Subgroups — #13512786

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11733931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11733922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11732905	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11732904	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11732896	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11732896	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11732402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11732383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11732383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11731496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11731076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11730893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90313	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#388	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	2	yes	—
44	#89983	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89753	C₂²	1	2	yes	—
47	#89753	C₂²	1	2	yes	—
48	#89750	C₂²	1	2	yes	—
49	#89750	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89745	C₂²	1	2	yes	—
54	#89744	C₂²	1	2	yes	—
55	#89744	C₂²	1	2	yes	—
56	#89723	C₂²	1	2	yes	—
57	#89723	C₂²	1	2	yes	—
58	#89717	C₂²	1	2	yes	—
59	#89717	C₂²	1	2	yes	—
60	#89716	C₂²	1	2	yes	—
61	#89716	C₂²	1	2	yes	—
62	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89714	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#89705	C₂²	1	2	yes	—
68	#89705	C₂²	1	2	yes	—
69	#89705	C₂²	1	2	yes	—
70	#89705	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89700	C₂²	1	2	yes	—
80	#89427	C₂²	1	2	yes	—
81	#89427	C₂²	1	2	yes	—
82	#89426	C₂²	1	2	yes	—
83	#89426	C₂²	1	2	yes	—
84	#89425	C₂²	1	2	yes	—
85	#89425	C₂²	1	2	yes	—
86	#89424	C₂²	1	2	yes	—
87	#89424	C₂²	1	2	yes	—
88	#89424	C₂²	1	2	yes	—
89	#89424	C₂²	1	2	yes	—
90	#89423	C₂²	1	2	yes	—
91	#89422	C₂²	1	2	yes	—
92	#89421	C₂²	1	2	yes	—
93	#89421	C₂²	1	2	yes	—
94	#89421	C₂²	1	2	yes	—
95	#89421	C₂²	1	2	yes	—
96	#89421	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89420	C₂²	1	2	yes	—
99	#89420	C₂²	1	2	yes	—
100	#89420	C₂²	1	2	yes	—
101	#89420	C₂²	1	2	yes	—
102	#89419	C₂²	1	2	yes	—
103	#89419	C₂²	1	2	yes	—
104	#89418	C₂²	1	2	yes	—
105	#89418	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	#89418	C₂²	1	2	yes	—
108	#34085	—	7	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
174	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#6450	—	2	8	no	—
176	#6450	C₂×C₄	1	8	yes	—
177	#6450	C₂×C₄	1	16	yes	—
178	#6441	C₂×C₄	1	16	yes	—
179	#6440	—	2	8	no	—
180	#6440	C₂×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
182	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#533	—	7	1	no	—
211	#2336	—	7	2	no	—
212	#2336	—	7	2	no	—
213	#2332	—	7	1	no	—
214	#2332	—	7	1	no	—
215	#2332	—	7	1	no	—
216	#2332	D₇	1	1	yes	characteristic
217	#2331	—	7	2	no	—
218	#2327	—	7	2	no	—
219	#2323	—	7	2	no	—
220	#2323	—	7	2	no	—
221	#2298	—	7	2	no	—
222	#2298	—	7	2	no	—
223	#2295	—	7	2	no	—
224	#2295	—	7	2	no	—
225	#2295	—	7	2	no	—
226	#2283	—	7	1	no	—
227	C₄²×Q₈	—	7	2	no	—
228	C₄×#117	—	7	1	no	—
229	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
274	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
275	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
306	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
310	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	—
317	#533	—	7	16	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×#125	—	7	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
329	C₂×#117	—	7	2	no	—
330	C₂×#117	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
332	#391	—	7	2	no	—
333	#391	—	7	2	no	—
334	#391	—	7	2	no	—
335	#391	—	7	2	no	—
336	#391	—	7	2	no	—
337	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#389	—	7	2	no	—
339	#389	—	7	2	no	—
340	#389	—	7	2	no	—
341	#389	—	7	2	no	—
342	#389	—	7	2	no	—
343	#389	—	7	2	no	—
344	#388	—	7	2	no	—
345	#388	—	7	2	no	—
346	#388	—	7	2	no	—
347	#388	—	7	2	no	—
348	#388	—	7	2	no	—
349	#388	—	7	2	no	—
350	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
351	#388	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#387	—	7	2	no	—
353	#387	—	7	2	no	—
354	#387	—	7	2	no	—
