Subgroups — #13512779

Order 1792.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11734056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11733643	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11733417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11732747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11732398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11731198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11731062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11730859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11730830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11730744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#90271	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89761	C₂²	1	4	yes	—
44	#89760	C₂²	1	4	yes	—
45	#89759	C₂²	1	2	yes	—
46	#89748	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89745	C₂²	1	4	yes	—
51	#89744	C₂²	1	4	yes	—
52	#89712	C₂²	1	4	yes	—
53	#89711	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89704	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89700	C₂²	1	2	yes	—
69	#89442	C₂²	1	4	yes	—
70	#89441	C₂²	1	4	yes	—
71	#89441	C₂²	1	4	yes	—
72	#89441	C₂²	1	4	yes	—
73	#89441	C₂²	1	4	yes	—
74	#89440	C₂²	1	4	yes	—
75	#89440	C₂²	1	4	yes	—
76	#89439	C₂²	1	2	yes	—
77	#89438	C₂²	1	4	yes	—
78	#89437	C₂²	1	4	yes	—
79	#89425	C₂²	1	4	yes	—
80	#89424	C₂²	1	4	yes	—
81	#89424	C₂²	1	4	yes	—
82	#89422	C₂²	1	2	yes	—
83	#89419	C₂²	1	4	yes	—
84	#34084	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#6461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#6457	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#6456	—	2	8	no	—
145	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#6435	—	2	8	no	—
149	#6435	—	4	4	no	—
150	#6435	—	4	4	no	—
151	#6435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
153	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#529	—	7	1	no	—
168	#2335	—	7	4	no	—
169	#2334	—	7	4	no	—
170	#2330	—	7	2	no	—
171	#2326	—	7	2	no	—
172	#2324	—	7	2	no	—
173	#2323	—	7	2	no	—
174	#2298	—	7	2	no	—
175	#2296	—	7	2	no	—
176	#2295	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2293	—	7	2	no	—
178	#2293	—	7	1	no	—
179	#2290	—	7	2	no	—
180	#2285	—	7	1	no	—
181	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
182	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
183	C₄×#117	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
251	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
264	#529	—	7	16	no	—
265	C₂×#126	—	7	2	no	—
266	C₂×#125	—	7	1	no	—
267	C₂×#124	—	7	1	no	—
268	C₂×#123	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×#121	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×#117	—	7	2	no	—
277	C₂×#117	—	7	2	no	—
278	C₂×#117	—	7	2	no	—
279	C₂×#117	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
282	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	#390	—	7	4	no	—
284	#390	—	7	2	no	—
285	#389	—	7	4	no	—
286	#389	—	7	4	no	—
287	#389	—	7	2	no	—
288	#389	—	7	4	no	—
289	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
290	#388	—	7	4	no	—
291	#388	—	7	4	no	—
292	#388	—	7	4	no	—
293	#388	—	7	4	no	—
294	#388	—	7	4	no	—
295	#388	—	7	4	no	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#387	—	7	4	no	—
298	#387	—	7	4	no	—
299	#387	C₂×D₇	1	4	yes	—
300	#386	—	7	4	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	4	no	—
303	#385	—	7	4	no	—
304	#384	—	7	2	no	—
305	#382	—	7	2	no	—
306	#380	—	7	2	no	—
307	#380	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
325	#376	—	7	2	no	—
326	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	C₄³	—	7	1	no	—
328	C₄³	—	7	2	no	—
329	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	D₂₈	—	2	8	no	—
382	D₂₈	—	4	8	no	—
383	C₄×D₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇	—	2	16	no	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	4	4	no	—
387	C₄×D₇	—	4	16	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
396	#126	—	7	16	no	—
397	#125	—	7	8	no	—
398	#124	—	7	8	no	—
399	#123	—	7	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
401	#121	—	7	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
403	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
404	C₄×D₄	—	7	8	no	—
405	C₄×D₄	—	7	16	no	—
406	C₄×D₄	—	14	8	no	—
407	#117	—	7	16	no	—
408	#117	—	14	8	no	—
409	#117	—	28	4	no	—
410	#117	—	28	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	7	2	no	—
458	#95	—	7	2	no	—
459	#95	—	7	2	no	—
460	#95	—	7	2	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	2	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	4	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	2	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₄×C₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	4	no	—
489	C₄×C₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
492	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
493	Dic₇	—	2	2	no	—
494	Dic₇	—	2	4	no	—
495	Dic₇	—	2	2	no	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	2	4	no	—
499	Dic₇	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	7	2	no	—
501	C₂⁴	—	7	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	7	4	no	—
505	C₂×D₄	—	7	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	28	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	7	4	no	—
568	C₄²	—	7	4	no	—
569	C₄²	—	7	4	no	—
570	C₄²	—	7	8	no	—
571	C₄²	—	14	8	no	—
572	C₄²	—	14	2	no	—
573	C₄²	—	14	2	no	—
574	C₄²	—	14	4	no	—
575	C₄²	—	28	2	no	—
576	C₄²	—	28	4	no	—
577	C₄²	—	28	4	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
580	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
584	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
585	D₇	—	4	2	no	—
586	D₇	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	7	4	no	—
588	C₂³	—	7	2	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	14	1	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	—	14	1	no	—
594	C₂³	—	14	2	no	—
595	C₂³	—	14	4	no	—
596	C₂³	—	14	2	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	D₄	—	14	8	no	—
600	D₄	—	28	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	8	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	16	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂×C₄	—	28	4	no	—
636	C₂×C₄	—	28	16	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
645	C₇	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	4	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	2	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	28	2	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	28	4	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#90616	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	14	2	no	—
668	C₄	—	14	4	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	14	4	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	14	4	no	—
673	C₄	—	28	4	no	—
674	C₄	#90213	1	4	yes	—
675	C₄	#90265	1	4	yes	—
676	C₂	—	28	2	no	—
677	C₂	—	28	4	no	—
678	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#90265	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11742902	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#11743216	1	2	yes	—
682	C₂	#11743343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#6458	C₂²
hypercenter	#2295	D₇
hypocenter	C₇	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2295	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
4. #11734056	C₂	semidirect
5. #11733929	C₂	semidirect
7. #11733417	C₂	semidirect
8. #11732747	C₂	semidirect
9. #11732398	C₂	semidirect
10. #11731200	C₂	semidirect
11. #11731198	C₂	semidirect
12. #11731062	C₂	semidirect
13. C₄×#6456	C₂	semidirect
14. #11730859	C₂	semidirect
15. #11730830	C₂	semidirect
16. #11730744	C₂	semidirect
17. C₄×#6435	C₂	semidirect
22. #90271	C₄	semidirect
93. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. #6509	C₂×C₄	semidirect
141. #6461	C₂×C₄	semidirect
143. #6457	C₂×C₄	semidirect
145. #6453	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
151. #6435	C₂×C₄	semidirect
153. C₄²×D₇	C₂×C₄	semidirect
176. #2295	D₇	semidirect
403. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
645. C₇	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90271	2
C₇×#2295	2
C₄×Q₈×Dic₇	2
#11734056	2
#11733929	2
#11733643	2
#11733417	2
#11732747	2
#11732398	2
#11731200	2
#11731198	2
#11731062	2
C₄×#6456	2
#11730859	2
#11730830	2
#11730744	2
C₄×#6435	2
#34084	7