Subgroups — C₄×#90216 #13512828

Order 1792.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11731208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11730834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11730832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90216	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#6458	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6445	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#1157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄³×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89760	C₂²	1	4	yes	—
52	#89759	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89757	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89730	C₂²	1	4	yes	—
55	#89727	C₂²	1	4	yes	—
56	#89722	C₂²	1	4	yes	—
57	#89712	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89711	C₂²	1	2	yes	—
59	#89711	C₂²	1	2	yes	—
60	#89711	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89707	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89442	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89440	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89437	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#535	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1157	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#117	—	2	4	no	—
96	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	#6489	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#6458	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
135	#6445	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
136	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6437	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₈	—	4	16	no	—
145	#6435	—	2	8	no	—
146	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
149	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#535	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
156	#2328	—	7	2	no	—
157	#2326	—	7	2	no	—
158	#2324	—	7	4	no	—
159	#2321	—	7	4	no	—
160	#2317	—	7	1	no	—
161	#2311	—	7	1	no	—
162	#2309	—	7	1	no	—
163	C₄×#127	—	7	2	no	—
164	C₄×#124	—	7	2	no	—
165	C₄×#121	—	7	4	no	—
166	C₄×#120	—	7	4	no	—
167	C₄×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#1157	—	2	32	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
237	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
250	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×#41	—	7	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
263	#535	—	7	16	no	—
264	C₂×#127	—	7	2	no	—
265	C₂×#124	—	7	2	no	—
266	C₂×#121	—	7	4	no	—
267	C₂×#120	—	7	4	no	—
268	C₄×#41	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
281	C₂×#117	—	7	1	no	—
282	C₂×#117	—	7	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#391	—	7	2	no	—
290	#390	—	7	4	no	—
291	#390	—	7	2	no	—
292	#390	—	7	2	no	—
293	#390	—	7	8	no	—
294	#390	—	7	2	no	—
295	#389	—	7	4	no	—
296	#388	—	7	8	no	—
297	#388	—	7	8	no	—
298	#386	—	7	4	no	—
299	#386	—	7	8	no	—
300	#386	—	7	8	no	—
301	#385	—	7	4	no	—
302	#385	—	7	8	no	—
303	#384	—	7	2	no	—
304	#382	—	7	2	no	—
305	#380	—	7	4	no	—
306	#379	—	7	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#376	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	C₄³	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	D₂₈	—	2	16	no	—
370	D₂₈	—	2	16	no	—
371	D₂₈	—	2	8	no	—
372	D₂₈	—	4	32	no	—
373	C₄×D₇	—	2	16	no	—
374	C₄×D₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₇	—	4	16	no	—
376	C₄×D₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₇	—	4	16	no	—
378	Dic₁₄	—	2	8	no	—
379	C₂⁵	—	7	2	no	—
380	C₂×#41	—	7	8	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	7	16	no	—
404	#124	—	7	16	no	—
405	#121	—	7	32	no	—
406	#120	—	7	32	no	—
407	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
409	C₄×D₄	—	14	8	no	—
410	C₄×D₄	—	14	8	no	—
411	C₄×D₄	—	14	8	no	—
412	C₄×D₄	—	14	8	no	—
413	C₄×D₄	—	14	8	no	—
414	C₄×D₄	—	14	8	no	—
415	C₄×D₄	—	14	4	no	—
416	C₄×D₄	—	14	4	no	—
417	C₄×D₄	—	28	16	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	14	4	no	—
420	#117	—	14	8	no	—
421	#117	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
448	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	7	8	no	—
458	#95	—	7	8	no	—
459	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
460	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
471	C₂×D₇	—	2	4	no	—
472	C₂×D₇	—	2	8	no	—
473	C₂×D₇	—	2	8	no	—
474	C₂×D₇	—	2	16	no	—
475	C₂×D₇	—	4	32	no	—
476	C₂×D₇	—	4	4	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₂×D₇	—	4	4	no	—
481	C₂×D₇	—	4	8	no	—
482	C₄×C₇	—	2	8	no	—
483	C₄×C₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₇	—	2	2	no	—
486	C₄×C₇	—	4	4	no	—
487	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₄×C₇	#535	1	4	yes	complemented
490	Dic₇	—	2	4	no	—
491	Dic₇	—	4	4	no	—
492	Dic₇	—	4	2	no	—
