Subgroups — D₇×#2328 #13512594

Order 1792.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11733743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11732112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₇×#127	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₇	—	2	16	no	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89992	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89985	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89760	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89730	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89729	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
57	#89422	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89420	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#2328	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#6503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#6503	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6456	—	2	8	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
116	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#127	—	7	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
128	#2328	—	7	2	no	—
129	#2328	—	7	8	no	—
130	#2328	—	7	1	no	—
131	#2328	—	7	1	no	—
132	#2328	—	7	1	no	—
133	#2328	—	7	2	no	—
134	#2328	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
135	C₂×#390	—	7	2	no	—
136	C₂×#386	—	7	8	no	—
137	C₂×#382	—	7	1	no	—
138	C₂×#376	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₇	—	2	64	no	—
173	D₄×D₇	—	4	64	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	64	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂×#127	—	7	4	no	—
219	C₂×#127	—	7	2	no	—
220	C₂×#127	—	7	16	no	—
221	C₂×#127	—	7	1	no	—
222	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
233	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
236	#390	—	7	2	no	—
237	#390	—	7	2	no	—
238	#390	—	7	8	no	—
239	#390	—	7	2	no	—
240	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
241	#386	—	7	8	no	—
242	#386	—	7	8	no	—
243	#386	—	7	8	no	—
244	#386	—	7	8	no	—
245	#386	—	7	8	no	—
246	#386	—	7	8	no	—
247	#386	—	7	8	no	—
248	#386	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
249	#382	—	7	2	no	—
250	#382	—	7	1	no	—
251	#382	—	7	4	no	—
252	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#376	—	7	1	no	—
254	#376	—	7	1	no	—
255	#376	—	7	1	no	—
256	#376	—	7	4	no	—
257	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#95	—	7	4	no	—
259	C₂×#95	—	7	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
280	C₇×D₄	—	2	16	no	—
281	C₇×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	D₂₈	—	2	16	no	—
309	D₂₈	—	4	16	no	—
310	C₄×D₇	—	2	16	no	—
311	C₄×D₇	—	2	16	no	—
312	C₄×D₇	—	4	16	no	—
313	C₄×D₇	—	4	16	no	—
314	C₄×D₇	—	4	16	no	—
315	C₄×D₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
317	C₂⁵	—	7	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
338	C₂³×C₄	—	28	16	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	#127	—	7	32	no	—
341	#127	—	7	16	no	—
342	#127	—	7	8	no	—
343	#127	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	14	16	no	—
346	C₄×D₄	—	14	8	no	—
347	C₄×D₄	—	14	16	no	—
348	C₄×D₄	—	14	8	no	—
349	C₄×D₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#95	—	7	4	no	—
377	#95	—	7	4	no	—
378	#95	—	7	4	no	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	—	7	4	no	—
381	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂×D₇	—	2	8	no	—
393	C₂×D₇	—	2	16	no	—
394	C₂×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	8	no	—
397	C₂×D₇	—	4	64	no	—
398	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₇	#518	1	8	yes	—
400	C₂×D₇	#535	1	8	yes	—
401	C₂×D₇	#540	1	8	yes	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	Dic₇	—	2	4	no	—
408	Dic₇	—	2	4	no	—
409	Dic₇	—	4	4	no	—
410	Dic₇	—	4	2	no	—
411	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	7	1	no	—
413	C₂⁴	—	7	16	no	—
414	C₂⁴	—	7	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	8	no	—
416	C₂⁴	—	14	16	no	—
417	C₂⁴	—	14	16	no	—
418	C₂⁴	—	14	8	no	—
419	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	7	16	no	—
424	C₂×D₄	—	7	32	no	—
425	C₂×D₄	—	7	8	no	—
426	C₂×D₄	—	7	16	no	—
427	C₂×D₄	—	14	64	no	—
428	C₂×D₄	—	14	8	no	—
429	C₂×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	4	no	—
432	C₂×D₄	—	28	8	no	—
433	C₂×D₄	—	28	64	no	—
