Subgroups — #13512642

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739671	C₂	1	2	yes	maximal
4	Dic₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11731767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11731319	C₂	1	8	yes	maximal
9	#11731064	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90161	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#89750	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	#89745	C₂²	1	8	yes	—
28	#89744	C₂²	1	16	yes	—
29	#89718	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
31	#89704	C₂²	1	4	yes	—
32	#89704	C₂²	1	2	yes	—
33	#89704	C₂²	1	4	yes	—
34	#89704	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄²×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
37	#89425	C₂²	1	16	yes	—
38	#89418	C₂²	1	16	yes	—
39	#34074	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₇×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#6489	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#6487	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#6433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#6432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#533	—	7	1	no	—
78	#2331	—	7	4	no	—
79	#2330	—	7	4	no	—
80	#2329	—	7	8	no	—
81	#2296	—	7	2	no	—
82	#2295	—	7	8	no	—
83	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#117	—	7	2	no	—
85	C₂×#376	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	16	no	—
121	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	#533	—	7	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
126	C₂×#125	—	7	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
129	C₂×#117	—	7	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	7	16	no	—
135	#389	—	7	16	no	—
136	#389	—	7	8	no	—
137	#387	—	7	16	no	—
138	#387	—	7	16	no	—
139	#385	—	7	8	no	—
140	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#380	C₂×D₇	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
147	#376	—	7	2	no	—
148	#376	—	7	2	no	—
149	#376	—	7	4	no	—
150	#376	—	7	4	no	—
151	C₂×#95	—	7	4	no	—
152	C₄³	—	7	4	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
180	Dic₁₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
187	#125	—	7	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	7	32	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	—	7	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	#95	—	7	8	no	—
214	#95	—	7	8	no	—
215	#95	—	7	16	no	—
216	#95	—	7	16	no	—
217	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#585	1	4	yes	—
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	Dic₇	—	2	16	no	—
232	Dic₇	—	2	8	no	—
233	Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	7	16	no	—
264	C₄²	—	7	8	no	—
265	C₄²	—	7	8	no	—
266	C₄²	—	14	4	no	—
267	C₄²	—	14	4	no	—
268	C₄²	—	28	16	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#3428	1	2	yes	—
275	C₂×C₇	#3455	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#3458	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	28	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	7	16	no	—
289	C₂×C₄	—	7	8	no	—
290	C₂×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₄	—	14	16	no	—
292	C₂×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₄	—	14	8	no	—
294	C₂×C₄	—	28	8	no	—
295	C₂×C₄	—	28	8	no	—
296	C₂×C₄	#6450	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
305	C₇	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×#6450	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#90616	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	14	16	no	—
318	C₄	—	14	8	no	—
319	C₄	—	28	4	no	—
320	C₄	C₂×#6450	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#6450	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×#6450	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11742799	1	2	yes	—
325	C₂	#11743304	1	2	yes	—
326	C₂	#11743342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11731767	C₂	semidirect
7. #11731599	C₂	semidirect
9. #11731064	C₂	semidirect
16. #90161	C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
69. #6433	C₂×C₄	semidirect
70. #6432	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
305. C₇	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₇×#2285	2
#11739671	2
Dic₇×#117	2
C₂×#89704	2
#11731767	2
#11731599	2
#11731319	2
#11731064	2
#34074	7