Subgroups — C₂×#11731597 #13512590

Order 1792.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89746	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11731597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89426	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6450	—	2	16	no	—
17	C₂×#6450	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#6432	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
20	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	#89746	C₂²	1	16	yes	—
25	#89704	C₂²	1	8	yes	—
26	#89426	C₂²	1	64	yes	—
27	C₂×#2327	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#6450	—	2	64	no	—
53	#6432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
58	C₂²×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
59	#2327	—	7	16	no	—
60	C₂×#391	—	7	2	no	—
61	C₂×#387	—	7	8	no	—
62	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#376	—	7	1	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
95	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	7	16	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	14	16	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#391	—	7	16	no	—
109	#387	—	7	64	no	—
110	#382	C₂×D₇	1	8	yes	—
111	#376	—	7	8	no	—
112	C₂×#95	—	7	4	no	—
113	C₂×#95	—	7	8	no	—
114	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	Dic₁₄	—	2	64	no	—
141	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	7	64	no	—
152	C₄×Q₈	—	14	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
167	#95	—	7	16	no	—
168	#95	—	7	32	no	—
169	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	#519	1	8	yes	—
172	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇	#541	1	8	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₄×C₇	—	4	8	no	—
180	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
181	Dic₇	—	2	16	no	—
182	Dic₇	—	2	8	no	—
183	Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	7	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
212	C₄²	—	7	16	no	—
213	C₄²	—	14	32	no	—
214	C₄²	—	14	8	no	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	—
216	C₂×C₇	#2327	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	C₂×#519	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	C₂×#536	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	C₂×#541	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
224	C₂³	#6554	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	14	64	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	7	16	no	—
233	C₂×C₄	—	7	8	no	—
234	C₂×C₄	—	14	32	no	—
235	C₂×C₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂×C₄	—	14	16	no	—
239	C₂×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂×C₄	—	28	8	no	—
242	C₂×C₄	#6456	1	16	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
247	C₇	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²	C₂×#6456	1	4	yes	—
249	C₂²	#90207	1	8	yes	—
250	C₂²	#90366	1	8	yes	—
251	C₂²	#90388	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#6554	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	14	16	no	—
259	C₄	—	14	8	no	—
260	C₄	—	28	4	no	—
261	C₄	C₂×#6456	1	8	yes	—
262	C₂	#11731597	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#90207	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#90366	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#90388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11731597	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#6432	C₄	semidirect
53. #6432	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×C₇	#2327	semidirect
247. C₇	C₂×#2327	semidirect
262. C₂	#11731597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6450	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89746	2
C₂×#89704	2
#11731597	2
C₂×#89426	2
C₂×#2327	7

Subgroups — C2×#11731597 #13512590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731597 #13512590