11730833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
21	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6451	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#387	C₂²	1	8	yes	—
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90002	C₂²	1	2	yes	—
39	#89753	C₂²	1	8	yes	—
40	#89750	C₂²	1	8	yes	—
41	#89749	C₂²	1	2	yes	—
42	#89746	C₂²	1	2	yes	—
43	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89705	C₂²	1	8	yes	—
45	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89701	C₂²	1	2	yes	—
49	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
50	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
51	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	#89427	C₂²	1	8	yes	—
53	#89426	C₂²	1	8	yes	—
54	#89425	C₂²	1	8	yes	—
55	#89424	C₂²	1	8	yes	—
56	#89422	C₂²	1	4	yes	—
57	#89420	C₂²	1	4	yes	—
58	#89418	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#2327	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
82	#6507	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
102	#6451	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
103	#6450	—	2	8	no	—
104	#6450	—	2	16	no	—
105	C₄²×D₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
109	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
112	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
125	#2327	—	7	2	no	—
126	#2327	—	7	8	no	—
127	#2327	—	7	1	no	—
128	#2327	—	7	1	no	—
129	#2327	—	7	1	no	—
130	#2327	—	7	2	no	—
131	#2327	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
132	C₂×#391	—	7	2	no	—
133	C₂×#387	—	7	8	no	—
134	C₂×#382	—	7	1	no	—
135	C₂×#376	—	7	1	no	—
136	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₇	—	2	64	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	14	16	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
216	#391	—	7	2	no	—
217	#391	—	7	2	no	—
218	#391	—	7	2	no	—
219	#391	—	7	8	no	—
220	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	#387	—	7	8	no	—
222	#387	—	7	8	no	—
223	#387	—	7	8	no	—
224	#387	—	7	8	no	—
225	#387	—	7	8	no	—
226	#387	—	7	8	no	—
227	#387	—	7	8	no	—
228	#387	C₂×D₇	1	8	yes	—
229	#382	—	7	2	no	—
230	#382	—	7	1	no	—
231	#382	—	7	4	no	—
232	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#376	—	7	1	no	—
234	#376	—	7	1	no	—
235	#376	—	7	1	no	—
236	#376	—	7	4	no	—
237	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	—	7	4	no	—
239	C₂×#95	—	7	4	no	—
240	C₂×#95	—	7	8	no	—
241	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
246	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₄×D₇	—	2	32	no	—
276	C₄×D₇	—	2	16	no	—
277	C₄×D₇	—	2	16	no	—
278	C₄×D₇	—	4	16	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
281	Dic₁₄	—	2	16	no	—
282	Dic₁₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	7	32	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
301	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#95	—	7	4	no	—
336	#95	—	7	4	no	—
337	#95	—	7	4	no	—
338	#95	—	7	8	no	—
339	#95	—	7	4	no	—
340	#95	—	7	8	no	—
341	#95	—	7	8	no	—
342	#95	—	7	8	no	—
343	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₇	#519	1	8	yes	—
352	C₂×D₇	#536	1	8	yes	—
353	C₂×D₇	#541	1	8	yes	—
354	C₄×C₇	—	2	8	no	—
355	C₄×C₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
360	Dic₇	—	2	8	no	—
361	Dic₇	—	2	4	no	—
362	Dic₇	—	2	4	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	Dic₇	—	4	2	no	—
365	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	7	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	7	8	no	—
416	C₄²	—	7	4	no	—
417	C₄²	—	7	8	no	—
418	C₄²	—	7	4	no	—
419	C₄²	—	14	4	no	—
420	C₄²	—	14	8	no	—
421	C₄²	—	14	8	no	—
422	C₄²	—	14	8	no	—
423	C₄²	—	14	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
425	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#519	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
429	C₂×C₇	C₂×#541	1	2	yes	—
430	D₇	#2327	1	8	yes	direct product factor
431	C₂³	—	7	2	no	—
432	C₂³	—	7	2	no	—
433	C₂³	—	7	2	no	—
434	C₂³	—	7	8	no	—
435	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	14	32	no	—
438	Q₈	—	14	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	16	no	—
451	C₂×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄	—	7	8	no	—
453	C₂×C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	16	no	—
455	C₂×C₄	—	14	16	no	—
456	C₂×C₄	—	14	32	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	8	no	—
465	C₂×C₄	—	28	8	no	—
466	C₂×C₄	—	28	16	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
473	C₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	7	8	no	—
475	C₂²	—	7	4	no	—
476	C₂²	—	7	8	no	—
477	C₂²	—	7	8	no	—
478	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	7	4	no	—
488	C₄	—	14	8	no	—
489	C₄	—	14	4	no	—
490	C₄	—	14	4	no	—
491	C₄	—	28	2	no	—
492	C₄	—	28	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₇	1	4	yes	—
494	C₂	—	7	8	no	—
495	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	D₇×#519	1	2	yes	—
497	C₂	D₇×#536	1	2	yes	—
498	C₂	D₇×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2327	C₂	semidirect
4. #11740672	C₂	semidirect
5. #11739901	C₂	semidirect
7. #11733930	C₂	semidirect
9. #11732393	C₂	semidirect
11. #11731597	C₂	semidirect
13. #11730833	C₂	semidirect
19. D₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
72. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #6507	C₂×C₄	semidirect
102. #6451	C₂×C₄	semidirect
109. #6432	C₂×C₄	semidirect
131. #2327	D₇	direct (N × H)
298. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
430. D₇	#2327	direct (N × H)
473. C₇	C₂×#2327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₇	2
C₇×#2327	2
#11740672	2
#11739901	2
D₇×#391	2
#11733930	2
D₇×#387	2
#11732393	2
D₇×#382	2
#11731597	2
D₇×#376	2
#11730833	2
C₂×#2327	7

Subgroups — D7×#2327 #13512587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2327 #13512587