Subgroups — Dic₇×#535 #13512825

Order 1792.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₇×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	Dic₇×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11740023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	Dic₇×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11739678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#535	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#41×Dic₇	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90019	C₂²	1	4	yes	—
46	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89993	C₂²	1	4	yes	—
48	#89993	C₂²	1	2	yes	—
49	#89993	C₂²	1	2	yes	—
50	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89993	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89992	C₂²	1	4	yes	—
53	#89992	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89992	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89984	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89723	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89723	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89722	C₂²	1	4	yes	—
62	#89722	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89707	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#535	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×Dic₇	—	4	8	no	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₇×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₇×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₇×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
114	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₇	—	4	16	no	—
125	#6489	—	2	4	no	—
126	#6489	—	2	4	no	—
127	#6489	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
156	#2328	—	7	2	no	—
157	#2326	—	7	2	no	—
158	#2324	—	7	4	no	—
159	#2321	—	7	4	no	—
160	#2317	—	7	1	no	—
161	#2311	—	7	1	no	—
162	#2309	—	7	1	no	—
163	C₄×#127	—	7	2	no	—
164	C₄×#124	—	7	2	no	—
165	C₄×#121	—	7	4	no	—
166	C₄×#120	—	7	4	no	—
167	C₄×#117	—	7	1	no	—
168	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₇×#41	—	2	32	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
232	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
263	#535	Dic₇	1	16	yes	direct product factor
264	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	C₂×D₇	1	4	yes	—
267	C₂×#120	C₂×D₇	1	4	yes	—
268	C₄×#41	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂×#117	—	7	1	no	—
282	C₂×#117	—	7	1	no	—
283	C₂×#117	—	7	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
289	#391	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	2	no	—
291	#390	—	7	2	no	—
292	#390	—	7	8	no	—
293	#390	—	7	4	no	—
294	#390	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	8	no	—
297	#388	—	7	8	no	—
298	#386	—	7	4	no	—
299	#386	—	7	8	no	—
300	#386	—	7	8	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	8	no	—
303	#384	—	7	2	no	—
304	#382	—	7	2	no	—
305	#380	—	7	4	no	—
306	#379	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
312	#376	—	7	2	no	—
313	C₄³	—	7	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
329	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₇×D₄	—	2	16	no	—
337	C₇×D₄	—	2	16	no	—
338	C₇×D₄	—	2	16	no	—
339	C₇×D₄	—	2	8	no	—
340	C₇×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
387	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#127	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
404	#124	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
405	#121	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
406	#120	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
407	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
409	C₄×D₄	—	14	8	no	—
410	C₄×D₄	—	14	8	no	—
411	C₄×D₄	—	14	8	no	—
412	C₄×D₄	—	14	8	no	—
413	C₄×D₄	—	14	4	no	—
414	C₄×D₄	—	14	4	no	—
415	C₄×D₄	—	14	8	no	—
416	C₄×D₄	—	14	8	no	—
417	C₄×D₄	—	28	16	no	—
418	#117	—	14	8	no	—
419	#117	—	14	4	no	—
420	#117	—	14	4	no	—
421	#117	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#95	—	7	4	no	—
458	#95	—	7	4	no	—
459	#95	—	7	8	no	—
460	#95	—	7	8	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
482	C₄×C₇	—	2	4	no	—
483	C₄×C₇	—	2	8	no	—
484	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	Dic₇	—	2	2	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	—	4	2	no	—
490	Dic₇	—	4	4	no	—
491	Dic₇	—	4	2	no	—
492	Dic₇	—	4	4	no	—
493	Dic₇	#535	1	4	yes	direct product factor
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	4	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	32	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
564	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	complemented
575	C₄²	—	7	4	no	—
576	C₄²	—	7	4	no	—
577	C₄²	—	7	4	no	—
578	C₄²	—	7	4	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	—	14	4	no	—
581	C₄²	—	14	8	no	—
582	C₄²	—	14	4	no	—
583	C₄²	—	14	4	no	—
584	C₄²	—	28	4	no	—
585	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₇	—	2	4	no	—
587	C₂×C₇	—	4	4	no	—
588	C₂×C₇	—	4	8	no	—
589	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	16	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	16	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	16	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	8	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	28	8	no	—
645	C₂×C₄	—	28	16	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	8	no	—
648	C₂×C₄	—	28	16	no	—
649	C₂×C₄	—	28	8	no	—
650	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	16	yes	complemented
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
659	C₇	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	16	no	—
668	C₂²	—	4	32	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂²	#90618	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	7	4	no	—
684	C₄	—	14	2	no	—
685	C₄	—	14	2	no	—
686	C₄	—	14	2	no	—
687	C₄	—	28	2	no	—
688	C₄	—	28	4	no	—
689	C₄	—	28	4	no	—
690	C₄	—	28	2	no	—
691	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	4	yes	—
692	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	4	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#11743382	1	2	yes	—
698	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	Dic₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#535	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
4. #11741532	C₂	semidirect
5. #11741489	C₂	semidirect
6. #11740617	C₂	semidirect
7. Dic₇×#127	C₂	semidirect
8. #11740398	C₂	semidirect
9. Dic₇×#124	C₂	semidirect
10. #11740078	C₂	semidirect
11. Dic₇×#121	C₂	semidirect
12. #11740023	C₂	semidirect
13. Dic₇×#120	C₂	semidirect
14. #11739678	C₂	semidirect
15. Dic₇×#117	C₂	semidirect
19. C₇×#535	C₄	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#6489	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #90002	C₂²	semidirect
50. #89993	C₂²	semidirect
51. #89993	C₂²	semidirect
53. #89992	C₂²	semidirect
54. #89992	C₂²	semidirect
55. #89984	C₂²	semidirect
56. #89757	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89723	C₂²	semidirect
60. #89723	C₂²	semidirect
62. #89722	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
66. #89708	C₂²	semidirect
67. #89707	C₂²	semidirect
68. #89704	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
97. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
98. C₇×#120	C₂×C₄	semidirect
99. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
179. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
231. C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
232. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
263. #535	Dic₇	direct (N × H)
346. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
382. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
403. #127	C₂×Dic₇	semidirect
404. #124	C₂×Dic₇	semidirect
405. #121	C₂×Dic₇	semidirect
406. #120	C₂×Dic₇	semidirect
421. #117	C₂×Dic₇	semidirect
493. Dic₇	#535	direct (N × H)
505. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	semidirect
520. C₂×D₄	C₂²×Dic₇	semidirect
521. C₂×D₄	C₂²×Dic₇	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
563. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
574. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	semidirect
585. C₄²	C₂²×Dic₇	semidirect
650. C₂×C₄	D₄×Dic₇	semidirect
659. C₇	C₄×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×#41×Dic₇	2
C₂²×D₄×Dic₇	2
#11741532	2
#11741489	2
#11740617	2
Dic₇×#127	2
#11740398	2
Dic₇×#124	2
#11740078	2
Dic₇×#121	2
#11740023	2
Dic₇×#120	2
#11739678	2
Dic₇×#117	2
C₄×#535	7

Subgroups — Dic7×#535 #13512825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₇×#535 #13512825