355	#387	—	7	2	no	—
356	#387	—	7	2	no	—
357	#387	—	7	2	no	—
358	#387	—	7	2	no	—
359	#387	—	7	2	no	—
360	#387	—	7	2	no	—
361	#387	—	7	2	no	—
362	#387	—	7	2	no	—
363	#387	—	7	2	no	—
364	#387	—	7	2	no	—
365	#387	—	7	2	no	—
366	#387	—	7	2	no	—
367	#387	—	7	2	no	—
368	#387	—	7	2	no	—
369	#387	—	7	2	no	—
370	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	#383	—	7	2	no	—
373	#382	—	7	2	no	—
374	#381	—	7	1	no	—
375	#381	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#380	—	7	1	no	—
377	#380	—	7	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#376	—	7	2	no	—
398	#376	—	7	2	no	—
399	#376	—	7	2	no	—
400	#376	—	7	2	no	—
401	C₄³	—	7	1	no	—
402	C₄³	—	7	1	no	—
403	C₄³	—	7	2	no	—
404	C₄³	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂×Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
465	Dic₁₄	—	2	16	no	—
466	Dic₁₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
475	#125	—	7	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
479	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
484	#117	—	7	16	no	—
485	#117	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#95	—	7	2	no	—
541	#95	—	7	2	no	—
542	#95	—	7	2	no	—
543	#95	—	7	2	no	—
544	#95	—	7	2	no	—
545	#95	—	7	2	no	—
546	#95	—	7	2	no	—
547	#95	—	7	2	no	—
548	#95	—	7	2	no	—
549	#95	—	7	2	no	—
550	#95	—	7	2	no	—
551	#95	—	7	2	no	—
552	#95	—	7	2	no	—
553	#95	—	7	2	no	—
554	#95	—	7	2	no	—
555	#95	—	7	2	no	—
556	#95	—	7	2	no	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₇	—	2	4	no	—
579	C₄×C₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₇	—	2	4	no	—
582	C₄×C₇	—	2	4	no	—
583	C₄×C₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₇	—	4	2	no	—
585	C₄×C₇	—	4	2	no	—
586	Dic₇	—	2	4	no	—
587	Dic₇	—	2	2	no	—
588	Dic₇	—	2	2	no	—
589	Dic₇	—	2	4	no	—
590	Dic₇	—	2	4	no	—
591	Dic₇	—	4	2	no	—
592	Dic₇	—	4	2	no	—
593	Dic₇	—	4	2	no	—
594	Dic₇	C₄×#41	1	4	yes	—
595	Dic₇	#519	1	4	yes	—
596	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	7	4	no	—
665	C₄²	—	7	4	no	—
666	C₄²	—	7	4	no	—
667	C₄²	—	7	4	no	—
668	C₄²	—	7	8	no	—
669	C₄²	—	7	8	no	—
670	C₄²	—	7	8	no	—
671	C₄²	—	14	4	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	14	4	no	—
675	C₄²	—	14	4	no	—
676	C₄²	—	14	4	no	—
677	C₄²	—	14	4	no	—
678	C₄²	—	14	4	no	—
679	C₄²	—	28	2	no	—
680	C₄²	—	28	1	no	—
681	C₄²	—	28	1	no	—
682	C₄²	—	28	2	no	—
683	C₄²	—	28	2	no	—
684	C₂×C₇	—	4	2	no	—
685	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₇	#3428	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
689	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	14	16	no	—
698	Q₈	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	7	2	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	4	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	4	no	—
726	C₂×C₄	—	7	4	no	—
727	C₂×C₄	—	7	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	8	no	—
729	C₂×C₄	—	14	8	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
752	C₇	#34085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
760	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#90618	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	7	4	no	—
772	C₄	—	7	4	no	—
773	C₄	—	14	4	no	—
774	C₄	—	14	2	no	—
775	C₄	—	14	4	no	—
776	C₄	—	14	4	no	—
777	C₄	—	14	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	—	28	2	no	—
780	C₄	—	28	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	C₄×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#11742924	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₇×#519	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#11743497	1	2	yes	—
786	C₂	#11743593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2332	D₇
hypocenter	C₇	#34085
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11733931	C₂	semidirect
5. #11733922	C₂	semidirect
10. #11732402	C₂	semidirect
11. #11732393	C₂	semidirect
12. #11732383	C₂	semidirect
13. #11732383	C₂	semidirect
16. #11731076	C₂	semidirect
17. C₄×#6450	C₂	semidirect
25. #90313	C₄	semidirect
752. C₇	#34085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90313	2
C₇×#2332	2
#11740191	2
#11733931	2
#11733922	2
#11732905	2
#11732904	2
#11732896	2
#11732402	2
#11732393	2
#11732383	2
#11731502	2
#11731496	2
#11731076	2
C₄×#6450	2
#11730893	2
C₄×#6440	2
#34085	7