493	Dic₇	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	7	4	no	—
495	C₂⁴	—	7	2	no	—
496	C₂⁴	—	7	8	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	—	14	4	no	—
499	C₂⁴	—	28	4	no	—
500	C₂⁴	—	28	4	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	14	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
506	C₂×D₄	—	7	8	no	—
507	C₂×D₄	—	7	8	no	—
508	C₂×D₄	—	7	8	no	—
509	C₂×D₄	—	7	4	no	—
510	C₂×D₄	—	7	32	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	—	14	32	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×D₄	—	14	4	no	—
518	C₂×D₄	—	14	4	no	—
519	C₂×D₄	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	28	8	no	—
521	C₂×D₄	—	28	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	14	4	no	—
579	C₄²	—	14	4	no	—
580	C₄²	—	14	4	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
582	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
586	C₂×C₇	—	2	4	no	—
587	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
592	D₇	—	4	4	no	—
593	D₇	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	7	8	no	—
597	C₂³	—	7	4	no	—
598	C₂³	—	14	16	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	4	no	—
603	C₂³	—	14	4	no	—
604	C₂³	—	14	8	no	—
605	C₂³	—	14	8	no	—
606	C₂³	—	14	4	no	—
607	C₂³	—	28	16	no	—
608	C₂³	—	28	8	no	—
609	C₂³	—	28	8	no	—
610	C₂³	—	28	16	no	—
611	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	14	8	no	—
616	D₄	—	14	16	no	—
617	D₄	—	14	16	no	—
618	D₄	—	14	16	no	—
619	D₄	—	14	8	no	—
620	D₄	—	28	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	16	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	8	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	8	no	—
642	C₂×C₄	—	28	16	no	—
643	C₂×C₄	—	28	8	no	—
644	C₂×C₄	—	28	8	no	—
645	C₂×C₄	—	28	16	no	—
646	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
659	C₇	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	14	4	no	—
665	C₂²	—	14	8	no	—
666	C₂²	—	14	8	no	—
667	C₂²	—	14	16	no	—
668	C₂²	—	28	32	no	—
669	C₂²	—	28	4	no	—
670	C₂²	—	28	2	no	—
671	C₂²	—	28	2	no	—
672	C₂²	—	28	4	no	—
673	C₂²	—	28	8	no	—
674	C₂²	—	28	4	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
680	C₂²	#90616	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	14	4	no	—
687	C₄	—	28	4	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	—	28	2	no	—
690	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
692	C₄	#90216	1	4	yes	direct product factor
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	28	8	no	—
695	C₂	—	28	4	no	—
696	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11742803	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₄×#6553	1	2	yes	—
700	C₂	#11742906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#117	C₂	semidirect
5. #11739715	C₂	semidirect
6. #11739714	C₂	semidirect
7. #11739678	C₂	semidirect
8. #11731208	C₂	semidirect
9. C₄×#6458	C₂	semidirect
10. #11731014	C₂	semidirect
11. C₄×#6445	C₂	semidirect
12. #11730834	C₂	semidirect
13. #11730832	C₂	semidirect
14. C₄×#6437	C₂	semidirect
15. C₄×#6438	C₂	semidirect
27. #90216	C₄	direct (N × H)
38. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#6435	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₇×#376	C₂²	semidirect
50. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
52. #89759	C₂²	semidirect
53. #89757	C₂²	semidirect
57. #89712	C₂²	semidirect
60. #89711	C₂²	semidirect
61. #89711	C₂²	semidirect
62. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
63. #89708	C₂²	semidirect
64. #89707	C₂²	semidirect
65. #89701	C₂²	semidirect
66. #89442	C₂²	semidirect
67. #89440	C₂²	semidirect
68. #89437	C₂²	semidirect
69. #89437	C₂²	semidirect
79. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
134. #6458	C₂×C₄	semidirect
135. #6445	C₂×C₄	semidirect
136. #6438	C₂×C₄	semidirect
137. #6437	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×#117	D₇	semidirect
212. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
236. C₄²×C₇	C₂²×C₄	semidirect
249. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
307. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
308. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
312. #376	C₂×D₇	semidirect
313. C₄³	C₂×D₇	semidirect
345. C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
421. #117	C₄×D₇	semidirect
448. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
489. C₄×C₇	#535	semidirect
563. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
581. C₄²	C₂×C₄×D₇	semidirect
646. C₂×C₄	C₄×D₂₈	semidirect
659. C₇	C₄×#535	semidirect
692. C₄	#90216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×#1157	2
C₄×C₇×#117	2
#11739715	2
#11739714	2
#11739678	2
#11731208	2
C₄×#6458	2
#11731014	2
C₄×#6445	2
#11730834	2
#11730832	2
C₄×#6437	2
C₄×#6438	2
C₄×#535	7

Subgroups — C4×#90216 #13512828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90216 #13512828