434	C₂×D₄	—	28	8	no	—
435	C₂×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	7	8	no	—
481	C₄²	—	7	4	no	—
482	C₄²	—	7	8	no	—
483	C₄²	—	7	4	no	—
484	C₄²	—	14	4	no	—
485	C₄²	—	14	2	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
487	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₇	—	4	8	no	—
489	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#518	1	2	yes	—
491	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
492	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
493	D₇	—	4	8	no	—
494	D₇	#2328	1	8	yes	direct product factor
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	7	2	no	—
500	C₂³	—	7	2	no	—
501	C₂³	—	7	2	no	—
502	C₂³	—	7	8	no	—
503	C₂³	—	7	8	no	—
504	C₂³	—	14	32	no	—
505	C₂³	—	14	64	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	8	no	—
509	C₂³	—	14	8	no	—
510	C₂³	—	28	16	no	—
511	C₂³	—	28	32	no	—
512	C₂³	—	28	16	no	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	14	32	no	—
518	D₄	—	14	16	no	—
519	D₄	—	28	16	no	—
520	D₄	—	28	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄	—	7	16	no	—
532	C₂×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	16	no	—
535	C₂×C₄	—	14	16	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	—	14	8	no	—
542	C₂×C₄	—	28	16	no	—
543	C₂×C₄	—	28	16	no	—
544	C₂×C₄	—	28	8	no	—
545	C₂×C₄	—	28	16	no	—
546	C₂×C₄	—	28	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
552	C₇	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	16	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	7	8	no	—
559	C₂²	—	7	4	no	—
560	C₂²	—	7	8	no	—
561	C₂²	—	7	8	no	—
562	C₂²	—	14	8	no	—
563	C₂²	—	14	16	no	—
564	C₂²	—	28	64	no	—
565	C₂²	—	28	8	no	—
566	C₂²	—	28	4	no	—
567	C₂²	—	28	4	no	—
568	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	7	4	no	—
577	C₄	—	14	4	no	—
578	C₄	—	14	4	no	—
579	C₄	—	28	2	no	—
580	C₄	—	28	4	no	—
581	C₄	C₄×D₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	—	7	8	no	—
584	C₂	—	28	8	no	—
585	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂	D₇×#518	1	2	yes	—
587	C₂	D₇×#535	1	2	yes	—
588	C₂	D₇×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#2328	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
3. C₇×#2328	C₂	semidirect
4. #11740617	C₂	semidirect
5. #11739774	C₂	semidirect
6. D₇×#390	C₂	semidirect
7. #11733743	C₂	semidirect
8. D₇×#386	C₂	semidirect
9. #11732112	C₂	semidirect
10. D₇×#382	C₂	semidirect
11. #11731598	C₂	semidirect
12. D₇×#376	C₂	semidirect
13. #11730834	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
23. D₇×#127	C₄	semidirect
25. C₂×#6456	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
35. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₇×#386	C₂²	semidirect
37. C₇×#382	C₂²	semidirect
38. C₇×#376	C₂²	semidirect
39. #89993	C₂²	semidirect
40. #89992	C₂²	semidirect
41. #89985	C₂²	semidirect
42. #89760	C₂²	semidirect
43. #89749	C₂²	semidirect
44. #89730	C₂²	semidirect
45. #89729	C₂²	semidirect
46. #89728	C₂²	semidirect
47. #89728	C₂²	semidirect
48. #89711	C₂²	semidirect
49. #89708	C₂²	semidirect
50. #89704	C₂²	semidirect
51. #89704	C₂²	semidirect
52. #89704	C₂²	semidirect
53. #89437	C₂²	semidirect
54. #89437	C₂²	semidirect
57. #89422	C₂²	semidirect
58. #89420	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
93. #6503	C₂×C₄	semidirect
94. #6503	C₂×C₄	semidirect
114. #6437	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₄²×D₇	D₄	semidirect
134. #2328	D₇	direct (N × H)
150. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
211. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄×Dic₇	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
240. #390	C₂×D₇	semidirect
248. #386	C₂×D₇	semidirect
252. #382	C₂×D₇	semidirect
257. #376	C₂×D₇	semidirect
343. #127	C₄×D₇	semidirect
436. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
437. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
486. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
487. C₄²	D₄×D₇	semidirect
494. D₇	#2328	direct (N × H)
552. C₇	C₂×#2328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₇×#2328	2
#11740617	2
#11739774	2
D₇×#390	2
#11733743	2
D₇×#386	2
#11732112	2
D₇×#382	2
#11731598	2
D₇×#376	2
#11730834	2
C₂×#2328	7

Subgroups — D7×#2328 #13512594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2328 #13512594